九年級數(shù)學寒假作業(yè)試題圖形的相似

1、圖形的相似學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題cabadaoaeafa1 如圖，是由經(jīng)過位似變換得到的，點是位似中心，d、 e、f是的中點，則與的面積比是（ ） a b c d2下列四圖中的兩個三角形是位似三角形的是（ ） 圖 圖 圖 圖 a圖、圖 b圖、圖 、圖 c圖、圖 d圖、圖 3如圖，已知1=2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定abc ade的是（ ） a = b = cb=d dc=aed4若，則的值等于（ ） a b c d55如圖，在yabcd中，e為cd上一點，連接ae、bd，且ae、bd交于點f，de：ec=2:3， 則sdef:sabf=（ ） a. 2：3 b.

2、4：9 c. 2：5 d. 4：256 如圖，四邊形abcd中，adbc，b=90，e為ab上一點，分別以ed，ec為折痕將兩 個角（a，b）向內(nèi)折起，點a，b恰好落在cd邊的點f處若ad=4， bc=7， 則ef的值是（ ） a b c d7 如圖，已知四邊形abcd是矩形，把矩形沿直線ac折疊，點b落在點e處， 連接de若de：ac=3：5，則的值為abcdefa b c d8如圖，小明晚上由路燈a下的點b處走到點c處時，測得自身影子cd的長為1米他繼續(xù)往前走3米到達點e處（即ce3米），測得自己影子ef的長為2米已知小明的身高是1.5 米，那么路燈a的高度ab是（ ）a 4.5米 b 6

3、米 c 7.2米 d 8米 9如圖，點d在abc的邊ab上，連接cd，下列條件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定acdabc的共有（ ）a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個10如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=5，點p是bc邊上的一個動點（點p與點b、c都不重合），現(xiàn)將pcd沿直線pd折疊，使點c落到點來源:學.科.網(wǎng)z.x.x.kf處；過點p作bpf的角平分線交ab于點e設bp=x，be=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）11下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖 _12如

4、圖，在abc中，c=900，d是ac上一點，deab于點e，若ac=8，bc=6，de=3，則ad的長為（ ）a3b4c5d613如圖，是的斜邊上異于的一點，過點作直線截，使截得的三角形與相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）條 a1 b2 c3 d4 二、填空題15如果兩個相似三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為 cm216若，則= 17. 在平面直角坐標系中，頂點的坐標為，若以原點o為位似中心，畫的 位似圖形，使與的相似比等于，則點的坐標為 18如圖，矩形abcd中，e為dc的中點，ad: ab= :2，cp:bp=1:2，連接ep并延長，交ab的延長線于

5、點f，ap、be相交于點o下列結(jié)論：ep平分ceb；ebpefb；abpecp；aoap=ob2其中正確的序號是_（把你認為正確的序號都填上）19九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，如圖所示，已知標桿高度cd=3m，標桿與旗桿的水平距離bd=15m，人的眼睛與地面的高度ef=1.6m，人與標桿cd的水平距離df=2m，則旗桿ab的高度 m20如圖，矩形oabc，b(9，6)，點a,點c分別在x軸，y軸上. d為bc上一點，把ocd沿od對折，c點落在直線y=2x-6上，則d點坐標為 .三、解答題21如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過點b，連結(jié)ob將ob繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)

6、90并延長至a，使oa2ob，且點a的坐標為（4，2）（1）求過點b的雙曲線的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，指出當x1時，y的取值范圍；（3）連接ab，在該雙曲線上是否存在一點p，使得sabpsabo，若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由22. 如圖，在直角坐標系中，rtoab的直角頂點a在x軸上，oa=4，ab=3動點m從點a出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿ao向終點o移動；同時點n從點o出發(fā)，以每秒125個單位長度的速度，沿ob向終點b移動當兩個動點運動了x秒（0x4）時，解答下列問題：（1）求點n的坐標（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設omn的面積是s，求s與x之間的函數(shù)

