2013-05北京市朝陽區(qū)文科數(shù)學二模試卷及答案詳解

1、北京市朝陽區(qū)2012-2013高三年級第二次綜合練習第一部分（選擇題 共40分） 3013.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.否開始S = 0n = 1S=S+n輸出S結束是n=n+2（1）已知集合，則= A. B. C. D. （2）已知：，：，則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（3）函數(shù)（）的圖象的一條對稱軸方程是A B. C. D（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是，則判斷框內(nèi)的條件是A. ? B. ? C. ? D. ？（5）若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則

2、此雙曲線的離心率等于 A B C D （6）將一個質(zhì)點隨機投放在關于的不等式組所構成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是A B C D（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為側(cè)視圖正視圖111俯視圖A B C D （第7題圖）（）已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題：； 函數(shù)是奇函數(shù)；當時，若，總有成立，其中所有正確命題的序號是A B C D 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. （9）為虛數(shù)單位，計算 （10）已知向量，若，則的值為 . （11）已知等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項，則首項_

3、,前項和_.（12）若直線與圓相交于,兩點，且線段的中點坐標是，則直線的方程為 . （13）某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元.若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買 噸（14）數(shù)列的前項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記例如當時，；當時，.則當時， ；試寫出 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為，且.組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.2

4、0012a（）求函數(shù)的最大值；（）若，求b的值16）（本小題滿分13分）為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學生的成績在10米到12米之間（）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（）根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（）若從此次測試成績不合格的男生中

5、隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽BDCFGHAEP取的2名學生來自不同組的概率（17）（本小題滿分14分）如圖，已知四邊形是正方形，平面，,分別為,的中點. （）求證：平面；（）求證：平面平面；（）在線段上是否存在一點,使平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由. （18） （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：當時，對于任意，總有成立.（19） （本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.（）求橢圓的方程；（）過焦點斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，試求

6、點到軸的距離；若不存在，請說明理由.（20）（本小題滿分13分）已知實數(shù)（且）滿足 ，記.（）求及的值；（）當時，求的最小值；（）當為奇數(shù)時，求的最小值注：表示中任意兩個數(shù),（）的乘積之和.北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習2013 數(shù)學學科測試答案（文史類） 一、DABCB CAC二、 題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或8； 63；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、（15）（）.因為，所以.則所以當，即時，取得最大值，且最大值為.7分（）由題意知，所以又知，所以，則.因為，所以，則.由得， 13分（16）解：（）由題意可知，解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為 答：此

7、次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人4分（）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為7分（）設事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生來自不同組由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為 從這8人中隨機抽取2人有， 共28種情況 事件A包括共12種情況 所以 答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為13分（17）（本小題滿分14分）（）證明：因為,分別為，的中點，所以.AEBDCPFGHM又因為平面，平面，所以平面. 4分 （）因為平面，所以.又因為，所以平面.由已知,分別

8、為線段,的中點，所以.則平面.而平面，所以平面平面. 9分（）在線段上存在一點，使平面.證明如下： 在直角三角形中，因為,所以.在直角梯形中，因為，,所以，所以.又因為為的中點，所以.要使平面，只需使.因為平面，所以，又因為，,所以平面，而平面，所以.若，則,可得.由已知可求得，所以.14分（18）解：（）函數(shù)的定義域為，.當時，當變化時，的變化情況如下表：00當時，當變化時，的變化情況如下表：00綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.5分 （）由（）可知，當時，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.所以時，.因為，所以，令，得.當時，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以.因為，所以對于任意，總有.當時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.（19）解：（）依題設，則，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為.4分 （）依題直線的方程為.由得.設,弦的中點為，則，所以.直線的方程為，令，得，則.若四邊形為菱形，則，.所以.若點在橢圓上，則.整理得，解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形.此時點到的距離為.14分（20）解：（）由已知得3分 （）時，固定，僅讓變動，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此同理以此類推，我們可