7.1生產(chǎn)函數(shù)模型

1、第七章 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用模型,7.1 生產(chǎn)函數(shù)模型 7.2 需求函數(shù)模型 7.3 消費函數(shù)模型 7.4 宏觀計量經(jīng)濟模型,7.1 生產(chǎn)函數(shù)模型(Production Function Models，P.F.),一、幾個重要概念 二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 三、以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展,四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法 五、生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進步分析中的應(yīng)用 六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題,一、幾個重要概念, 生產(chǎn)函數(shù) 定義 描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。,投入的生產(chǎn)要素 最大產(chǎn)出

2、量, 生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 從20年代末，美國數(shù)學(xué)家Charles Cobb和經(jīng)濟學(xué)家Paul Dauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導(dǎo)出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)。,1928年 Cobb, Dauglas C-D生產(chǎn)函數(shù) 1937年 Dauglas,Durand C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型 1957年 Solow C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型 1960年 Solow 含體現(xiàn)型技術(shù)進步生產(chǎn) 函數(shù),1967年 Arrow等 兩要素CES生產(chǎn)函數(shù) 1967年 Sato 二級CES生產(chǎn)函數(shù) 1968年 Sato, Hoffman VES生產(chǎn)函數(shù) 1968年 Ai

3、gner, Chu 邊界生產(chǎn)函數(shù) 1971年 Revanker VES生產(chǎn)函數(shù) 1973年 Christensen, Jorgenson 超越對數(shù) 生產(chǎn)函數(shù) 1980年 三級CES生產(chǎn)函數(shù), 生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗的產(chǎn)物 生產(chǎn)函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經(jīng)濟學(xué)理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。 西方國家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應(yīng)用： 生產(chǎn)函數(shù)反應(yīng)的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系； 生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗的產(chǎn)物；不能照搬。, 要素產(chǎn)出彈性（Elasticity of Output）, 要素的產(chǎn)出彈性 某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當(dāng)其它投入要素不變時，該要素增加1%

4、所引起的產(chǎn)出量的變化率。,要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？, 規(guī)模報酬 所有要素的產(chǎn)出彈性之和 規(guī)模報酬不變 規(guī)模報酬遞增 規(guī)模報酬遞減 為什么經(jīng)常將規(guī)模報酬不變作為生產(chǎn)函數(shù)必須滿足的條件？, 要素替代彈性（Elasticity of Substitution）, 要素的邊際產(chǎn)量(Marginal Product) 其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位時導(dǎo)致的產(chǎn)出量的增加量。用于描述投入要素對產(chǎn)出量的影響程度。,邊際產(chǎn)量不為負。,邊際產(chǎn)量遞減。, 要素的邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution) 當(dāng)兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)

5、量的產(chǎn)出量。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。,要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。,從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。, 要素替代彈性 要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。,要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)，求得要素替代彈性是生產(chǎn)函數(shù)的重要應(yīng)用。 要素替代彈性不為負。 特殊情況：要素替代彈性為0、要素替代彈性為。, 技術(shù)進步, 廣義技術(shù)進步與狹義技術(shù)進步 所謂狹義技術(shù)進步，僅指要素質(zhì)量的提高。 狹義的技術(shù)進步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價數(shù)量”來表示。,求得“等價數(shù)量

6、”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術(shù)進步因素。 所謂廣義技術(shù)進步，除了要素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。 在生產(chǎn)函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術(shù)進步。, 中性技術(shù)進步 假設(shè)在生產(chǎn)活動中除了技術(shù)以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對資本密集度，用表示。即:,如果技術(shù)進步使得越來越大，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得快，則稱之為節(jié)約勞動型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步使得越來越小，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得慢，則稱之為節(jié)約資本型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步前后不變，即勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出

7、彈性同步增長，則稱之為中性技術(shù)進步。,在中性技術(shù)進步中，如果要素之比不隨時間變化，則稱為?？怂怪行约夹g(shù)進步；如果勞動產(chǎn)出率不隨時間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進步；如果資本產(chǎn)出率不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進步。,二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展, 線性生產(chǎn)函數(shù)模型(Linear P.F.),為什么？ 如果選擇線性生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認什么假設(shè)？, 投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型(Input-Output P.F.),為什么？ 如果選擇投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認什么假設(shè)？, C-D生產(chǎn)函數(shù)模型,在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？ 在C-D生

