專題復(fù)習(xí)--函數(shù)圖象中的行程問題

1、.專題復(fù)習(xí)函數(shù)圖象中的行程問題圖象信息題是指由圖象（表）來獲取信息從而達(dá)到解題目的的題型，這類問題來源廣泛，形式靈活，突出對(duì)考生收集、整理和加工信息能力的考查而將普通的行程問題以圖像的方式呈現(xiàn)無疑更是中考試題的亮點(diǎn)。解此類題的關(guān)鍵是“識(shí)圖”和“用圖”，一般步驟是：（ 1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；（ 3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題。下面以 08、09 兩年的中考試題為例加以分類剖析。一相遇問題例 1甲、乙兩車同時(shí)從A 地出發(fā)，以各自的速度勻速向B 地行駛甲車先到達(dá)B 地，停留 1 小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇乙車的速

2、度為每小時(shí)60 千米下圖是兩車之間的距離y （千米）與乙車行駛時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（ 1）請(qǐng)將圖中的（）內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從A 到 B 的行駛速度；（ 2）求從甲車返回到與乙車相遇過程中y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍（ 3）求出甲車返回時(shí)行駛速度及A 、 B 兩地的距離解：（ 1）（）內(nèi)填 60，甲車從A 到 B 的行駛速度： 100 千米 /時(shí)（ 2）設(shè) ykxb，把（ 4， 60）、（ 4.4， 0）代入上式得：k150解得：y150 x 660b600自變量 x 的取值范圍是：4 x 4.4（ 3）設(shè)甲車返回行駛速度為v 千米 /時(shí)，有 0

3、.4(60v)60 得 v90(千米 /時(shí) )A、 B 兩地的距離是：3 100300（千米）604kb04.4kb評(píng)析： 細(xì)心、耐心的讀題、審題是解題的前提。本題中的行程過程分三個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)了三段函數(shù)圖像，因此理解圖像中每一條線段以及每個(gè)折點(diǎn)的實(shí)際意義成了解題的關(guān)鍵。如：點(diǎn)（ 3，120）的含義是乙車出發(fā) 3 小時(shí)后兩車相距 120 千米，而此時(shí)乙車行駛了 180km ，甲車行駛了 300km 。從知識(shí)點(diǎn)上講，此題主要考查了二元一次方程組、一次函數(shù)、圖像交點(diǎn)等內(nèi)容，其中第（ 2）小題便是函數(shù)解析式與圖像、方程的綜合，第（3）小題對(duì)思維能力要求較高，關(guān)鍵仍是對(duì)圖像要有足夠的理解， 需要學(xué)生

4、有相當(dāng)?shù)淖x圖能力。 這三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣， 層層推進(jìn)，區(qū)分度較明顯，既有利于考查學(xué)生思維的邏輯性和靈活性，也有利于考查學(xué)生的運(yùn)算能力。.二追及問題例 22008 年 5 月 12 日 14 時(shí) 28 分四川汶川發(fā)生里氏8.0 級(jí)強(qiáng)力地震某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、 乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480 千米的災(zāi)區(qū) 乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25 小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：（ 1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留

5、了小時(shí)；（ 2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明， 按圖像所表示的走法是否符合約定略解：（ 1）1.9(2) 直線 EF 的解析式可通過 E、 F 兩點(diǎn)求出 為 y2=80X-100點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 6， 380）再由 C、 D兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線 BD的解析式是 y甲=100 -220X B 點(diǎn)在直線 BD上且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為4.9 ，代入 y 甲 得 B（ 4.9 ，270）甲組在排除故障時(shí) , 距出發(fā)點(diǎn)的路程是270 千米。（

6、3）符合約定由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B 和 D相距最遠(yuǎn)。在點(diǎn) B 處有 y 乙 y 甲 =80 4.9 100（ 100 4.9 220） =22 千米 25 千米在點(diǎn) D 有 y 甲 y 乙 =1007 220（ 80 7 100） =20 千米 25 千米按圖像所表示的走法符合約定。評(píng)析： 此題是將追擊問題以函數(shù)圖像的方式呈現(xiàn)，圖像中的數(shù)據(jù)較多，而且是由兩條線路構(gòu)成，將題目中的條件和從圖像中獲取的信息結(jié)合對(duì)不少學(xué)生來說是難點(diǎn)。第（2）小題的關(guān)鍵是先求直線BD 的解析式，抓住C 點(diǎn)是 BD 與 EF 的交點(diǎn)，可以由EF 的解析式求出C 點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求BD 的解析式。

