齒廓嚙合基本定律

1、兩齒廓在任一瞬時(shí)（即任意點(diǎn)k接 觸時(shí)）的傳動(dòng)比：i12=1/2=？!,P23,點(diǎn)p是兩齒輪廓在點(diǎn)K接觸時(shí)的相 對(duì)速度瞬心，,由此可見，兩輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比與瞬時(shí)接觸點(diǎn)的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。,(P12), 4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形,一、齒廓嚙合基本定律,齒廓嚙合基本定律,要使兩齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)p 。,凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓， 理論上有無窮多對(duì)共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。,節(jié)點(diǎn),(一)漸開線的形成,當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)在與該圓固聯(lián)的平面

2、上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。,發(fā)生線,二、漸開線齒廓,(2) 漸開線上任意一點(diǎn)的法線必 切于基圓，切于基圓的直線 必為漸開線上某點(diǎn)的法線。 與基圓的切點(diǎn)為漸開線在 點(diǎn)的曲率中心，而線段NK 是漸開線在點(diǎn)處的曲率半徑。,(二)漸開線的性質(zhì),漸開線上點(diǎn)的壓力角,在不考慮摩擦力、重力和慣性 力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合時(shí)， 齒輪上接觸點(diǎn)所受到的正壓力方 向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳 角，稱為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力角。,rk,(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，漸開線成為斜直線。,(5)基圓內(nèi)無漸開線。,以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸 的漸開線K點(diǎn)的極

3、坐標(biāo)方程：,（三）漸開線的方程式,invk 漸開線函數(shù),(,可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動(dòng)滿足齒廓嚙合基本定律。,一、一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性,1、能保證實(shí)現(xiàn)恒定傳動(dòng)比傳動(dòng),外齒輪 齒輪基本尺寸的名稱和符號(hào),齒頂圓 da、ra,齒根圓 df、rf,齒厚 sk 任意圓上的弧長(zhǎng),齒槽寬 ek 弧長(zhǎng),齒距 （周節(jié)） pk= sk +ek 同側(cè)齒廓弧長(zhǎng),齒頂高h(yuǎn)a,齒根高 hf,齒全高 h= ha+hf,齒寬 B,分度圓人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓,表示符號(hào)： d、r、s、e，p= s+e,法向齒距 （周節(jié)） pn,= pb,此圓上具有標(biāo)準(zhǔn)的摸數(shù)和壓力角,基圓 db、rb,1、分度圓與模數(shù) 設(shè)一

4、齒輪的齒數(shù)為 z，其任一圓的直徑為di ，該圓上的齒距為pi，則 模數(shù) 人為地把 pi / 規(guī)定為一些簡(jiǎn)單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù) 。 一個(gè)齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。 分度圓 是齒輪上一個(gè)人為地約定的輪齒計(jì)算的基準(zhǔn)圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。,（二）齒輪基本參數(shù)的計(jì)算公式,分度圓周長(zhǎng)：d=zp,摸數(shù),模數(shù),為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便,稱為模數(shù)m 。,模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人為規(guī)定： 只能取某些簡(jiǎn)單值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,可以

5、證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動(dòng)滿足齒廓嚙合基本定律。,一、一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性,1、能保證實(shí)現(xiàn)恒定傳動(dòng)比傳動(dòng),嚙合線 兩齒廓嚙合點(diǎn)在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。 嚙合線、齒廓接觸點(diǎn)的公法線、正壓力方向線 是兩基圓的一條內(nèi)公切線。,2、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線,漸開線齒廓嚙合的中心距可變性 當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a)安裝這對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比不會(huì)改變。,3、中心距的變化不影響角速比,嚙合角 過節(jié)點(diǎn)所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t t)與兩齒廓接觸點(diǎn)的公法線所夾的銳角。用表示,4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù),一對(duì)齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距加大

6、時(shí)，嚙合角隨中心距的變化而改變。,嚙合角在數(shù)值上 等于節(jié)圓上的壓力角。,2、基圓,由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個(gè)基本參數(shù)。,1、分度圓,齒頂高用ha 表示，齒根高用hf 表示，齒全高用h 表示：,齒頂圓直徑,齒根圓直徑,3、齒頂高和齒根高,標(biāo)準(zhǔn)齒輪 除模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪。,、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)值為：,即,且有,1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪,（三）外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的基本尺寸計(jì)算,頂隙 一對(duì)相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓與另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心

