甘肅省甘谷第一中學2019屆高三數(shù)學下學期第十二周實戰(zhàn)演練試題理

1、甘谷一中 2018 2019 學年第二學期高三第十二周實踐演練數(shù)學（理）第 I 卷（選擇題）一單選題。本題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合AA1,0,1,2,3 ， Bx x23x0 ，則 AB1B1,0C1,3D1,0,32若復數(shù)z 滿足 12i z1i ，則 zA 2B 3C 10D 105553在等差數(shù)列an中，已知a22 ，前 7 項和 S756 ，則公差 dA 2B 3C 2D 32xy，y004已知變量 x ，滿足x2y32xy 的最大值為，則 zy，0A 0B 4C 5D 6519x的展開式中 x3的系數(shù)為2 xA

2、21B 9C 9D 2122226. 第 24 屆國際數(shù)學大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的，如圖，會標是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形的一個銳角為 ，且 tan 2，若在大正方形內(nèi)隨機取一點，則改點取自小正方形區(qū)域的概率為（）ABCD7 . 已知直線ykx2 與曲線 yx ln x 相切，則實數(shù)k 的值為A ln 2B 1C 1ln 2D 1ln 2- 1 - / 108.某學校獲得5 個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2 名，乙大學2 名，丙大學1 名，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3 男 2 女共 5 個推薦

3、對象，則不同的推薦方法共有A 36 種B 24 種C22 種D 20 種9. 將函數(shù) y 2sin x3sinx 的圖象向左平移0個單位， 所得圖象對應的函數(shù)6恰為奇函數(shù)，則的最小值為AB12CD36410. 如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為3 的圓柱與半徑為3 的半球面對接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（）A 27B 32C 45D 6411在直角坐標系xOy 中，設 F 為雙曲線 C ： x2y 21(a0, b0) 的右焦點， P 為雙a2b2曲線 C 的右支上一點，且OPF 為正三角形，則雙曲線C 的離心率為

4、A 3B 2 3C 1 3D 23312對于定義域為R 的函數(shù) fx ，若滿足f00 ； 當 xR ，且 x0 時，都有xf x0 ；當 x0x，且 xx時，都有fx1fx2，則稱 fx為“偏對1212稱 函 數(shù) ” 現(xiàn) 給 出 四 個 函 數(shù) ： f1 xx 33 x 2；f 2 xexx 1 ；2lnx1,x0,11x0,f 3 xf 4xx1,則其中是“偏對稱2 x ,x0;2 x20,x0.函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為A0B 1C 2D 3二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共20 分- 2 - / 1013已知向量ax, x2 ， b3,4 ，若 ab，則向量 a 的模為 _14在各項都

5、為正數(shù)的等比數(shù)列2，則12的最小值為 _an 中，若 a2018a71029102 a215過拋物線 C ： y22px ( p0) 的焦點 F 的直線交拋物線C 于 A ， B 兩點若 AF6 ，BF3 ，則 p 的值為 _16如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題：共70 分解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分 12 分） ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，且滿足 a2 ，a cos B(2cb)cos A （1）求角A 的大??；（2）求ABC 周長的最大值18.

6、 （本小題滿分12 分）某單位從一所學校招收某類特殊人才對20 位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：思 維 能例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有力一般良好優(yōu)秀4 人由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20 位參加測試的學生中隨機抽取一位， 抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀協(xié) 調(diào) 能的學生的概率為 2 力5一般221( ) 求 a, b 的值；( ) 從參加測試的 20 位學生中任意抽取2 位，設運動協(xié)調(diào)良好4b1能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的優(yōu)秀13a分布列及其數(shù)學期望E19. （本小題滿分 12 分）如圖，已知多面體 PA

