二年級奧數(shù)講義上

1、最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：速算與巧算二年級奧數(shù)講義上：速算與巧算一、“湊整”先算1. 計算：（ 1） 24+44+56（ 2） 53+36+47解：（ 1） 24+44+56=24+（ 44+56）=24+100=124這樣想：因為44+56=100 是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.（ 2） 53+36+47=53+47+36=（ 53+47） +36=100+36=136這樣想：因為 53+47=100 是個整百的數(shù)，所以先把 +47 帶著符號搬家，搬到 +36 前面；然后再把 53+47 的和算出來 .2. 計算：（ 1） 96+15（ 2） 52+69解：（ 1） 96+15=

2、96+（ 4+11）=（ 96+4） +11=100+11=111這樣想：把15 分拆成 15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算 .（ 2） 52+69=（ 21+31） +69 =21+（31+69） =21+100=121這樣想：因為69+31=100，所以把 52 分拆成 21 與 31 之和，再把31+69=100 湊整先算 .3. 計算：（ 1） 63+18+19（ 2） 28+28+281最新 料推薦解：（ 1） 63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18） +（ 1+19）=60+20+20=100這樣想：將63 分拆成 63=60+2+1 就是因

3、為2+18 和 1+19 可以湊整先算.（ 2） 28+28+28=（ 28+2） +（ 28+2） +（28+2） -6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因為28+2=30 可湊整，但最后要把多加的三個2 減去 .二、改變運算順序：在只有“+”、“- ”號的混合算式中，運算順序可改變計算：（ 1） 45-18+19（ 2） 45+18-19解：（ 1） 45-18+19=45+19-18=45+（19-18 ） =45+1=46這樣想：把 +19 帶著符號搬家，搬到-18 的前面 . 然后先算19-18=1.（ 2） 45+18-19=45+ （ 18-19 ）=45-1=44這

4、樣想：加18 減 19 的結(jié)果就等于減1.三、計算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串數(shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1， 2，3， 4， 5， 6， 7，8， 91， 3，5， 7， 92最新 料推薦2， 4，6， 8， 103， 6，9， 12， 154， 8，12， 16，20 等等都是等差連續(xù)數(shù).1. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)，簡記成：（ 1）計算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中間數(shù)是 5=45 共 9 個數(shù)（ 2）計算： 1+3+5+7+9=55 中間數(shù)是5=25 共有 5 個數(shù)（ 3）計算： 2+4+6+8+10 =65 中間

5、數(shù)是 6=30 共有 5 個數(shù)（ 4）計算： 3+6+9+12+15 =95 中間數(shù)是 9=45 共有 5 個數(shù)（ 5）計算： 4+8+12+16+20 =125 中間數(shù)是 12=60 共有 5 個數(shù)2. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半，簡記成：3最新 料推薦（ 1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ 1+10） 5=115=55共 10 個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.（ 2）計算：3+5+7+9+11+13+15+17=（ 3+17） 4=204=80共 8 個數(shù)，個數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是 17.（ 3）計算：2+4+

6、6+8+10+12+14+16+18+20=（ 2+20） 5=110共 10 個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.四、基準數(shù)法（ 1）計算： 23+20+19+22+18+21解：仔細觀察，各個加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個加數(shù)先按20 相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 個加數(shù)都按20 相加，其和 =206=120.23按 20 計算就少加了 “3”，所以再加上 “3”；19 按 20 計算多加了“ 1”，所以再減去“ 1”，以此類推.4最新 料推薦（ 2）計算： 102+100+9

7、9+101+98解：方法 1：仔細觀察，可知各個加數(shù)都接近100，所以選100 為基準數(shù)，采用基準數(shù)法進行巧算 .102+100+99+101+98=1005+2+0 -1+1-2=500方法 2：仔細觀察， 可將 5 個數(shù)重新排列如下： （實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個數(shù)是 5.二年級奧數(shù)講義上：速算與巧算習題一習題一1. 計算：（ 1） 18+28+72（ 2） 87+15+13（ 3） 43+56+17+24（ 4） 28+44+39+62+5

8、6+212. 計算：（ 1） 98+67（ 2） 43+28（ 3） 75+263. 計算：（ 1） 82-49+18（ 2） 82-50+49（ 3） 41-64+295最新 料推薦4. 計算：（ 1） 99+98+97+96+95（ 2） 9+99+9995. 計算：（ 1） 5+6+7+8+9（ 2） 5+10+15+20+25+30+35（ 3） 9+18+27+36+45+54（ 4） 12+14+16+18+20+22+24+266. 計算：（ 1） 53+49+51+48+52+50（ 2） 87+74+85+83+75+77+80+78+81+847. 計算： 1+2+3+4+

9、5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+56最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：數(shù)數(shù)與計數(shù)7最新 料推薦8最新 料推薦9最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：數(shù)數(shù)與計數(shù)習題及答案10最新 料推薦11最新 料推薦12最新 料推薦13最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）第一層 1 個第二層 2 個第三層 3 個第四層 4 個第五層 5 個第六層 6 個第七層 7 個14最新 料推薦第八層 8個第九層 9個第十層 10個第十一層9個第十二層8個第十三層7個第十四層6個第十五層5個第十六層4個第十七層3個第十八層2個第十九層1個總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

10、+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） +（ 9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已學過的知識計算）.15最新 料推薦第一層 1 個第二層 3 個第三層 5 個第四層 7 個第五層 9 個第六層 11 個第七層 13 個第八層 15 個第九層 17 個第十層 19 個總數(shù)： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已學過的知識計算）.16最新 料推薦1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等號左邊這樣的一串數(shù)之和等于中間數(shù)的自乘積. 由此我們猜想：1=1

11、11+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=551+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9917最新 料推薦1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.同學們可以自己檢驗一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律.由方法 2 和方法 3 也可以得出

