第1章仿真軟件-MATLAB

1、1,本章內(nèi)容 (1) MATLAB的基本數(shù)學(xué)函數(shù)和常用命令的使用； (2) MATLAB的m文件的建立與使用； (3) MATLAB的矩陣元素的輸入及特殊矩陣的實現(xiàn)； (4) MATLAB的矩陣運算和向量運算； (5) MATLAB的外部命令調(diào)用方法； (6) MATLAB的基本輸入/輸出函數(shù)及其應(yīng)用； (7) MATLAB的關(guān)系運算和邏輯運算； (8) MATLAB的條件轉(zhuǎn)移語句、循環(huán)語句等常用控制語句的使用； (9) MATLAB的基本繪圖、字符添加、圖形控制和圖形修飾命令。,第一章 仿真軟件MATLAB,2,1.1 MATLAB簡介 1.1.1 概述,在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，為了克服一般

2、語言對大量的數(shù)學(xué)運算，尤其當(dāng)涉及矩陣運算時，編程難、調(diào)試麻煩等困難，美國MATLAB軟件開發(fā)公司于1967年構(gòu)思并開發(fā)了MATLAB（MATRIX LABoratory，即矩陣實驗室），經(jīng)過不斷更新和擴充，該公司于1992年推出了具有劃時代意義的MATLAB4.0版本，并于1993年推出了其微機版，到2004年為止先后推出了MATLAB4.X、5.X和6.X版，使之應(yīng)用范圍越來越廣。,3,用MATLAB編程運算與人進行科學(xué)計算的思路和表達方式完全一致，所以使用MATLAB進行數(shù)學(xué)運算就象在草稿紙上演算數(shù)學(xué)題一樣方便。 萬能的、科學(xué)的數(shù)學(xué)運算“演算紙” 萬能的計算器,4,MATLAB大大降低了對

3、使用者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計算機語言知識的要求，既使用戶不懂C或FORTRAN這樣的程序設(shè)計語言，也可使用MATLAB輕易的再現(xiàn)C或FORTRAN語言幾乎全部的功能 ，設(shè)計出功能強大、界面優(yōu)美、穩(wěn)定可靠的高質(zhì)量程序來，而且編程效率和計算效率極高。,5,盡管MATLAB開始并不是為控制理論與系統(tǒng)的設(shè)計者們編寫的，但以它“語言”化的數(shù)值計算、強大的矩陣處理及繪圖功能 、靈活的可擴充性和產(chǎn)業(yè)化的開發(fā)思路很快就為自動控制界研究人員所矚目。目前，在自動控制、圖像處理、語言處理、信號分析、振動理論、優(yōu)化設(shè)計、時序分析和系統(tǒng)建模等領(lǐng)域。,6,由著名專家與學(xué)者以MATLAB為基礎(chǔ)開發(fā)的實用工具箱極大地豐富了MATLA

4、B的內(nèi)容，較為常見的MATLAB工具箱主要有：,）通訊工具箱(Communications Toolbox); ）控制系統(tǒng)工具箱(Control Systems Toolbox); ）數(shù)據(jù)獲得工具箱(Data Acquisition Toolbox); ）數(shù)據(jù)庫工具箱(Database Toolbox); ）濾波器設(shè)計工具箱（Filter Design Toolbox）; ）模糊邏輯工具箱(Fuzzy Logic Toolbox); ）圖象處理工具箱(Image Processing Toolbox);,7,）映射工具箱(Mapping Toolbox); ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱(Neural Ne

5、twork Toolbox); ）優(yōu)化工具箱(Optimization Toolbox); ）魯棒控制工具箱(Robus Control Toolbox); ）信號處理工具箱(Signal Processing Toolbox); ）統(tǒng)計學(xué)工具箱(Statistics Toolbox); ）系統(tǒng)辨識工具箱(System Identification Toolbox); ）小波分析工具箱（Wavelet Toolbox）。,8,模型輸入與仿真環(huán)境Simulink更使MATLAB為控制系統(tǒng)的仿真與CAD中的應(yīng)用打開了嶄新的局面，并使得MATLAB目前已經(jīng)成為國際上最流行的控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計的軟