7、表達式；當x為何值時，s有最大值？最大值是多少？（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使omn是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由參考答案1c【解析】試題分析：因為與位似，所以defabc，又分別是的中點，所以od:oa=1：2，所以與的面積比=,故選;c考點：圖形的位似2b【解析】 試題分析：位似的三角形的對應的頂點的連線或延長線一定交于一點，因而位似三角形是（2）、（3）和（4）故選b考點：位似變換3b【解析】試題分析：1=2dae=baca，c，d都可判定abcade選項b中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，故選b考點: 相似三角形的判定4a【解析】由得，所以5d

8、.【解析】試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出defbaf，從而de：ab=de：dc=2：5，所以sdef:sabf=4：25試題解析:四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ba=dceab=def，afb=dfe，defbaf，de：ab=de：dc=2：5，sdef：sabf=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)6a【解析】試題分析：分別以ed，ec為折痕將兩個角（a，b）向內(nèi)折起，點a，b恰好落在cd邊的點f處，ea=ef，be=ef，df=ad=4，cf=cb=7，ab=2ef，dc=df+cf=11，作dhbc于h

9、，adbc，b=90，四邊形abhd為矩形，dh=ab=2ef，hc=bcbh=bcad=74=3，在rtdhc中，dh=，ef=dh=故選a考點：1翻折變換（折疊問題）；2勾股定理【答案】a?！窘馕觥烤匦窝刂本€ac折疊，點b落在點e處，bac=eac，ae=ab=cd。矩形abcd的對邊abcd，dac=baceac=dac。設ae與cd相交于f，則af=cf。aeaf=cdcf，即df=ef。又afc=efd，acfedf，。設df=3x，fc=5x，則af=5x。在rtadf中，。又ab=cd=df+fc=3x+5x=8x，。故選a。8b【解析】試題分析：如圖： 根據(jù)題意可得：rtdcg

10、rtdba，rtfehrtfba，所以 ，cg=eh=1.5米，cd=1米，ce=3米，ef=2米，設ab=x，bc=y，y=3m，解得：x=6米即路燈a的高度ab=6米考點：相似三角形的判定與性質(zhì).9c【解析】試題分析：由圖可得acd與abc有一個公共角a，再結(jié)合相似三角形的判定方法依次分析即可.（1），（2），（3），均能判定acdabc；（4），不能判定acdabc；故選c.考點：相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.10c.【解析】試題解析：由翻折的性質(zhì)得，cpd=cpd，pe平分bpc1，bpe

11、=cpe，bpe+cpd=90，c=90，cpd+pdc=90，bpe=pdc，又b=c=90，pcdebp，即，y=x（5-x）=-（x-）2+，函數(shù)圖象為c選項圖象故選c考點：1.動點問題的函數(shù)圖象；2.翻折變換（折疊問題）；3.相似三角形的判定與性質(zhì)11【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理可得所給圖形是兩直角邊分別為，的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可試題解析：根據(jù)勾股定理，ab=，bc=，所以，夾直角的兩邊的比為，觀各選項，只有選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似考點：相似三角形的判定12a【解析】如圖，連接oe，ad與圓o相切，dc與圓o相切，bc與圓o相

12、切，dao=deo=obc=90，da=de，ce=cb，adbc。cd=de+ec=ad+bc。結(jié)論正確。在rtado和rtedo中，od=od，da=de，rtadortedo（hl）aod=eod。同理rtceortcbo，eoc=boc。又aod+doe+eoc+cob=180，2（doe+eoc）=180，即doc=90。結(jié)論正確。doc=deo=90。又edo=odc，edoodc。，即od2=dcde。結(jié)論正確。而，結(jié)論錯誤。由od不一定等于oc，結(jié)論錯誤。正確的選項有。故選a。13c【解析】試題分析：再rtabc中，先根據(jù)勾股定理求得ab的長，再證得abcade，根據(jù)相似三角形

13、的性質(zhì)即可求得結(jié)果.c=900，ac=8，bc=6c=900，deab，a=aabcade，即，解得故選c. 考點：勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.【答案】c【解析】過點d作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以解：過點p作ab的垂線，或作ac的垂線，或作bc的垂線共三條直線，故選c本題主要考查三角形相似判定定理及其運用159【解析】試題分析：兩個相似三角形的相似比是2：3，兩個相似三角形的面積比是4：9，又較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為9cm2，故答案

