多元回歸程序MATLAB程序

1、matlab回歸（擬合）總結前言1、學三條命令polyfit(x,y,n)-擬合成一元冪函數（一元多次）regress(y,x)-可以多元， nlinfit(x,y,fun,beta0) (可用于任何類型的函數，任意多元函數，應用范圍最廣，最萬能的)2、同一個問題，這三條命令都可以使用，但結果肯定是不同的，因為擬合的近似結果，沒有唯一的標準的答案。相當于咨詢多個專家。3、回歸的操作步驟：根據圖形（實際點），選配一條恰當的函數形式（類型）-需要數學理論與基礎和經驗。（并寫出該函數表達式的一般形式，含待定系數）-選用某條回歸命令求出所有的待定系數。所以可以說，回歸就是求待定系數的過程（需確定函數的

2、形式）一、多元回歸分析對于多元線性回歸模型(其實可以是非線性，它通用性極高)：設變量的n組觀測值為記 ，則 的估計值為排列方式與線性代數中的線性方程組相同（），擬合成多元函數-regress使用格式：左邊用b=b, bint, r, rint, stats右邊用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha)-命令中是先y后x, -須構造好矩陣x(x中的每列與目標函數的一項對應)-并且x要在最前面額外添加全1列/對應于常數項-y必須是列向量-結果是從常數項開始-與polyfit的不同。）其中： b為回歸系數，的估計值(第一個為常數項)，bint為回歸系數的區(qū)間估計，r:

3、殘差 ，rint: 殘差的置信區(qū)間，stats: 用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有四個數值：相關系數r2、F值、與F對應的概率p和殘差的方差（前兩個越大越好，后兩個越小越好），alpha: 顯著性水平（缺省時為0.05，即置信水平為95%），（alpha不影響b,只影響bint(區(qū)間估計)。它越小，即置信度越高，則bint范圍越大。顯著水平越高，則區(qū)間就越?。ǚ祷匚鍌€結果）-如有n個自變量-有誤（n個待定系數），則b 中就有n+1個系數（含常數項，-第一項為常數項）(b-b的范圍/置信區(qū)間-殘差r-r的置信區(qū)間rint-點估計-區(qū)間估計 如果的置信區(qū)間（bint的第行）不包含0，則在顯著水平為時

4、拒絕的假設，認為變量是顯著的*(而rint殘差的區(qū)間應包含0則更好)。b,y等均為列向量,x為矩陣(表示了一組實際的數據)必須在x第一列添加一個全1列。-對應于常數項。相關系數r2越接近1，說明回歸方程越顯著；(r2越大越接近1越好)F越大，說明回歸方程越顯著；（F越大越好）與F對應的概率p越小越好，一定要Pa時拒絕H0而接受H1，即回歸模型成立。乘余（殘差）標準差（RMSE）越小越好(此處是殘差的方差，還沒有開方)（前兩個越大越好，后兩個越小越好）重點：regress(y,x) 重點與難點是如何加工處理矩陣x。 y是函數值，一定是只有一列。也即目標函數的形式是由矩陣X來確定如s=a+b*x1

5、+c*x2+d*x3+e*x12+f*x2*x3+g*x12,一定有一個常數項，且必須放在最前面（即x的第一列為全1列）X中的每一列對應于目標函數中的一項（目標函數有多少項則x中就有多少列）X=ones, x1, x2, x3, x1.2, x2.*x3，x1.2 (剔除待定系數的形式)regress: y/x順序，矩陣X需要加工處理nlinfit: x/y順序，X/Y就是原始的數據，不要做任何的加工。(即regress靠矩陣X來確定目標函數的類型形式（所以X很復雜，要作很多處理） 而nlinfit是靠程序來確定目標函數的類型形式（所以X就是原始數據，不要做任何處理）例1 測16名成年女子的身

6、高與腿長所得數據如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長8885889192939395969897969899100102配成y=a+b*x形式 x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102; plot(x,y,r+)z=x;x=ones(16,1),x;-常數項b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);-處結

7、果與polyfit(x,y,1)相同b,bint,stats得結果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612-每一行為一個區(qū)間 0.7194 0.6047 0.8340stats = 0.9282 180.9531 0.0000即；的置信區(qū)間為-33.7017，1.5612, 的置信區(qū)間為0.6047,0.834; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0。p clear x=xlsread(cz.xls); %已經把所有的有效數據拷入到cd.xls文件中去了。 y=x(:,7); x(:,7)= ; z=ones(30,1); x=z,x; b,bint,r,rint,states=regress(y,x); b,statesb = 159.1440 0.4585 -0.0112 -0.5125 0.0008 -0.0028 0.3165stats = 1.0e+003 * 0.0010 0.2283 0 1.0488四、非線性回歸或曲線回歸問題配曲線的一般方法是：（一）先對兩個變量x和y 作n次試驗觀察得畫出散點圖，散點圖（二）根據散點圖確定須配曲線的類型.通常選擇的六類曲線如下：（1）雙曲線 （2）冪函數曲線y=a, 其中x0,a0