數(shù)學人教版九年級下冊銳角三角函數(shù)----正弦.ppt

1、新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章,28.1 銳角三角函數(shù)（1）,正弦,如圖：在Rt ABC中，C90，,角：A+ B 90,邊：AC2 + BC2 = AB2,勾股定理,在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？,這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準備70m長的水管

2、,分析：,情 境 探 究,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100,即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,結(jié)

3、論,問題,在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值,在 RtABC 中，C=90，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作 sin A，即,A 的正弦 sin A 隨著A 的 變化而變化對于銳角A的每一個確定值，SinA有唯一值與之對應，SinA是銳角A的函數(shù),A 的對邊 斜邊,sin A= =,斜邊 c,對邊 a,sin 30=；,sin 45= ；,sin 60= ,b,注意： 1sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體 2正弦的三種表示方式：sinA，sin56，sin

4、DEF.,形成概念,閱讀與思考,一張古老的“三角函數(shù)表” 保存至今的一張古老的“三角函數(shù)表”，是2世紀的希臘數(shù)學家托勒密所著的天文學大成一書中的一張“弦表”，它相當于現(xiàn)在的正弦表，這張表極大的促進了三角學在天文測量等應用方面的發(fā)展，人們可以直接利用表中的數(shù)據(jù)解決有關(guān)問題，這帶來很多便利。因此托勒密編制的“弦表”在數(shù)學史上是值得紀念的一大貢獻。,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 題 示 范,5,練習1如下三幅圖，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值,圖（1）圖（2）圖（3）,B,A,C,3,4,練習提高，提升能力,A,A,B,B,C,C,2,6,練習提高，提升能力,練習3判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由,（1）在 RtABC 中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大 100 倍，sin A 的值也擴大 100 倍；,（2）如圖所示，ABC 的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則 sin B=,C,B,A,D,E,F,練習提高，提升能力,（3）在 RtABC 中，C=90，SinA的最大值等于1.,在RtABC中,C=90,及時總結(jié)經(jīng)驗，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗的良好習慣！,1、sinA是在直角三角形中定義