第十五章 整式的乘除與因式分解 復(fù)習(xí)課件.ppt

1、第十五章 整式的乘除與 因式分解復(fù)習(xí),本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：,一、整式的有關(guān)概念,1、代數(shù)式 2、單項(xiàng)式 3、單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù) 4、多項(xiàng)式 5、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù) 6、整式,二、整式的運(yùn)算,（一）整式的加減法,去括號(hào)，合并同類項(xiàng),復(fù)習(xí)七上整式知識(shí),1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,（三）整式的除法,八上十五章整式知識(shí),1、同底數(shù)冪的乘法 2、冪的乘方 3、積的乘方 4、同底數(shù)的冪相除 5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 8、平方差公式 9、完全平方公式,（二）整式的乘法,一、整式的有關(guān)概念,1、單項(xiàng)式：,數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是

2、單項(xiàng)式。,2、單項(xiàng)式的系數(shù)：,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。,3、單項(xiàng)式的次數(shù)：,單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。,4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。,5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和！,6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）,二、整式的運(yùn)算,（一）整式的加減法,基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。,1、同底數(shù)冪的乘法,法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。,數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,（其中m、n為正整數(shù)）,（二）整式的乘法,練習(xí)：判斷下列各式是否正確。,2、冪的乘方,

3、法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。,數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,（其中m、n為正整數(shù)）,練習(xí)：判斷下列各式是否正確。,（其中m、n、P為正整數(shù)）,3、積的乘方,法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。,符號(hào)表示：,練習(xí)：計(jì)算下列各式。,4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：,單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。,計(jì)算：1、(3a2b3)2(- 2ab3c)2 2、x(x-1)-2x(-x+1)-3x(2x-5),法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.,(

4、a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：,=am+an+bm+bn,先化簡(jiǎn),再求值: (3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3,（1）、平方差公式,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫（乘法的）平方差公式,6.乘法公式：,一般的，我們有：,計(jì)算：1、205195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(2y-x) (-x-2y),4、 (x+y+z)(x+y-z),（2）、完全平方公式,法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。,2.(-x-2y)

5、2,3.(-3a+b)2,計(jì)算： 1.(3x+7y)2,4. ( 4a2 - b2 )2,5.1022,7.添括號(hào)的法則：,添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。,判斷：（1）(a-b)= -( ) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,b-a,（1）同底數(shù)冪的除法,即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。,8.整式的除法：,即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.,a0=1(a 0),計(jì)算 1. (xy)10(xy)3,2. 5x10 x10,（2）單項(xiàng)式

6、除以單項(xiàng)式,計(jì)算：（-36x8y10z）（-4x2y6）,解:原式= (-36) (-4),(x8 x2),(y10 y6),z,y4,z,x6,單項(xiàng)式,= 9,注意：（單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的商仍是_ ）,底數(shù)不變， 指數(shù)相減.,保留在商里 作為因式.,（3）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。,計(jì)算:1. (3x2yxy2+xy)(xy),2. (2x+y)2y(y+4x)8x2x,提高練習(xí)：,（4）,分解因式,定義,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解或分解因式。,與整式乘法的關(guān)系：,互為逆過程，互逆關(guān)系,方法,提公因式法 公式法,步驟,一提：提公因式,二用：運(yùn)用公式,三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性）,九.,(5) 4x24x+1; (6) ax2+2a2x+a3; (7) 3x2+6xy3y2,(8)(2x+y)2-6(2x+y)+9,1、分解因式： （1）a3b-ab （2）x4-y4,(4)25(x+m)2-16(x+n)2,(3)(x+y)2-9m2,提高練習(xí)：,（1）20042-40082005+20052 （2）9.929.90.20