人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式的加減數(shù)學(xué)活動同步教案

1、數(shù)學(xué)活動一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容活動1 用火柴棍擺放圖形，探究火柴棍的根數(shù)與圖形的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；活動2 探究月歷中數(shù)之間所蘊含的關(guān)系和變化規(guī)律 2內(nèi)容解析本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動將第二章“整式的加減”所學(xué)知識應(yīng)用于實際，進一步用整式表示數(shù)量關(guān)系，用整式的加減運算進行化簡，是整式與整式加減的應(yīng)用兩個數(shù)學(xué)活動綜合運用整式和整式的加減運算，表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律活動1中的核心問題是尋求三角形的個數(shù)與火柴棍根數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，問題的本質(zhì)是變化與對應(yīng)由于觀察圖形時入視的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式不同，得到的表達形式不同，但經(jīng)過整式的加減運算后得到的結(jié)論是唯一確定的活動1先從圖形的特殊情況入手，體

2、現(xiàn)由特殊到一般地觀察、分析、判斷、歸納的思維活動過程在探究的過程中體現(xiàn)借助于圖形的變化規(guī)律進行思考和推理的過程，體現(xiàn)借助于圖形的變化規(guī)律來解決實際問題的優(yōu)越性活動2應(yīng)用整式的加減探究月歷中數(shù)之間的規(guī)律：(1)月歷中數(shù)的排列規(guī)律；(2)由數(shù)的排列規(guī)律引出運算規(guī)律，應(yīng)用整式的加減進行化簡，表示出一般規(guī)律；(3)如何設(shè)字母可以簡化表示方法和運算 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點：用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)活動中由特殊到一般的探究方法二、教材解析本套教科書專門設(shè)計了“數(shù)學(xué)活動”專欄，旨在為學(xué)生提供探索的空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力本節(jié)課安排了兩個有趣的數(shù)學(xué)活動其中活動1從一個開放性的問

3、題入手“如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？”引發(fā)學(xué)生的思索和探究問題中并沒有先問“圖形中含有2，3，4個三角形，分別需要多少根火柴棍？”而是直接問“如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)要解決一般性問題應(yīng)先從特殊值入手，給學(xué)生充分的時間思考和探究，讓學(xué)生自己尋求解決問題的策略，最終掌握從特殊到一般，從個體到整體地觀察、分析問題的方法之后又設(shè)計了一個問題“當圖形中含有2012個三角形時，需要多少根火柴棍？”目的在于讓學(xué)生體會由特殊一般特殊的分析問題的方法，體會一般性規(guī)律的實際意義活動2設(shè)計了一個問題串，6個問題

4、循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)的排列規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本章所學(xué)的整式的加減探究方框里數(shù)之間的關(guān)系這兩個活動有一定的趣味性，也有較強的探索性兩個活動的側(cè)重點不同，活動1的重點是讓學(xué)生能夠用整式準確地表示數(shù)量關(guān)系；活動2的重點是讓學(xué)生能夠應(yīng)用整式的加減探究月歷中的數(shù)量關(guān)系通過這兩個數(shù)學(xué)活動檢驗學(xué)生對于第二章內(nèi)容的掌握情況本節(jié)數(shù)學(xué)活動課教師要注意改進教學(xué)方式，充分相信學(xué)生，盡可能為學(xué)生留出探索的空間，發(fā)揮學(xué)生的主動性和積極性，力求使得數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得是通過學(xué)生思考、探究活動而得出的三、教學(xué)目標和目標解析1教學(xué)目標(1)用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；(2)掌握從特殊到一般，從個體到整體

5、地觀察、分析問題的方法嘗試從不同角度探究問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；(3)積極參與數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，合作交流、反思質(zhì)疑，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心2目標解析達成目標(1)的標志：學(xué)生用整式表示出火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，用整式表示出月歷中不同位置上的數(shù)字的一般表達式并探尋規(guī)律；目標(2)是內(nèi)容所蘊含的思想方法，學(xué)生需要體會在較為復(fù)雜的圖形中尋找一般規(guī)律的方法，先把復(fù)雜圖形分解，從其中的特殊圖形入手，先就個體觀察特征，再擴展到一般，最后由整體總結(jié)規(guī)律，感受由特殊到一般的探究模式在活動2中，分析月歷中數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系時，經(jīng)常先將月歷分

6、解，分別從橫、縱、對角線等不同的方向入手觀察特征，再推廣到一般，用整式表示出數(shù)的一般規(guī)律；學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性；讓學(xué)生嘗試評價不同方法之間的差異，從而得出最優(yōu)方案學(xué)生體會進行數(shù)學(xué)活動的基本方法：提出問題動手實踐尋求規(guī)律歸納總結(jié)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考、猜想驗證，歸納總結(jié)這些數(shù)學(xué)活動，提高應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；達成目標(3)的標志：學(xué)生對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，在小組合作活動中積極思考，勇于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自己的想法在自主探究兩個數(shù)學(xué)活動的過程中，小組成員合作克服困難，解決數(shù)學(xué)問題，感受成功的快樂，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 四、教學(xué)問題診斷分析本章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系及整式的

7、加減運算但是正確理解字母的真正含義，熟悉用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，對學(xué)生而言有一定難度在拼圖的過程中，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)火柴棍根數(shù)的變化情況，但要借助觀察圖形的變化尋找火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)n之間的對應(yīng)關(guān)系，還是有一定困難，在總結(jié)變化量與n的對應(yīng)關(guān)系時學(xué)生也容易出錯所以用整式準確地表示出這種對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的一個難點在活動2中，探索月歷中數(shù)字的排列規(guī)律比較容易，但要從不同角度，運用不同方法探究月歷中隱含的數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律，對學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性本節(jié)課的教學(xué)難點：利用整式和整式的加減運算準確表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系五、教學(xué)支持條件分析根據(jù)活動課的特點，學(xué)生準備一盒火柴棍、若干張大小

