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1、一元一次方程的解法,合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng),(一),約公元825年,中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū),重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書(shū)的拉丁譯本為對(duì)消與還原?!皩?duì)消”與“還原”是什么意思呢?,解:(1),(2),(3),(4),問(wèn)題1: 某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍,今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍,前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?,設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)??梢员硎境觯喝ツ曩?gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 臺(tái),今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 臺(tái)。你能找出問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎?,2 x,4 x,前年購(gòu)買(mǎi)量+去年購(gòu)買(mǎi)量+今年購(gòu)買(mǎi)量=140臺(tái),x+2x+4x=140,思考:怎樣解這個(gè)方程呢?,“總量各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)
2、系,分析:解方程,就是把方程變形,變?yōu)?x = a(a為常數(shù))的形式.,合并,系數(shù)化為1,解方程中“合并”起了什么作用?,解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)。它使方程變得簡(jiǎn)單,更接近x = a的形式,想一想:,例1:解方程,解:,小試牛刀,解下列方程,你一定會(huì)!,解:(1)合并同類(lèi)項(xiàng),得,系數(shù)化為1,得,(2)合并同類(lèi)項(xiàng),得,系數(shù)化為1,得,試一試: 洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中型,型,型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?,解:設(shè)型 x 臺(tái),型 臺(tái),型 臺(tái),則:,2x,14 x,答: 型1500臺(tái),型3000臺(tái),型
3、21000臺(tái)。,?,問(wèn)題把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本, 則剩余20本,如果每人分4本,則還缺25本。這個(gè)班有多少人?,設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。 每人分3本,共分出_本,加上剩余的20本, 這批書(shū)共_本。 每人分4本,需要_本,減去缺的25本, 這批書(shū)共_本。,這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等, 即表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等。 根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程:,這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示法?它們之間的關(guān)系有什么關(guān)系? 本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?,分析:,?思考,方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x和4x)和不含字母的 常數(shù)項(xiàng)(20與25),怎樣才能使它向 x=a(常數(shù))
4、的形式轉(zhuǎn)化呢?,檢驗(yàn):方程的兩邊都代入x=12,得 左邊=127=5, 右邊=5 左邊=右邊 所以x=12是原方程的解。,x 7 = 5,解1:方程兩邊都加7,得 x 7+7=5+7,x=5+7 x=12,x 7 = 5,x = 5 +7 x = 12,檢驗(yàn):方程的兩邊都代入x=12,得 左邊=127=5, 右邊=5, 左邊=右邊 所以x=12是原方程的解。,解2:,像上面這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做 移項(xiàng) 。,移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)化為1,?思考,上面解方程中“移項(xiàng)”起到了什么作用?,作用:把同類(lèi)項(xiàng)移到等式的某一邊, 以進(jìn)行合并。,解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類(lèi)項(xiàng)”和“移項(xiàng)”, 前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”和“還原”, 指的就是“合并同類(lèi)項(xiàng)”和“移項(xiàng)”。,-基礎(chǔ)練習(xí),運(yùn)用移項(xiàng)的方法解下列方程:,下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (1)從7+x=13,得到
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