7、線上度量的距離，用C 表示。,頂隙（也稱徑向間隙）,2.中心距,一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。 標(biāo)準(zhǔn)中心距（標(biāo)準(zhǔn)齒輪無側(cè)隙傳動(dòng)中心距） 因?yàn)椋汗?jié)圓上齒厚1與齒槽2,一對(duì)無側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其分度圓與節(jié)圓重合, 無側(cè)隙嚙合傳動(dòng) 一個(gè)齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個(gè)齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。 無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件 一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。,a,a,b,b,r2,r1,三、無側(cè)隙嚙合傳動(dòng),兩齒輪的相鄰兩對(duì)輪齒分別K在和K同時(shí)接觸，才能使兩個(gè)漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動(dòng)。,二、正確嚙合條件,即必須滿足下列條件：,欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪

8、的法節(jié)必須相等。,漸開線的性質(zhì),rk,即,即：,一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是： 兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。,美國(guó)齒輪與中國(guó)齒輪能正確嚙合嗎？,(1）一對(duì)漸開線輪齒的嚙合過程,三、連續(xù)傳動(dòng)的條件,五、漸開線齒廓的切削加工原理,范成法是利用一對(duì)齒輪無側(cè)隙嚙合時(shí)兩輪的齒廓互為包絡(luò)線的原理加工齒輪的。加工時(shí)刀具與齒坯的運(yùn)動(dòng)就像一對(duì)互相嚙合的齒輪，最后刀具將齒坯切出漸開線齒廓。范成法切制齒輪常用的刀具有三種：（1）齒輪插刀 是一個(gè)齒廓為刀刃的外齒輪； （2）齒條插刀 是一個(gè)齒廓為刀刃的齒條； （3）齒輪滾刀 像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于齒條在移動(dòng)?？?/p>

9、以實(shí)現(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。,范成法 插齒。,滾齒,用范成法加工齒輪時(shí)，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產(chǎn)帶來了很大的方便，因此范成法得到了廣泛的應(yīng)用。,像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于齒條在移動(dòng)?？梢詫?shí)現(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。,（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。 （2）齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等，且數(shù)值上等 于齒條齒形角。 （3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模 數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。,1、漸開線齒條的幾何特點(diǎn),s,e,p,n,n,ha,hf,齒頂線,分度線,齒根線,2、漸開線齒輪齒

10、條的嚙合特點(diǎn),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,(分度線),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,分度線,(a),(b),(1)齒輪齒條傳動(dòng)的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動(dòng)也具有中心距可變性。,(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點(diǎn)為固定點(diǎn)P（節(jié)點(diǎn)）。嚙合時(shí)齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,(分度線),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,分度線,(a),(b),(3)齒輪齒條傳動(dòng)時(shí)無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終

11、不 變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,(分度線),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,節(jié)線,分度線,(a),(b),（4）齒條移動(dòng)的速度為,3、用齒條刀切制輪齒,齒條刀,齒頂增加C*m的高度，為了切出齒輪的徑向間隙。 圓角刀刃，切出齒輪根部的過渡曲線。,齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動(dòng)。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪： S=e ha=ham hf =(ha+c*)m,*,(ha,*,+c )m,(ha,+c )m,(ha +c*)m,ham,s,p,2,m,分度圓,中線,m,*,*,*,*,*,*,3、用齒條刀

12、切制輪齒,a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制,*,齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動(dòng)的距離稱為徑向變位量x m（簡(jiǎn)稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡(jiǎn)稱變位系數(shù)）。,分度圓,分度圓,(中線),節(jié)線,節(jié)線,中線,中線,節(jié)線,xm,xm,齒條刀中線相對(duì)于被切齒輪分度圓可能有三種情況,b、變位齒輪的切制,分度圓,分度圓,(中線),節(jié)線,節(jié)線,中線,中線,xm,xm,*,（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負(fù) 變位， x (ha+c*)m。,分度圓,分度圓,(中線),節(jié)線,節(jié)線,中線,中線,xm,xm,*,*,齒廓根切 用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開

13、線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。,產(chǎn)生根切的原因 當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N，刀具由位置繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。,齒輪根切現(xiàn)象,4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件,r,rb,p,N,B,刀刃,節(jié)線,0,齒頂線,1,B,2,r,rb,p,N,節(jié)線,0,齒頂線,(中線),要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點(diǎn)N1。,避免根切的方法,p,xm,節(jié)線,分度線,ham,r,rb,N1,B2,o,*,B2,N1,p,xm,h*am,嚙合線與嚙合起始點(diǎn)的關(guān)系,節(jié)點(diǎn)處,嚙合起始點(diǎn)處,（1）采用變位齒輪,不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù),當(dāng) =20，,=1時(shí)，,p,xm,節(jié)線,分度線,ham,r,rb,N1,B2,o,*,（2）采用足夠多的齒數(shù),當(dāng),，,，,x=0