14、為9考點：相似三角形的性質(zhì)16【解析】試題分析：因為，所以a=，b=，所以=.考點：比例的性質(zhì)17 ade = c,或 aed= b或 =, 任選一種情況均可【解析】欲證adeabc，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應相等，即a=a，此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例或另一組對應角相等即可解：a=a，當ade=c或aed=b或=時，adeabc本題考查相似三角形的判定識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊成比例、對應角相等18（1，3/2）或（-1，-3/2）【解析】位似是特殊的相似，若兩個圖形abc和abc以原點為位似中心，相似比是k，abc上一點的坐標

15、是（x，y），則在abc中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（-kx，-ky）在abc中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（-kx，-ky）a的坐標為（1，3/2）或（-1，-3/2）19（-2，0）【解析】試題分析：因為點e的坐標為（1，2），所以點d的坐標為（0，2），又點b的坐標為（2，4），所以,所以po=oa=2，所以點p的坐標為（-2，0）考點：圖形的位似.20【解析】試題分析：由條件設ad=x，ab=2x，就可以表示出cp=x，bp=x，用三角函數(shù)值可以求出ebc的度數(shù)和cep的度數(shù)，就可以求出cep=bep，運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出bf、ef的值，從而可

16、以求出結(jié)論設ad=x，ab=2x，四邊形abcd是矩形，ad=bc，cd=ab，d=c=abc=90dcab，bc=x，cd=2x，cp：bp=1：2，cp=x，bp=xe為dc的中點，ce=cd=x，cep=30，ebc=30，ceb=60，peb=30，cep=peb，ep平分ceb，故正確；dcab，cep=f=30，f=ebp=30，f=bef=30，ebpefb，bebf=bpeff=bef，be=bf，bf2=pbefabpecp則正確的序號是.考點：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的正切值，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，學生需熟練

17、掌握平面圖形的基本性質(zhì).2113.5【解析】試題分析：利用三角形相似中的比例關系，首先由題目和圖形可看出，求ab的長度分成了2個部分，ah和hb部分，其中hb=ef=1.6m，剩下的問題就是求ah的長度，利用cgeahe，得出=，把相關條件代入即可求得ah=11.9m，得出ab的長即可解：cdfb，abfb，cdabcgeahe=即：=，=，解得：ah=11.9ab=ah+hb=ah+ef=11.9+1.6=13.5（m）故答案為：13.5考點：相似三角形的應用22(3,6)【解析】過點p作oa于n，交bc于m，設p（x，2x-6），rtopn中，on2+pn2=op2，即x2+（2x-6）2

18、=36，解得：x1=0，x2=24/ 5 ，on=24/5 ，pn=2x-6=18/5 ，pm=6-pn=12/5 ，易證dpmpon，dm/pn =pm/on ，dm=9/5 ，cd=cm-dm=on-dm=24/5 -9/5 =3，d（3，6）23、.【解析】試題分析：ab=ac，b=c，又ade=bade=c，adeacd；故正確，ab=ac=10，ade=b=，cos=，bc=2abcosb=210=16，bd=6，dc=10，ab=dc，在abd與dce中，badcde bc abdc abddce（asa） 故正確，當aed=90時，由可知：adeacd，adc=aed，aed=9

19、0，adc=90，即adbc，ab=ac，bd=cd，ade=b=且cos=，ab=10，bd=8當cde=90時，易cdebad，cde=90，bad=90，b=且cos=ab=10，cosb= bd= 故錯誤易證得cdebad，由可知bc=16，設bd=y，ce=x， 整理得：-16y+64=64-10x， 即=64-10x， 0x6.4 故正確考點：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.24（1）相等，理由見試題解析；（2）（）；（3）ae=【解析】試題分析：由sas定理可判斷beabgc，ae=cg，可得（1）（2）問的結(jié)論；由bcgedh和beabgc所得結(jié)論進行等量代換，最后三角

