實驗5 matlab自定義函數(shù)及導數(shù)應用.ppt

1、實驗5 Matlab 自定義函數(shù) 及導數(shù)應用,實驗目的：,1. 學習 Matlab 自定義函數(shù)；,2. 加深理解洛必達法則、極值、最值、單調(diào)性。,學習 Matlab 命令 自定義函數(shù) 驗證洛必達法則 函數(shù)的單調(diào)性與極值 函數(shù)的最值,實驗內(nèi)容：,1. 學習Matlab自定義函數(shù)命令及求最小值命令,Matlab允許用戶將自己定義的新函數(shù)加倒已存在Matlab函數(shù)庫中。新定義函數(shù)文件具有擴展名：“.m”，稱之為函數(shù) m文件,function 輸出參數(shù)=函數(shù)名（輸入?yún)?shù)） 函數(shù)體 函數(shù)體,函數(shù) m文件的定義格式為：,例1,syms x;y=x2+sin(x)+2,在 Command Window中鍵入

2、：,當給出x值時，matlab將給出相應的y的值。 不能建立函數(shù)關系。,我們相建立函數(shù),function y=f1(x) y=x2+sin(x)+2;,存為 f1.m 文件，調(diào)用該函數(shù)時，輸入：,syms x;y=f1(x),打開 Matlab 文本編輯器，輸入：,ans= y=x2+sin(x)+2,Matlab 求最小值命令 fmin 調(diào)用格式:,給出函數(shù)f(x)在(a,b)上的最小值。,fmin(fun,a,b) 或 fminbnd(f,a,b),求函數(shù)的零點命令調(diào)用格式：,x=fzero(f,x0) x=fzero(f,a,b),x0為初值點；a,b為初始搜索區(qū)間。,返回值為是函數(shù)為零

3、的點。,例1,y=zhengtai(1,1,0),2. 自定義函數(shù),function y=zhengtai(x,a,b) y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)2/2/a2),存為 zhengtai.m，調(diào)用時可輸入命令：,ans=0.2420,若想畫出標準正態(tài)分布的密度函數(shù)的圖像，則輸入：,syms x; ezplot(zhengtai(x,1,0),例2,解：我們希望當輸入 a，b，c 的值時，能得到方程的兩個根。在文本編輯器中建立名為 rootquad.m 的文件。,function x1,x2=rootquad(a,b,c); d=b2-4*a*c; x1=(-b+sq

4、rt(d)/(2*a); x2=(-b-sqrt(d)/(2*a);,r1 r2=rootquad(2,3,-7),r1 = 1.2656 r2 = -2.7656,f1=2*x2+3*x-7;x=fzero(f1,-1),x = -2.7656,或,syms a b c x; F=a*x2+b*x+c; solve(F) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),3 驗證洛必達法則,syms a b x; f=ax-bx;g=x;L=limit(f/g,x,0),例3,df=diff(f,x);dg=diff(g,x)

5、;L1=limit(df/dg,x,0),L = log(a)-log(b),L1= log(a)-log(b),L=L1,4 函數(shù)的單調(diào)性與極值,例4,解：,求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，就是求導函數(shù)的正負區(qū)間與正負區(qū)間的分界點。,先求導函數(shù)的零點，再畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可直觀地看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。,syms x; f=x3-6*x2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df),ezplot(f,0,4),s = 1 3,EZPLOT Easy to use function plotter. EZPLOT(f) plots the expression f = f(

6、x) over the default domain -2*pi x 2*pi. EZPLOT(f, a,b) plots f = f(x) over a x b,可建立一個名為 dandiao.m 文件，用來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,disp(輸入函數(shù)(自變量為x); syms x; f=input(f(x)=); df=diff(f); s=solve(df); a=; for i=1:size(s); a(i)=s(i); end ezplot(f,min(a)-1,max(a)+1),建立函數(shù)的 M文件：,調(diào)用求函數(shù)最小值命令 fmin ，可得函數(shù)的最小值點。首先必須建立函數(shù)的 M文件,例5,function y=f(x); y=(x-3).2-1;,求最大值時可用命令：,5 函數(shù)的最值,x=fmin(f,0,5),x=-fmin(-(x-3)2+1