七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)冀教版第7章相交線與平行線專訓(xùn)1應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法

1、專訓(xùn) 1應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法名師點(diǎn)金：在解決平行線的問題時(shí)，當(dāng)無法直接得到角的關(guān)系或兩條線之間的位置關(guān)系時(shí)，通常借助輔助線來幫助解答，如何作輔助線需根據(jù)已知條件確定輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條件，又能與題目中原有的條件聯(lián)系在一起加截線 (連接兩點(diǎn)或延長線段相交)(第 1 題 )1【中考 河北】如圖，AB EF， CD EF， BAC 50，則 ACD ()A 120 B 130 C140 D 150 過 “ 拐點(diǎn) ” 作平行線a “”形圖2如圖， AB CD，P 為 AB ，CD 之間的一點(diǎn)，已知228， BPC58，求 1的度數(shù)(第 2 題 )b “”形圖3 (1)

2、 如圖，若AB DE， B 135 ， D 145 .求 BCD 的度數(shù)(2)如圖，在 AB DE 的條件下，你能得出 B ， BCD ， D 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由(3)如圖， AB EF，根據(jù) (2)中的猜想，直接寫出B C D E 的度數(shù)第 1頁共 5頁(第 3 題 )c “” 形圖4如圖， AB DE，則 BCD ， B ， D 有何關(guān)系？為什么？(第 4 題 )d “”形圖5如圖，已知AB DE ， BCD 30， CDE 138 ，求 ABC 的度數(shù)(第 5 題 )第 2頁共 5頁e “”形圖6 (1) 如圖， AB CD，若 B 130 ， C30，求 BEC 的度數(shù)；(2

3、) 如圖， AB CD ，探究 B， C， BEC 三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由(第 6 題 )平行線間多折點(diǎn)角度問題探究7 (1) 在圖中， AB CD，則 E G 與 B F D 有何關(guān)系？(2)在圖中，若AB CD，又能得到什么結(jié)論？(第 7 題 )第 3頁共 5頁答案1 C2 解： 方法一：過點(diǎn)P 作射線 PN AB ，如圖 . PN AB ，AB CD， PNCD. 4 2 28. PN AB ， 3 1.又 3 BPC 4 5828 30. 1 30.方法二：過點(diǎn)P 作射線 PM AB ，如圖 . PM AB ， AB CD ， PM CD. 4 180 2180 28 1

4、52. 4 BPC 3 360， 3 360 BPC 4 360 58 152 150 . AB PM ， 1 180 3 180 150 30.(第 2 題 )3 解： (1) 過點(diǎn) C 向左作 CFAB ， B BCF 180 .又 AB DE， CF DE ， FCD D 180， B BCF FCD D 180 180，即 B BCD D 360， BCD 360 B D 360 135 14580.(2) B BCD D 360 .理由如下：過點(diǎn)C 向左作 CF AB ， B BCF 180.又 AB DE， CF DE ， FCD D 180 ， B BCF FCD D 180 1

5、80 ，即 B BCD D 360 .(3) B C D E 540 .(第 4 題 )4 解： BCD B D. 理由如下：如圖，過點(diǎn)C 作 CF AB. CF AB ， B BCF( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) AB DE， CF AB ， CF DE( 平行于同一條直線的兩條直線平行) DCF D( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B D BCF DCF. BCD BCF DCF ， BCD B D.點(diǎn)撥： 已知圖形中有平行線和折線或拐角時(shí)，常過折點(diǎn)或拐點(diǎn)作平行線，構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關(guān)系求解了5 解： 如圖，過點(diǎn)C 作 CF AB. AB DE ， CF AB

6、， DE CF. DCF 180 第 4頁共 5頁CDE 180 138 42. BCF BCD DCF 30 42 72.又 AB CF ， ABC BCF 72.( 第 5 題 )(第 7 題 )6 解： (1) 點(diǎn) E 向左 作 EF AB ， B BEF 180 ， BEF 180 B 50，又 AB CD ，且 EF AB ， EF CD ， FEC C 30， BEC BEF FEC 50 30 80.(2) B BEC C 180 .理由如下： 點(diǎn)E 向左 作EF AB ，又 AB CD ，EF CD， FEC C，又 BEF BEC FEC， BEF BEC C. AB EF ， B BEF 180， B BEC C 180.7 解： (1) E G B F D. 理由： 折點(diǎn)E， F， G 分 作 EM AB ，F(xiàn)N AB ， GH AB ，如 所示，由AB CD ，得 AB EM FN G