20、形相似的判定定理進行證明試題解析：（1）bg=eb，bc=ab，cba=ebg，eba=gbc（同角的余角相等），beabgc，ae=cg；（2）由（1）知ae=cg，y=x（0x1）；（3）beabgc，a=bcg=90，d=bcg=90，feb=90，deh+eab=90，aeb+abe=90，deh=eba，deh=gbc，d=bcg，bcgedh，又beabgc，baeedh，bcgedh，eh：eb=de：ab，當e為da中點時，eh：eb=ea：ab且heb=a，即當e為da中點時behbae考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)25（1）雙曲線的

21、函數(shù)關系式為y=；（2）當x1時，0y2；（3）存在；點p坐標為（，4）【解析】試題分析：（1）作amx軸于點m，bnx軸于點n，由相似三角形的判定定理得出aomobn，oa=2ob，再根據(jù)oa=2ob，點a的坐標為（4，2）可得出b點坐標，進而得出反比例函數(shù)的關系式；（2）由函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；（3）根據(jù)ab兩點的坐標可知abx軸，sabp=sabo=5，再分當點p在ab的下方與當點p在x軸上方兩種情況即可得出結(jié)論試題解析：（1）作amx軸于點m，bnx軸于點n，oboa，amo=bno=90，aom=nbo，aomobnoa=2ob，點a的坐標為（4，2），bn=2，on=1，b（1，

22、2）雙曲線的函數(shù)關系式為y=；（2）由函數(shù)圖象可知，當x1時，0y2；（3）存在ya=yb，abx軸，sabp=sabo=5，當點p在ab的下方時，點p恰好在x軸上，不合題意舍去；當點p在x軸上方時，點p在第二象限，得ab（yp2）=5，即5（yp2）=5，解得yp=4，點p坐標為（，4）考點：1、相似三角形的判定與性質(zhì)；2、待定系數(shù)法；3、函數(shù)大小的比較；4、反比例函數(shù)26（1）見解析；（2）結(jié)論abc=acn仍成立；理由見解析；（3）abc=acn【解析】試題分析：（1）利用sas可證明bamcan，繼而得出結(jié)論；（2）也可以通過證明bamcan，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣（3）首先

23、得出bac=man，從而判定abcamn，得到=，根據(jù)bam=bacmac，can=manmac，得到bam=can，從而判定bamcan，得出結(jié)論（1）證明：abc、amn是等邊三角形，ab=ac，am=an，bac=man=60，bam=can，在bam和can中，bamcan（sas），abc=acn（2）解：結(jié)論abc=acn仍成立；理由如下：abc、amn是等邊三角形，ab=ac，am=an，bac=man=60，bam=can，在bam和can中，bamcan（sas），abc=acn（3）解：abc=acn；理由如下：ba=bc，ma=mn，頂角abc=amn，底角bac=man

24、，abcamn，=，又bam=bacmac，can=manmac，bam=can，bamcan，abc=acn考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)27（1）（x，）；（2）當x=2時，s有最大值，最大值是；（3）x的值是2秒或秒【解析】試題分析：（1）由勾股定理求出ob，作npoa于p，則npab，得出opnoab，得出比例式，求出op、pn，即可得出點n的坐標；（2）由三角形的面積公式得出s是x的二次函數(shù)，即可得出s的最大值；（3）分兩種情況：若omn=90，則mnab，由平行線得出omnoab，得出比例式，即可求出x的值；若onm=90，則onm=oab，證出omnoba，得出比例式，求出x的值即可試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：ma=x，on=125x，在rtoab中，由勾股定理得：ob=5，作npoa于p，如圖1所示：則npab，opnoab，即，解得：op=x，pn=，點n的坐標是（x，）；（2）在omn中，om=4x，om邊上的高pn=，s=ompn=（4x）= +x，s與x之間的函數(shù)表達式為s=+x（0x4），配方得：s=+，0，s有最大值，當x=2時，s有最大值，最大值是；（3）存在某一時刻，使omn是直角三角形，理由如下：分兩種情況：若omn=90，如圖2所示：則mn