8、相等的正方形紙片、一張月歷教師準備幾何畫板軟件供學(xué)生使用，同時采用多媒體課件輔助教學(xué) 六、教學(xué)過程設(shè)計1數(shù)學(xué)活動1問題1 如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.圖1(1)如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？(2)當圖形中含有2012個三角形時，需要多少根火柴棍？師生活動：學(xué)生分成小組，利用已準備好的火柴棍動手擺放圖形進行自主探究學(xué)生代表(利用幾何畫板軟件)展示小組討論的過程與結(jié)果教師重點關(guān)注學(xué)生自主探究的步驟和方法學(xué)生在探究的過程中會從不同角度觀察圖形，會用不同的表達形式呈現(xiàn)規(guī)律，會從數(shù)和形兩個方面進行探究教師引導(dǎo)學(xué)生借助于“形”進行思考和推理，加強對圖形變化的感受在活動的過

9、程中，整理數(shù)據(jù)，觀察火柴棍的根數(shù)與n之間的對應(yīng)關(guān)系，有助于突破難點問題1的解決方法很多，下面列出幾種常見方法僅供參考從第二個圖形起，與前一圖形比，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍，可得三角形個數(shù)1234n火柴棍根數(shù)3323223222表達式：32(n1)2n1每個三角形由三根火柴棍組成，從第一個圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3，再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù)，可得三角形個數(shù)1234火柴棍根數(shù)132313324333n(n1)表達式：3n(n1)2n1從第一個圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍，可得三角形個數(shù)1234n火柴棍根數(shù)12122122212222表達式：12n

10、從火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系觀察可得三角形個數(shù)1234n火柴棍根數(shù)3121522173219421n21表達式：2n1將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)，可得三角形個數(shù)1234n火柴棍根數(shù)12233445n(n1)表達式：n(n1)2n1【設(shè)計意圖】應(yīng)用列表法得到用整式準確表示出三角形的個數(shù)和所用火柴棍的根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系給學(xué)生充裕的時間進行活動，體會數(shù)學(xué)活動常用的策略：由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題 說明：通過這個活動發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系是關(guān)鍵，第一個三角形需要3根火柴棍，以后每增加一個三角形，火柴棍根數(shù)增加2接下來，就可以運用這種方法和策略解決問題2數(shù)學(xué)活動2圖

11、2是某月的月歷圖2 圖3問題2 (1)帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？(2)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？(4)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？(5)如圖4，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？圖4 圖5(6)如圖5，對于帶陰影的框中的4個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？前3個問題表面上看，要求計算特殊位置上的9個數(shù)的和，而實質(zhì)需要尋求這9個數(shù)的排列規(guī)律，用整式表示出月歷中任意位置上的數(shù)學(xué)生從三個層次進行探究：月歷中數(shù)的排列規(guī)律：“橫”看，從

12、左到右，數(shù)依次遞增1；“縱”看，從上到下，數(shù)依次遞增7；從對角線左上到右下看，數(shù)依次遞增8由數(shù)的排列規(guī)律引出運算規(guī)律，利用整式的加減進行化簡，表示出一般的規(guī)律如何設(shè)字母可以簡化表示方法和簡化運算此時學(xué)生選擇用字母表示數(shù)，但設(shè)哪個數(shù)為字母a情況各不相同，讓學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性，讓學(xué)生嘗試評價不同方法之間的差異，從而得出最優(yōu)方案：用字母a表示正中間的數(shù)a8a7a6a1aa1a6a7a8【設(shè)計意圖】活動2借助生活中常見的月歷，體會用字母表示數(shù)，用整式的加減探究月歷中數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律讓學(xué)生在認識了月歷中所蘊涵的數(shù)的規(guī)律后，發(fā)現(xiàn)不僅陰影方框大小、形狀可以改變，并且脫離開月歷背景，活動中所蘊

13、含的方法和策略仍可適用于解決其他類似的問題在數(shù)學(xué)活動合作交流的過程中學(xué)生體會從不同的角度分析問題，解決問題策略的多樣性積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力說明：問題(5)和問題(6)大部分學(xué)生會從幾個數(shù)的和差之間的關(guān)系入手討論，得到結(jié)論a(a8)(a1)(a7)，a(a7)(a1)(a6)等但也有一些學(xué)生會從幾個數(shù)的乘除之間的關(guān)系找規(guī)律，例如，(a1)(a7)a(a8)7，(a1)(a6)a(a7)6，如果結(jié)論正確，教師給予肯定但由于學(xué)生還未學(xué)習整式的乘除，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生利用本章所學(xué)知識整式的加減運算尋求規(guī)律3課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)：教師與

14、學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：(1)解決本節(jié)課中的問題，用到了什么知識？(2)解決本節(jié)課中的問題，用到了什么思想方法？【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生認識本節(jié)課內(nèi)容與本章內(nèi)容的聯(lián)系，體會從特殊到一般地探究規(guī)律的思想方法布置作業(yè)：(1)如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有2012個正方形，需要多少根火柴棍？(2)若干個偶數(shù)排列如圖所示，探究方框中數(shù)之間的關(guān)系：【設(shè)計意圖】課后思考環(huán)節(jié)讓學(xué)生延續(xù)課堂上的探究氣氛，讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)習的方法和策略解決同類問題七、目標檢測設(shè)計1觀察下列一組數(shù)，第n個數(shù)是_【設(shè)計意圖】檢測學(xué)生對數(shù)的個數(shù)與其所在位置的對應(yīng)關(guān)系的觀察、分析、歸納的能力2禮堂第1排有a個座位，后面每一排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排的座位數(shù)，m是多少？當a2