初中數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)定理與公式

1、初中數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)定理與公式圖形的認(rèn)識(shí)(1)角 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(2)相交線與平行線 同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等； 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等 垂線的性質(zhì)： 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短； 線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線； 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線； 平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線； 平行線的判定

2、： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 平行線的特征： 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。 (3)三角形 三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于； 三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角； 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）； 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）； 三

3、角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半； 全等三角形的判定： 邊角邊公理（SAS） 角邊角公理（ASA） 角角邊定理（AAS） 邊邊邊公理（SSS） 斜邊、直角邊公理（HL） 等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 等腰三角形的判定： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）； 直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； 直角三角形的判定： 有兩

4、個(gè)角互余的三角形是直角三角形； 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n3，n是正整數(shù)）； 平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)邊相等； 平行四邊形的對(duì)角相等； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 平行四邊形的判定： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外） 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等； 矩形的判定： 有三個(gè)角是直角的四邊形是

5、矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外） 菱形的四邊相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形的判定： 四邊相等的四邊形是菱形； 正方形的特征： 正方形的四邊相等； 正方形的四個(gè)角都是直角； 正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 正方形的判定： 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形的判定： 同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 平面圖形的鑲嵌：

6、任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）： 點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立； 點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立； 圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等； 圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 平行弦?jiàn)A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等； 圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)； 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)

7、的弦的弦心距相等； 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等； 圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半； 圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角； 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng)） 扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)） 弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓） 作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于