考前三個(gè)月高考數(shù)學(xué)全國甲卷通用理科知識(shí)課件方法篇專題8概率與統(tǒng)計(jì)第38練

1、專題8概率與統(tǒng)計(jì),第 38 練用樣本估計(jì)總體,用樣本估計(jì)總體在高考中也是熱點(diǎn)部分，考查形式主要是選擇題、填空題或是與概率結(jié)合的綜合性解答題，重點(diǎn)是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征，屬于比較簡單的題目.,題型分析 高考展望,體驗(yàn)高考,高考必會(huì)題型,高考題型精練,欄目索引,體驗(yàn)高考,解析,1,2,3,4,5,1.(2015湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：,若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是() A.3 B.4 C.5 D.6,1,2,3,4,5,解析由題意知，將135號(hào)分成7組，每

2、組5名運(yùn)動(dòng)員，成績落在區(qū)間139，151的運(yùn)動(dòng)員共有4組， 故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.選B.,2.(2015課標(biāo)全國)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是() A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān),解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析從2006年起，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項(xiàng)正確

3、； 2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確； 雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢(shì)，即C選項(xiàng)正確； 自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.,3.(2016課標(biāo)全國丙)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是() A.各月的平均最低氣溫都在0 以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 的月

4、份有5個(gè),解析,解析由題意知，平均最高氣溫高于20 的有六月，七月，八月，故選D.,1,2,3,4,5,4.(2016山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根據(jù)頻率分布直方圖知，這200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5小時(shí)的人數(shù)是() A.56 B.60 C.120 D.140,1,2,3,4,5,解析,解析由題圖知，組距為2.5， 故每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.160.080.

5、04)2.50.7， 這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是2000.7140，故選D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.(2015湖北)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a_；,解析答案,解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.20.10.80.11.5 0.120.12.50.1a0.11，解得a3.,3,1,2,3,4,5,返回,解析答案,(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_.,解析消費(fèi)金額

6、在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)頻率為0.20.10.80.120.130.10.6， 所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 0006 000.,6 000,高考必會(huì)題型,題型一頻率分布直方圖的應(yīng)用 例1(2015廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)， 220，240)，240，260)， 260，280)，280，300分 組的頻率分布直方圖如圖.,(1)求直方圖中x的值；,解析答案,解由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201， 得x0.007 5， 所以直方圖中

7、x的值是0.007 5.,解析答案,(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；,因?yàn)?0.0020.009 50.011)200.450.5， 所以月平均用電量的中位數(shù)在220，240)內(nèi)， 設(shè)中位數(shù)為a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5， 得a224， 所以月平均用電量的中位數(shù)是224.,(3)在月平均用電量為220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？,解月平均用電量為220，240)的用戶有0.012 52010025(戶)，

8、月平均用電量為240，260)的用戶有0.007 52010015(戶)， 月平均用電量為260，280)的用戶有0.0052010010(戶)， 月平均用電量為280，300的用戶有0.002 5201005(戶)，,解析答案,點(diǎn)評(píng),點(diǎn)評(píng),利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值. (2)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. (3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).,解析答案,變式訓(xùn)練1(2016課標(biāo)全國乙)某公司

9、計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.,記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù). (1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；,解當(dāng)x19時(shí)，y3 800； 當(dāng)x19時(shí)，y3 800500(x19)500 x5 700.,解析答案,(2)若要求“需更

10、換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；,解由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46， 不大于19的頻率為0.7， 故n的最小值為19.,解析答案,(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？,解若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)都購買19個(gè)易損零件， 則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800，20臺(tái)的費(fèi)用為4 300，10臺(tái)的費(fèi)用為4 800， 因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用

11、的平均數(shù)為,若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件， 則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000，10臺(tái)的費(fèi)用為4 500， 因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為,比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.,題型二莖葉圖的應(yīng)用 例2(1)為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重狀況，從該班隨機(jī)抽取了10位學(xué)生進(jìn)行稱重，如圖為10位學(xué)生體重的莖葉圖，其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個(gè)位數(shù)字，則這10位學(xué)生體重的平均數(shù)與中位數(shù)之差為() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4,解析,這10位學(xué)生體重的平均數(shù)與中位數(shù)之差為：54.854.50.

