四邊形中的角平分線問(wèn)題

1、四邊形里的角平分線問(wèn)題一選擇題（共4小題）1（2015本溪）如圖，ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A10cmB8cmC6cmD4cm2（2012威海）如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AECF為菱形的是（）AAE=AFBEFACCB=60DAC是EAF的平分線3（2009秋?？谄谀┤鐖D，在正方形ABCD中，BD=2，DCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則PBD的面積等于（）A1B1.5C2D2.54（2015綏化）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分

2、BAD交BC于點(diǎn)E，且ADC=60，AB=BC，連接OE下列結(jié)論：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二解答題（共10小題）5（2015清鎮(zhèn)市校級(jí)模擬）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長(zhǎng)6（2015春北京校級(jí)期中）（1）如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作D

3、POC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說(shuō)明理由（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由7（2013春海門市期末）如圖，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC兩個(gè)外角的平分線（1）求證：AB=AD；（2）若B=60，求證：四邊形ABCD是菱形8（2015張家界）如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEF求證：（1）AEHCGF；（2）四邊形EFGH是菱形9（2015南京）如圖，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上

4、，連接EF，AEF、CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF、DFE的平分線交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)G作MNEF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)H作PQEF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路10（2015聊城）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形11矩形ABCD四個(gè)內(nèi)角平分線組成四邊形MFNE，求證：四邊形MFNE是正方形12如圖所示，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的求證：四邊形EFGH是正方形13如圖，ABCD四個(gè)內(nèi)角的角平分線圍成的四邊形EFGH是什么四邊形？14（2012濟(jì)寧模擬）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEF=90，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AE=EF四邊形里