7、BCDE 的底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形， PA底面 ABCD ， EDPA，且 PA 2ED2P（ 1）證明：平面 PAC 平面 PCE ；E（ 2）若直線 PC 與平面 ABCD 所成的角為45oD 的余弦AD，求二面 P CEBC- 3 - / 10值分）已知橢圓 C : x2220. （本小題滿分122y21 ab 0的離心率為1 ，以短軸的一個ab2端點與兩個焦點為頂點的三角形面積為3 ，過橢圓 C 的右焦點作斜率為kk0 的直線 l 與橢圓 C 相較于 A、B 兩點，線段 AB 的中點為 P .（ 1）求橢圓 C 的標準方程；（ 2）過點 P 垂直于 AB 的直線與 x 軸

8、交于點 D1 ,0 ，求 k 的值 .721已知函數(shù) f ( x)ln( x 1)ax 2x (a0) ，（ 1）討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性 .（ 2）若對于任意的 a1 ,2 ，當 x1 , 1 時，不等式 f (x)ln a m 恒成立， 求實數(shù) m 的2取值范圍 .（二）選考題：22（本小題滿分 10 分）在直角坐標系xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為xcos ，y（ 為2sinx，參數(shù)），將曲線 C 經(jīng)過伸縮變換2xx 軸正半軸為極后得到曲線 C2 在以原點為極點，1yy軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cossin100 （1）說明曲線 C2 是哪一種曲線，并將曲線C2 的方

9、程化為極坐標方程；（2）已知點 M 是曲線 C2 上的任意一點，求點M 到直線 l 的距離的最大值和最小值23（本小題滿分 10 分）選修 4 5：不等式選講已知函數(shù) f (x)| xa |（1）當 a1 時，求不等式f ( x)2x11的解集；（2）若函數(shù)g( x)f (x)x3 的值域為A，且2,1A ，求 a 的取值范圍12 周理科數(shù)學試題答案及評分參考一選擇題- 4 - / 10題號123456789101112答案ACBBABDBABCC二填空題13 1014 415 416 11三、解答題17（ 1）解法 1：由已知，得 acos Bb cos A 2c cos A 由正弦定理，得

10、sin Acos Bsin B cos A2sin C cos A 1 分即 sin( AB)2sin C cos A2 分sin C2sin C cos A 4 分因為 sin C0，所以 cosA1 5 分2因為 0A，所以A36 分解法 2：由已知根據(jù)余弦定理，得a2 c2b22cbb2c2a2 1 分a2bc2ac即 b2c2a2bc 3 分所以 cos Ab2c2a215 分2bc2因為 0A， 所以 A36 分（ 2）解法 1：由余弦定理 a2b2c22bc cos A ，得 bc4b2c2 ，7 分即 (bc) 23bc48 分因為 bcbc22，9 分所以 (bc) 23 (b

11、c) 24 即 bc4 （當且僅當 bc 2 時等號成立） 11 分4所以 abc6 故 ABC 周長 abc 的最大值為 6 12 分解法 2：因為abc2R ，且 a 2 ， A，sin Asin B sin C3所以 b43 sin B ， c4 3 sin C 8 分33- 5 - / 10所以 a b c 24 3 sin B sin C24 3sin Bsin2B 9 分33324sin B10 分62，所以當 B時， a b c 取得最大值 6 因為 0 B33故 ABC 周長ab c 的最大值為 6 12 分18 解析： ( ) 設事件 A ：從 20 位學生中隨機抽取一位，抽

12、到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有(6a) 人6 a2解得a2 3分則 P( A)520所以 b 4 5 分( )的可能取值為0 ， 1， 26 分20 位學生中有 8 人是運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生所以 P(0)C12233C121C8148C202， P( 1)C202，9595C8214 10 分P( 2)95C202所以的分布列為所以， E033148214764 12 分95959595519. （ 1）證明：連接 BD ，交 AC 于點 O ，設 PC 中點為 F ，連接 OF ， EF 因為 O ， F 分別為 AC ， PC

