《一次函數(shù)》教學設計

1、一次函數(shù)教學設計一、學習目標1、知識技能：掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系，會畫一次函數(shù)的圖象。2、過程與方法：通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性，利用數(shù)形結合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系。3、情感態(tài)度與價值觀：通過畫函數(shù)圖象體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美。 教學重點、難點：重點：一次函數(shù)解析式的特點，熟練作出一次函數(shù)的圖象。難點：正確理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。二、學法指導利用學生描點作圖經(jīng)歷體驗并發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和進一步歸納總結，讓學生在探索中體驗知識的生活過程，培養(yǎng)學生獨立思考能力，閱讀能力和自主探

2、究的學習習慣三、教學過程（一）提出問題，創(chuàng)設情境出示問題，由學生列出函數(shù)表達式，導入新課。函數(shù)問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，如：1、某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表： x/千克012345y/厘米（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？2、某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。（1）完成下表： 汽車行駛路

3、程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升（2）你能寫出x與y之間的關系嗎？3、把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，你能你能寫出長方形的面積y與x之間的關系嗎？（二）嘗試探索、體驗新知：從學生比較熟悉的情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),便于學生從情境中直接列出相應的代數(shù)表達式，在情境中設計了一個填表活動，一方面讓學生感受到x的變化引起y的變化情況，另一方面通過對這個變化情況的觀察，幫助學生獲得關于變化規(guī)律的猜想，通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)：上面所列的函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和。一般地，形如y=kx

4、+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。學生練習：寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）活動1：比一比，看誰畫的又快又好（展示學生畫圖）：在同平面直角坐標系下畫y=2x和y=2x+1的圖象。x-2-1012y=2x-4-2024y=2x+1-3-1135作函數(shù)的圖象

5、步驟是：1、列表: 表中數(shù)據(jù)個數(shù)要適當，通常取具有代表性的5-7組數(shù)據(jù)。2、描點: 描點一定要準確，不要搞混橫、縱坐標。3、連線: 要根據(jù)點的分布趨勢依次連線。學生都具有強烈的表現(xiàn)心理。學生都希望在課上教師能展示自己所畫的圖象，這樣能調動學生的學習積極性，作圖會比平時更規(guī)范。同時，學生經(jīng)歷畫圖象進而感悟它的形狀及與正比例函數(shù)圖象的異同，為后面的發(fā)現(xiàn)規(guī)律作了準備。學生在已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫出了圖象，讓學生通過操作體驗感悟兩者之間的關系?；顒?：觀察探索：教師在學生畫完圖后，根據(jù)畫圖結果提出問題：你畫出的這兩個函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標分別是什么？學生容

6、易求出：把x=0代入解析式，求出直線與x軸的交點坐標，把y=0代入解析式，求出直線與y軸的交點坐標。在學生作出的兩條平等直線中，教師先引導學生觀察正比例函數(shù)圖象的交點情況，引用兩點法（兩點確定線）；在此基礎上引導學生發(fā)現(xiàn)“直線y=2x與坐標軸交點”并思考：一次函數(shù)y=2x+1又如何作出圖象？我們已經(jīng)知道：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線。問：一條直線由幾個點可以確定呢？我們今后作一次函數(shù)的圖象只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。這樣通過啟發(fā)學生最容易求出的兩點，即與坐標軸的交點（0，b），和（-b/k，0）兩點；引導學生抓住這兩點畫圖象。學生體驗一次函數(shù)圖象是由兩點來確定的；同時也

7、教會了學生用兩點法畫一次函數(shù)圖象?；顒?：知識再體驗：在同一直角坐標系中畫出y=x，y=x+2，y=x-3的一次函數(shù)圖象，并觀察分析，體會三個這三個函數(shù)的關系。進一步鞏固兩點作圖法，滲透y=x+2和y=x-3可以通過y=x上下平移而得到。為下一節(jié)我們探索一次函數(shù)的性質作準備。特別強調：當b=0時，y=kx+b即y=kx所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。并強調k0和必要性?；顒?：小組競賽，拓展提高。1、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。（1）、求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？（2）、求第2.5秒時小球的速度。2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？并畫出這個函數(shù)的圖象。采用小組競賽的形式，在必做題做完后，讓不同學習小組互相出題，通過比賽增強了課堂氣氛濃，每個學生都能參與到課堂當中來，為學生創(chuàng)造一個好的學習氛圍，來引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題從而解決問題，學生在一個生動有趣的課堂上，能愉快地接受知識。（三）課堂小結通過這節(jié)課的學習你得到什么啟示和收獲？談談你的感受！1、函數(shù)圖象的概念。2、作一次函數(shù)圖像的