6、件工具。 MATLAB不僅流行于控制界，在生物醫(yī)學(xué)工程、語言處理、圖像信號處理、雷達工程、信號分析、計算機技術(shù)等各行各業(yè)中都有極廣泛的應(yīng)用。,9,嚴格地說，MATLAB并不是一種計算機語言，它僅僅是一種高級的科學(xué)分析與計算軟件。因為，用它編寫出來的程序并不能脫離MATLAB環(huán)境而執(zhí)行，但從其功能上講，MATLAB已經(jīng)完全具備了計算機語言的結(jié)構(gòu)與性能，所以我們這里將其簡稱為“MATLAB語言”。本書以目前的最新版本MATLAB6.1為基礎(chǔ)來進行敘述。,10,1.1.2 MATLAB命令窗口,11,MATLAB啟動后將出現(xiàn)如圖1-1所示的命令窗口。 在MATLAB命令窗口中的“”標志為MATLAB

7、的命令提示符，“|”標志為輸入字符提示符。 如果用戶是第一次使用MATLAB，則建議首先在命令行中鍵入demo命令，它將啟動MATLAB的演示程序，用戶可以在這些演示程序中領(lǐng)略到MATLAB所提供的強大的運算和繪圖功能。,12,1.2 MATLAB的基本操作,1.2.1 MATLAB語言的結(jié)構(gòu),13,MATLAB命令窗口就是 MATLAB語言的工作空間，因為MATLAB的各種功能的執(zhí)行必須在此窗口下才能實現(xiàn)，在這種環(huán)境下輸入的MATLAB語句稱為“窗口命令”。 所謂窗口命令，就是在上述環(huán)境下輸入的MATLAB語句，并直接執(zhí)行它們完成相應(yīng)的運算、繪圖等。 MATLAB語句的一般形式為 變量名表達

8、式,14,其中 等號右邊的表達式可由操作符或其它字符、函數(shù)和變量名組成，它可以是MATLAB允許的數(shù)學(xué)或矩陣運算，也可以包含MATLAB下的函數(shù)調(diào)用；等號左邊的變量名為MATLAB語句右邊表達式的返回值語句所賦值的變量的名字。 在調(diào)用函數(shù)時，MATLAB允許一次返回多個結(jié)果，這時等號左邊的變量名需用 括起來，且各個變量名之間用逗號分隔開，如果左邊的變量名缺省時返回值自動賦給ans。,15,表1-1 MATLAB中的算術(shù)運算符,MATLAB中使用的算術(shù)運算符如表1-1所示。對于矩陣來說，這里左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于標量，兩種除法運算的結(jié)果相同，如1/4和41有相同

9、的值0.25。常用的十進制符號如小數(shù)點、負號等，在MATLAB中也可以同樣使用，表示10的冪次要用符號e或E，如：3、-99、0.0001、1.6e-20、6.2e23。,16,在MATLAB中變量名必須以字母開頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或者下劃線（不能超過19個字符）,但變量中不能含有標點符號。變量名區(qū)分字母的大小寫，同一名字的大寫與小寫被視為兩個不同的變量。一般說來，在MATLAB下變量名可以為任意字符串，但MATLAB保留了一些特殊的字符串如表1-2所示。,17,表1-2 MATLAB中的特殊變量,表1-2 MATLAB中的特殊變量,18,MATLAB命令語句能即時執(zhí)行，它不是輸入完全

10、部MATLAB命令語句經(jīng)過編譯、連接形成可執(zhí)行文件后才開始執(zhí)行，而是每輸入完一條命令，MATLAB就立即對其處理，并得出中間結(jié)果，完成了MATLAB所有命令語句的輸入,也就完成了它的執(zhí)行，直接便可得到最終結(jié)果。從這一點來說，MATLAB清晰地體現(xiàn)了類似“演算紙”的功能。例如 a=5; b=6; c=a*b,結(jié)果顯示 C= 30,19,MATLAB語句既可由分號結(jié)束,也可由逗號或換行號結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號 “；”結(jié)束，則說明除了這一條命令外還有下一條命令等待輸入，MATLAB這時將不立即顯示運行的中間結(jié)果，而等待下一條命令的輸入，如以上前兩條命令；如果以逗號 “，”或回車結(jié)束，

