平行四邊形的判別2

1、平行四邊形的判別,1、探索并掌握平行四邊形的判別條件：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 2、在探索過程中，發(fā)展自己的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。,學(xué)習(xí)目標,已知：平行四邊形ABCD。 則可得：,邊：,角：,對角線：,ABCD ADBC,ABCDADBC,（平行四邊形的定義）,（平行四邊形的兩組對邊分別相等）,（平行四邊形的對角相等）,A C B D,AOCOBODO,平行四邊形的對角線互相平分,怎樣來判斷一個四邊形是平行四邊行呢？,知識回顧,平行四邊形的判定方法： 兩組對邊分別平行的

2、四邊形是平行四邊形。,還有其他判定方法嗎？,小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時采用了下面2種方法。方法1：如圖，平移線段AB至線段DC，得到的四邊形ABCD 是平行四邊形嗎？,探究,方法2：如圖，將兩根木條AC、BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形。,已知：在四邊形ABCD中，ABCD，AB CD， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,探究一,四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對邊分別平行,AD BC且AB CD,角相等,連結(jié)AC,ABC CDA,已知：在四邊形ABCD中，ABCD，AB CD， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連結(jié)AC。, AB CD （已知）

3、12（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又 ABCD（已知） ACAC（公共邊）,ABCCDA（SAS）,34（全等三角形的對應(yīng)角相等）, AD BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）,探究,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中，OBOD，OA=0C， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,四邊形ABCD是平行四邊形,一組對邊平行且相等,AB CD且AB = CD,角相等,ABOCDO,AOB COD,探究二,已知：在四邊形ABCD中，OBOD，OA=0C， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。, OB=OD OA=OC （已知） AOB

4、COD（對頂角相等）,AOBCOD（SAS）,ABOCDO AB=CD（全等三角形的對應(yīng)角 相等、對應(yīng)邊相等）, ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,證明:,探究二,已知：在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC ， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,探究三,分析：,四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對邊分別平行,一組對邊平行且相等,AD BC或AB CD,角相等,連結(jié)AC,ABC CDA,已知：在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC ， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連結(jié)

5、AC。,ABCCDA（SSS）, AB CD AD BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）,12 34（全等三角形的對應(yīng)角相等）,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,一組對邊平行且相等的四邊行是平行四邊形,探究三,已知：在四邊形ABCD中， AD BC， ABCD， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連結(jié)AC。,可能是假命題！,探究四,等腰梯形ABED,假命題,E,例題,例1：如圖，AC ED, 點B在AC上且AB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形,解：,四邊形ABDE,BCDE都是平行四邊形。 理由是：,例2、已知： 如圖，四邊形ABCD和四

6、邊 形AEFD都是平行四邊形。 求證： 四邊形BCFE是平行四邊形。,四邊形BCFE是平行四邊形,（平行四邊形的對邊平行且相等）,（平行四邊形的對邊平行且相等）,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ）,一、填空： 1、ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形。 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 2、 AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 （） 3、ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 （）,平行四邊形的定義,ABCD,AD BC,ADBC,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,練習(xí),大顯身手,二、解答題 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：

7、四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明：連結(jié)BD，交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO BO=DO ，EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形,1、已知：平行四邊形ABCD中，E， F分別是邊AD，BC的中點（如圖）,求證：EB=DF,大顯身手,2：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且 此時四邊形BFDE是否仍是平行四邊形？,D,A,B,C,E,F,EAC于E，F(xiàn)AC于F,平行四邊形的判定方法,兩組對邊 分別平行,一組對邊 平行且相等,兩組對邊 分別相等,平行四邊形,對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,知識結(jié)構(gòu),平行四邊形的性質(zhì),思考,學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，你會用什么方法來畫一個平行四邊形呢？,1,