7、第（3）小題只要求出在B、 D 兩點(diǎn)處甲乙兩組之間的距離是否滿足不超過25 千米即可。要求學(xué)生結(jié)合具體情境體會(huì)函數(shù)的實(shí)際意義，并從不同角度深刻的體現(xiàn)對(duì)函數(shù)意義的考查，符合學(xué)業(yè)水平考試的要求，有利于對(duì)日常教學(xué)落實(shí)“雙基”形成正確的導(dǎo)向。三航行問題例 3甲船從A 港出發(fā)順流勻速駛向B 港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B 港乙船從B 港出發(fā)逆流勻速駛向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同甲、乙兩船到 A 港的距離y1、 y2（ km）與行駛時(shí)間x（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（ 1）寫出乙船在逆流中行駛的速度（

8、 2）求甲船在逆流中行駛的路程（ 3）求甲船到 A 港的距離 y1 與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A 港的距離【參考公式： 船順流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度】解：（ 1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h （ 2）甲船在逆流中行駛的路程為6(2.52) 3 (km) （ 3）設(shè)甲船順流的速度為a km/h ，由圖象得 2a3 (3.5 2.5)a24 解得 a 9當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y19x 當(dāng) 2 x 2.5 時(shí)，設(shè) y16 xb1 把 x2 ， y118 代入，得 b130 y16x 30 當(dāng)

9、2.5 x 3.5 時(shí)，設(shè) y19xb2 把 x3.5 ， y124 代入，得 b27.5 y1 9x 7.5 （ 4）水流速度為 (96)2 1.5(km/h) 設(shè)甲船從A 港航行 x 小時(shí)救生圈掉落水中根據(jù)題意，得9x1.5(2.5x)92.57.5 解得 x1.5 1.5913.5 即救生圈落水時(shí)甲船到A 港的距離為13.5 km 評(píng)析： 對(duì)甲、乙兩船而言，由于在靜水中的速度相同，水流速又不變，所以它們?cè)谀媪髦泻叫械乃俣纫蚕嗟?。搞清這個(gè)道理第（2）小題便可迎刃而解。在解第（3）小題時(shí)，首先由題意應(yīng)正確認(rèn)識(shí)甲船在整個(gè)航行過程中，共經(jīng)歷三個(gè)階段，對(duì)照?qǐng)D像， 求出每個(gè)階段對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式。

10、解答第（4）小題需要理解甲船航行和救生圈漂流的情況，然后列出方程求出救生圈落入水中的時(shí)間，從而求出甲船到A 港的距離。四綜合問題例 4如圖，一條筆直的公路上有A 、B、 C 三地， B、C 兩地相距150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、 C 兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、 B 兩地甲、乙兩車到 A 地的距離y1 、 y2 （千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A 地的位置，并作簡要的文字說明；求圖中M 點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義在圖中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A 地的距離 y1 與行駛時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式 A 地設(shè)有指揮中心，指揮中

11、心及兩車都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15 千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間解： A 地位置如圖所示使點(diǎn)A 滿足 AB AC 2 3 。乙車的速度1502 75 千米 / 時(shí) ,90 75 1.2 ， M(1.2 ， 0)所以點(diǎn) M表示乙車 1.2小時(shí)到達(dá)A 地甲車的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng) 0x1時(shí)， y160x60 ；當(dāng) 1 x 2.5時(shí)， y1 60x 60 .60x6015，得 3x575x9015x7.由題意得6015；75x90，得 160x4415551 x451兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為1小時(shí) .44評(píng)析 ：此題主要考查一次函數(shù)、函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元一次不等式組等知識(shí)。解答第（ 1）問時(shí)，學(xué)生需要從圖像中獲取甲乙兩車分別距A 地 60千米和90 千米這一信息，進(jìn)而求出AB： AC2 3。第（ 2）問是對(duì) M 點(diǎn)的實(shí)際意義作出解釋，這需要學(xué)生具有一定的讀圖理解能力。第（ 3）問需對(duì)甲車的行駛過程有一個(gè)全面了解，然后利用待定系數(shù)法列出二元一次方程組求出兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的解析式。第（4）問是在第（ 3）問基礎(chǔ)上的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)“兩部對(duì)講機(jī)在 15 千米之內(nèi)（含 1