11、則將把左邊返回的內(nèi)容全部顯示出來，如以上后兩條命令。 當(dāng)然在任何時候也可輸入相應(yīng)的變量名來查看其內(nèi)容。如,20,在MATLAB中，幾條語句也可以出現(xiàn)在同一行中，只要用分號或逗號將它們分割。例如 a=5;b=6;c=a*b，d=c+2 這時可得與上面相同的結(jié)果。,21,MATLAB工作空間中的變量在退出MATLAB時會丟失，如果在退出MATLAB前想將工作空間中的變量保存到文件中，則可以調(diào)用save命令來完成，該命令的調(diào)用格式為 save 文件名 變量列表 其它選項 注意 這一命令中不能使用逗號，不同的元素之間只能用空格來分隔。,22,例如，想把工作空間中的a,b,c變量存到mydat.mat文

12、件中去，則可用下面的命令來實現(xiàn)。 save mydat a b c 這里將自動地使用文件擴展名mat。如果想將整個工作空間中所有的變量全部存入該文件，則應(yīng)采用下面的命令。 save mydat,23,當(dāng)然這里的mydat也可省略，這時將工作空間中的所有變量自動地存入到文件matlab.mat中了。應(yīng)該指出的是，這樣存儲的文件均是按照二進制的形式進行的，所以得出的文件往往是不可讀的,如果想按照ASCII碼的格式來存儲數(shù)據(jù)，則可以在命令后面加上一個控制參數(shù)-ascii,該選項將變量以單精度的ASCII碼形式存入文件中去，如果想獲得高精度的數(shù)據(jù)。則可使用控制參數(shù)：-ascii -double。,24

13、,MATLAB提供的load命令可以從文件中把變量調(diào)出并重新裝入到MATLAB的工作空間中去，該函數(shù)的調(diào)用格式與save命令同。 當(dāng)然工作空間中變量的保存和調(diào)出也可利用菜單項中的File|Save Workspace As 和File|Open命令來完成。,25,如果想查看目前的工作空間中都有哪些變量名，則可以使用who命令來完成。例如當(dāng)MATLAB的工作空間中有a , b , c ,d四個變量名時，使用who 命令將得出如下的結(jié)果。 who,your variable are: a b c d 想進一步了解這些變量的具體細節(jié)，則可以使用whos命令來查看。,26,了解了當(dāng)前工作空間中的現(xiàn)有變

14、量名之后，則可以使用clear命令來刪除其中一些不再使用的變量名，這樣可使得整個工作空間更簡潔，節(jié)省一部分內(nèi)存，例如想刪除工作空間中的a ,b兩個變量，則可以使用下面的命令 clear a b 如果想刪除整個工作空間中所有的變量，則可以使用以下命令 clear MATLAB可以使用上下光標鍵來前后查看已經(jīng)鍵入的命令。,27,但僅靠一條一條地輸入語句，MATLAB難以實現(xiàn)復(fù)雜功能，為了實現(xiàn)諸如循環(huán)、條件、分支等功能，MATLAB利用了m文件，m文件是由一系列的MATLAB語句組成。,28,MATLAB實際上可以認為是一種解釋性語言，用戶可以在MATLAB工作環(huán)境下一條一條地鍵入命令，也可以直接鍵