12、下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010.即從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積. 由此我們猜想：1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=551+3+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010還可往下一直寫下去，同學們自己檢驗一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律 .18最新 料推薦解：（ 1）我們已知，兩點間的直線部分是一條線段. 以 A 點為共同端點的線段

13、有：AB AC AD AE AF 5 條 .以 B 點為共同左端點的線段有：BC BD BE BF 4 條 .以 C 點為共同左端點的線段有：CD CE CF 3 條 .以 D 點為共同左端點的線段有：DE DF 2 條 .以 E 點為共同左端點的線段有：EF1 條.總數(shù) 5+4+3+2+1=15 條 .19最新 料推薦20最新 料推薦21最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）習題22最新 料推薦23最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）習題解答24最新 料推薦25最新 料推薦26最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：認識簡單數(shù)列27最新 料推薦28最新 料推薦29最新 料推薦30最新

14、 料推薦二年級奧數(shù)講義上：認識簡單數(shù)列習題31最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：認識簡單數(shù)列習題解答32最新 料推薦33最新 料推薦34最新 料推薦35最新 料推薦二年級奧數(shù)講義上：自然數(shù)列趣題第五講自然數(shù)列趣題本講的習題， 大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學們能很好地掌握它.例 1 小明從 1 寫到 100，他共寫了多少個數(shù)字“ 1”？解：分類計算：“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：1， 11， 21， 31， 41， 51， 61， 71， 81， 91 共 10 個；“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10， 11， 12， 13， 14， 15，16， 1

15、7，18， 19 共 10 個；“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100 共 1 個；共計 10+10+1=21 個 .例 2 一本小人書共 100 頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字？解：分類計算：從第 1 頁到第 9 頁，共 9 頁，每頁用1 個鉛字，共用19=9（個）；從第 10 頁到第 99 頁，共 90 頁，每頁用2 個鉛字，共用290=180（個）；第 100 頁，只 1 頁共用 3 個鉛字，所以排100 頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：9+180+3=192（個） .36最新 料推薦解：（見圖51）先按題要求，把1 到 100 的一百個自然數(shù)全部寫出

16、來，再分類進行計算：如圖 5 1 所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10 條，數(shù)字之和是：（ 1+2+3+4+5+6+7+8+9） 10 =4510=450.窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9 條，數(shù)字之和是：110+210+310+410+510+610+710+810+910=（ 1+2+3+4+5+6+7+8+9） 10=451037最新 料推薦 450.另外 100 個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.所以， 一百個自然數(shù)的數(shù)字 和是：450+450+1=901. 便提 同學 注意的是：一道數(shù)學 的解法往往不只一種， 能 找并 出更 的解法來，往往 志著 有更 的數(shù)學能力 . 比如

17、 道 就 有更 的解法， 看，你能不能找出來？二年 奧數(shù) 上：自然數(shù)列趣 1. 有一本 共 200 ， 依次 1、 2、 3、 199、 200， 數(shù)字“ 1”在 中共出 了多少次？2. 在 1 至 100 的奇數(shù)中，數(shù)字“ 3”共出 了多少次？3.在 10 至 100 的自然數(shù)中，個位數(shù)字是2 或是 7 的數(shù)共有多少個？4.一本 共 200 ，如果 的每個數(shù)字都得用一個 獨的 字排版（比如，“150” 個 就需要三個 字“1”、 “5”和“ 0”）， 排 本 的 一共需要多少個 字？5. 像“ 21” 個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“ 2”大于個位數(shù)字“ 1”， 從 1 至 100 的所有自然數(shù)中有

18、多少個 的兩位數(shù)？6. 像“ 101” 個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字 以后，數(shù)的大小并不改 ， 從 100 至 200 之 有多少個 的三位數(shù)？7. 像 11、12、13 三個數(shù)，它 的數(shù)位上的各個數(shù)字相加之和是（1+1）+（ 1+2）+（ 1+3） =9. 自然數(shù)列的前20 個數(shù)的數(shù)字之和是多少？8. 把 1 到 100 的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？9. 從 1 到 1000 的一千個自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？二年 奧數(shù) 上：自然數(shù)列趣 解答1. 解：分 算，并將有數(shù)字“ 1”的數(shù)枚 出來 .“1”出 在個位上的數(shù)有：38最新 料推薦1， 11， 21， 31，

19、 41， 51， 61， 71， 81， 91，101， 111， 121， 131， 141， 151， 161， 171， 181， 191共 20 個；“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：10， 11， 12， 13， 14， 15，16， 17，18， 19110， 111， 112， 113， 114， 115， 116， 117， 118， 119共 20 個；“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100， 101， 102， 103， 104， 105， 106， 107， 108， 109，110， 111， 112， 113， 114， 115， 116， 117， 118， 119，120， 1

20、21， 122， 123， 124， 125， 126， 127， 128， 129，130， 131， 132， 133， 134， 135， 136， 137， 138， 139，140， 141， 142， 143， 144， 145， 146， 147， 148， 149，150， 151， 152， 153， 154， 155， 156， 157， 158， 159，160， 161， 162， 163， 164， 165， 166， 167， 168， 169，170， 171， 172， 173， 174， 175， 176， 177， 178， 179，180， 181， 182， 183， 184， 185， 186， 187， 188， 189，190， 191， 192， 193， 194， 195， 196， 197， 198， 199共 100 個；數(shù)字“ 1”在 1 至 200 中出現(xiàn)的總次數(shù)是：20+20+100=140（次） .2. 解：采用枚舉法，并分類計算：39最新 料推薦“3”在個位上： 3， 13，23， 33，43， 53，63， 73，83， 93 共 10 個；“3”在十位上： 31， 33， 35， 37， 3