13、 的中點，所以 OFPA ，且P1PA ，因為 DEPA ，且 DE1OFPA ，22E所以 OFDE ，且 OFDE 1 分FA- 6 - / 10DOBC平行四邊形 OFED ，所以 ODEF ，即 BD EF 2 分因為 PA平面 ABCD ， BD平面 ABCD ，所以 PA BD 因為 ABCD 是菱形，所以 BDAC 因為 PAAC A，所以 BD平面 PAC 4 分因為 BDEF ，所以 EF平面 PAC 5 分因為 FE平面 PCE ，所以平面 PAC 平面 PCE 6 分(2) ：因為直線 PC 與平面 ABCD 所成角為45 ，且 PA 平面 ABCD ，所以PCA 45，

14、所以 AC PA 27分因為AB BC2 ，所以ABC 為等邊三角形因為所以因為PA平面 ABCD ，由（ 1）知 PA / OF ，OF平面 ABCD OB平面 ABCD ， OC平面 ABCD ，所以 OFOB 且 OFOC 在菱形 ABCD 中， OBOC 以 OB ， OC ， OF 為軸，建立坐標系Oxyz如圖則O (0,0,0),P(0, 1,2), C (0,1,0),D ( 3,0,0),E(3,0,1) ， 則C P ( 0 ,2 , 2 )C, E( 3, 1,C1)D,(3 , 1, 0 )zPE設平面 PCE 的法向量為 nA 9 分(x1, y1 , z1) ，DOn

15、 CP 0,2 y12 z10,x BCy則即3x1 y1z1 0.n CE 0,則法向量 n0,1,1 10 分設平面 CDE 的法向量為m ( x2, y2 , z2 ) ，m CE0,3x2y2z2 0,則m CD0,3x2y20.m 1, 3,0 11 分設二面角 PCED 的大小為，由于為鈍角，則 coscos n, mn m36 nm2 24- 7 - / 10所以二面角 P CED 的余弦值為612 分4c1 ,a220（ 1）設焦距為2c，則 bc3,解得 a2, b3, c1，a2b2c2,橢圓 C 的方程為 x2y21 . 5 分43（ 2）設過橢圓 C 的右焦點的直線l

16、的方程為 ykx 1，將其代入 x2y21中得，34k 2x28k2 x4k 2120 ，43設 Ax1 , y1, B x2 , y2，則 x1x238k 2, x1x24k 212，7 分4k 234k 2 y1y2k x1x22k8k32k6k，34k234k 2 P 為線段 AB 的中點，點 P4k 23k2 ，8 分的坐標為34k2,4k3又直線 PD 的斜率為1 ，k直線 PD 的方程為 y33k1x34k 2，9 分4k 2k4k 2令 y0 得，k 2，由點的坐標為k2， 10分x3D34k 2 ,04k 2則k 21 ，解得 k1. 12 分34k2 =721，（ 1） ,

17、因為的定義域是，當時，在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減 .當時，在單調(diào)遞增 .- 8 - / 10當時，在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減 .（ 2）由（ 2）可知當時，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增 .所以對于任意的的最大值為，要使不等式在上恒成立，須，記，因為，所以在上遞增，的最大值為，所以.故的取值范圍為.22解：（ 1）因為曲線 C1 的參數(shù)方程為xcosy（為參數(shù)），2sinx，x2cos，2x2 分因為y，則曲線 C 2 的參數(shù)方程yy.2sin .所以 C2 的普通方程為 x 2y 24 3 分所以 C2 為圓心在原點，半徑為2 的圓4 分所以 C2 的極坐標方程為24 ，即25 分（ 2）解法1：直線 l 的普通方程為 xy100 6 分曲線 C2 上的點 M 到直線 l的距離|2cos2sin10|22cos(+) 10|d24 8 分2當 cos+=1 即 =2kk|2210|2 9 分4Z 時， d 取到最小值為=5 242當 cos+4=1 即 = 32kkZ時， d 取到最大值為 |22+10|=25 2 10 分42解法 2：直線 l 的普通方程為 xy1006 分因為圓 C2的半徑為 2，且圓心到直線| 00 10 |5 2 ， 7 分l 的距離 d2因為 522，所以圓 C2 與直線 l 相離8 分所 以 圓 C2上 的