8、產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？ 在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？ C-D生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？, CES生產(chǎn)函數(shù)模型(Constant Elasticity 0f Substitution),替代彈性的推導(dǎo)過程？（獨立推導(dǎo)一遍） 在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？ 在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？ 在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？ CES生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？, VES生產(chǎn)函數(shù)

9、模型(Variable Elasticity 0f Substitution), 1968年Sato和Hoffman 假定: 得到:,與CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？, 1971年 Revankar 假定 其中:,當(dāng)b=0時 ，,令,退化為CES模型。為什么？,當(dāng)b=0，a=1時 ，,退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。為什么？,當(dāng)a=1時，,為什么是“變替代彈性”？,為實際應(yīng)用的VES生產(chǎn)函數(shù)。, 超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型 (Translog P.F.),如果 ，表現(xiàn)為何種時常函數(shù)？ 如果 ，表現(xiàn)為何種時常函數(shù)？, 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型, 多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型, 多要素投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型, 多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模

10、型, 多要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)模型,要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？, 多要素二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型,要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？,多要素三級CES生產(chǎn)函數(shù)模型,三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展, 將技術(shù)要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型, 改進的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型,參數(shù)的經(jīng)濟意義是什么？ 關(guān)于技術(shù)進步的假設(shè)是什么？為什么？, 改進的CES生產(chǎn)函數(shù)模型,關(guān)于技術(shù)進步的假設(shè)是什么？為什么？, 含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型, 總量增長方程, 分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型,分離勞動質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型, 引入人力資本的生產(chǎn)函

11、數(shù)模型,Lucas（1988）為了解決技術(shù)內(nèi)生問題，提出人力資本的概念，Romer等人（1992）提出包括人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型, 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型,確定性邊界生產(chǎn)函數(shù),隨機邊界生產(chǎn)函數(shù),四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法, C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計,線性估計方法 非線性估計方法,能否線性化，與假設(shè)有關(guān)。哪個方法更合理？, CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計,假設(shè)？ 誤差？, VES生產(chǎn)函數(shù)的估計, 二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型的估計,二級CES生產(chǎn)函數(shù)為：,由第2級函數(shù)展開取近似，得到：,由第1級函數(shù)展開取近似，得到：,代入前式，得到：,代入后的式中有多個二次項，應(yīng)該選擇多少項？為什

12、么？ 是否造成估計結(jié)果的任意性？, 含體現(xiàn)型技術(shù)進步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計,估計的生產(chǎn)函數(shù)為：,直接作為線性模型估計：,關(guān)鍵是如何得到X1t的樣本觀測值, 確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的修正的普通最小二乘估計（Corrected OLS,COLS）,采用C-D生產(chǎn)函數(shù)形式：,為理論上的最大產(chǎn)出量。,其中實質(zhì)上的邊界生產(chǎn)函數(shù)為：,作為 的值，代入得到。于是所要求的邊界生產(chǎn)函數(shù)為：,將:,邊界生產(chǎn)函數(shù)即是平均生產(chǎn)函數(shù)向上平移了 。,五、生產(chǎn)函數(shù)模型應(yīng)用一例：生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進步分析中的應(yīng)用, 從縱向研究技術(shù)進步：測算技術(shù)進步速度及其對經(jīng)濟增長的貢獻, 技術(shù)進步速度的測定 從生產(chǎn)函數(shù)模型求得要素的產(chǎn)出彈性 計算產(chǎn)出和各種要素的平均增長速度 利用增長方程計算技術(shù)進步速度 技術(shù)進步對增長貢獻的測定 實例, 從橫向研究技術(shù)進步：部門之間、企業(yè)之間技術(shù)進步水平的比較分析, 建立并估計某行業(yè)的企業(yè)確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型 確定技術(shù)效率為1的企業(yè) 計算每個企業(yè)的技術(shù)效率 實例,六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型過程中的問題一例：數(shù)據(jù)質(zhì)量問題, 樣本數(shù)據(jù)的一致性問題,一致性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型中的具體體現(xiàn)。 為什么建立某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模