獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識點(diǎn)及習(xí)題

1、.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識點(diǎn)及習(xí)題2 2 列聯(lián)表 隨機(jī)變量 K 2n(adbc) 2.P(K 2k) 與 k 對應(yīng)值表：(ab)(c d )(a c)(bd)P( K 2k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、基礎(chǔ)知識梳理1.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系 ”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。2.判斷結(jié)論成立的可能性的步驟：（1）通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。（2）可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察

2、兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。二、例題選講例 1甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390畫出列聯(lián)表的條形圖， 并通過圖形判斷成績與班級是否有關(guān)； 利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為 “成績與班級有關(guān)系 ”犯錯(cuò)誤的概率是多少。解：列聯(lián)表的條形圖如圖所示：.由圖及表直觀判斷，好像 “成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系 ”；由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 K 2 的觀察值為 k0.6530.455。由下表中數(shù)據(jù)P（K 2k）0.500.400.250.150.100.050.02

3、50.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得： P(K2 0.455) 0，.50從而有 50%的把握認(rèn)為 “成績與班級有關(guān)系 ”，即斷言 “成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系 ”犯錯(cuò)誤的概率為 0.5。例 2.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339 名 50 歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患病不患病合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得。因?yàn)椋晕覀冇?99%的把握說： 50 歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。練一練：1在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其

4、把握性超過了99%，則隨機(jī)變量的可能值為（）A6.635B5.024C 7.897D3.8412把兩個(gè)分類變量的頻數(shù)列出，稱為（）A三維柱形圖B二維條形圖C列聯(lián)表D獨(dú)立性檢驗(yàn)3由列聯(lián)表合計(jì)4316220513121134合計(jì)56283339.則隨機(jī)變量的值為。4某高校 “統(tǒng)計(jì)初步 ”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為。5.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)列表：藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？6.在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情