12、3.故選C.,解析,點(diǎn)評(píng),(2)在“某市中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為() A.5和1.6 B.85和1.6 C.85和0.4 D.5和0.4,由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計(jì)算等.,點(diǎn)評(píng),變式訓(xùn)練2(1)某公司將職員每月的工作業(yè)績用130的自然數(shù)表示，甲、乙兩職員在2010年18月份的工作業(yè)績的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是() A.兩職員的平均

13、業(yè)績相同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定 B.兩職員的平均業(yè)績不同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定 C.兩職員的平均業(yè)績相同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定 D.兩職員的平均業(yè)績不同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定,解析,由平均數(shù)和方差可知，兩職員的平均業(yè)績相同， 乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定.,(2)如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是() A.56 B.57 C.58 D.59,解析由莖葉圖知， 甲共13個(gè)數(shù)據(jù)，中間的一個(gè)是32， 乙共11個(gè)數(shù)據(jù)，中間的一個(gè)是25， 所以甲和乙得分的中位數(shù)的和為57，故選B.,解析,題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體

14、的數(shù)字特征 例3(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是() A.57.2，3.6 B.57.2，56.4 C.62.8，63.6 D.62.8，3.6,解析,解析設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，xn，,(2)某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是_.(填序號(hào)) 甲的極差是29；乙的眾數(shù)是21；甲罰球命中率比乙高；甲的中位數(shù)是24.,答案,解析,點(diǎn)評(píng),解析由莖葉圖知，甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故對(duì)； 乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

15、次數(shù)最多的是21，所以對(duì)； 甲的命中個(gè)數(shù)集中在20，而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲罰球命中率大，故對(duì)；,點(diǎn)評(píng),故答案應(yīng)填.,平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.,點(diǎn)評(píng),解析答案,變式訓(xùn)練3甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績得分情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；,解由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.,返回,解析答案,(2)根據(jù)圖和上面算得的

16、結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià).,從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動(dòng)， 可知甲的成績?cè)诓粩嗵岣撸业某煽儎t無明顯提高.,高考題型精練,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,1.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是() A.45 B.50 C.55 D.60,解析低于60分的人數(shù)的頻率為0.015200.3， 所以該班人數(shù)150.350(人).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,2.某賽季，甲

17、，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示，如圖，則甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為() A.20，18 B.13，19 C.19，13 D.18，20,解析中位數(shù)為一組數(shù)據(jù)由小到大排列后位于中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 所以中位數(shù)為19，13.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.如圖是某社區(qū)工會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)仄髽I(yè)工人月收入情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查后畫出的頻率分布直方圖，其中月收 入在1.5，2)千元的頻數(shù)為300， 則此次抽樣的樣本容量為() A.1 000 B.2 000 C.3 000 D.4 000,解析由頻率分布直方圖， 得月收入在

18、1.5，2)千元的頻率為P0.60.50.3，,解析,4.甲、乙兩同學(xué)用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績，如圖所示，他們?cè)诜治鰧?duì)比成績變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個(gè)數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績低于甲的平均成績，則看不清楚的數(shù)字為() A.0 B.3 C.6 D.9,解析設(shè)看不清的數(shù)字為x，,所以x0，故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為() A.11 B.11.5 C.12 D.12.5,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由頻率分布直方圖，可估計(jì)樣

19、本重量的中位數(shù)在第二組， 設(shè)中位數(shù)比10大x， 由題意可得，0.065x0.10.5，得x2， 所以中位數(shù)為12，故選C.,解析,6.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為h，y1，y2，ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為(),解析因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為h， y1，y2，ym的平均數(shù)為k， 所以第一組數(shù)據(jù)和為nh，第二組數(shù)據(jù)和為mk， 因此把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,7.從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價(jià)提供

20、數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于() A.0.004 1 B.0.004 2 C.0.004 3 D.0.004 4,解析由題意得，50 (0.006t0.003 60.002 4 20.001 2)1， t0.004 4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,8.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別為15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有() A.abc B.bca C.cab D.cba,解析易得a14.7，b15，c

21、17，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由題意可知，,9.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲，乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1，a2的大小關(guān)系是_.(填a1a2，a2a1，a1a2).,a2a1,解析答案,所以a2a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,解析答案,11.(2016四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將

22、數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0，0.5)的頻率為0.080.50.04. 同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a， 解得a0.30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.,(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).,解析答案,1,