15、入用MATLAB的語言編寫的m文件名，或它們結(jié)合起來使用，這樣MATLAB軟件對此命令或m文件中各條命令進行翻譯，然后在MATLAB環(huán)境下對它進行處理，最后返回運算結(jié)果。所以說MATLAB語言的結(jié)構(gòu)可用下式進行描述 MATLAB語言窗口命令m文件,29,1.2.2 MATLAB的磁盤文件,由于MATLAB本身可以被認為是一高效的語言，所以用它可編寫出具有特殊意義的磁盤文件來，這些磁盤文件是由一系列的MATLAB語句組成，它既可能是一系列窗口命令語句，又可以是由各種控制語句和說明語句構(gòu)成的函數(shù)文件。 由于它們都是由ASCII碼構(gòu)成的, 其擴展名均為“.m”，故統(tǒng)稱為m文件。,30,1.文本文件

16、文本文件是一系列的MATLAB語句組成，它類似于DOS下的批處理文件，在MATLAB的提示符下直接鍵入文本文件名，便可自動執(zhí)行文件中的一系列命令，直至給出最終結(jié)果。 文本文件在工作空間中運算的變量為全局變量。,31,例1-1 求函數(shù) 在x= -4時的值。,%myfile.m %This is an M-file for calculates sqrtx+x.3 x1=abs(x) x2=sqrt(x1)+x.3 y=x2 其中 右邊為說明語句，不被MATLAB所執(zhí)行，它可以在命令窗口中用help myfile命令來查看了解該m文件的功能。,32,當(dāng)以上文本文件myfile.m建立后，在MATL

17、AB 命令窗口中輸入命令 x=-4;myfile,x1= 4 x2= -62 y= -62 這里執(zhí)行的中間變量x1,x2都被保存下來，這與下面的函數(shù)文件是不同的。,33,2.函數(shù)文件 函數(shù)文件的功能是建立一個函數(shù)，且這個函數(shù)可以同MATLAB的庫函數(shù)一樣使用，它與文本文件不同，在一般情況下不能單獨鍵入函數(shù)文件的文件名來運行一個函數(shù)文件，它必須由其它語句來調(diào)用，函數(shù)文件允許有多個輸入?yún)?shù)和多個輸出參數(shù)值，其基本格式如下 function f1,f2,f3,=fun(x, y, z,) 注釋說明語句 函數(shù)體語句 其中 x, y, z,是形式輸入?yún)?shù)；而f1,f2,f3,是返回的形式輸出參數(shù)值；fu

18、n是函數(shù)名。,34,實際上，函數(shù)名一般就是這個函數(shù)文件的磁盤文件名，注釋語句段的內(nèi)容同樣可用help命令顯示出來。 調(diào)用一個函數(shù)文件只需直接使用與這個 函數(shù)一致的格式 y1,y2,y3,=fun(i,j,k,) 其中 i,j,k,是相應(yīng)的實際輸入?yún)?shù)，而y1,y2,y3,是相應(yīng)的實際輸出參數(shù)值。,35,例1-2 求函數(shù)在x1= -2, x2= 3, x3= 1時的值,例 函數(shù)文件func.m的內(nèi)容為 function y1, y2=func(x1,x2,x3) %This is an example function. z1=3* x1.2; z2=(x2+ x3); y1=z1+z2; y2

19、=z1-z2;,36,當(dāng)以上函數(shù)文件myfunc.m建立后，在MATLAB命令窗口中輸入以下命令 a1=-2;a2=3;a3=1; b1,b2=func(a1,a2,a3) 則顯示結(jié)果為,b1= 16 b2= 8,37,函數(shù)文件中定義的變量為局部變量，也就是說它只在函數(shù)內(nèi)有效。即在該函數(shù)返回后，這些變量會自動在MATLAB工作空間中清除掉，這與文本文件是不同的，但可通過命令 global 變量 來定義一個全局變量。 函數(shù)文件與文本文件另一個區(qū)別在于其第一行是由function開頭的，且有函數(shù)名和輸入形式參數(shù)與輸出形式參數(shù)，若是沒有這一行的磁盤文件就是文本文件 。,38,由于m文件具有普通的文本

20、格式，因而可以用任何編輯程序建立和編輯,但一般最常用、而且最為方便地是使用MATLAB命令窗口的File|New或File|Open菜單項對m文件進行建立和編輯。,39,1.2.3 MATLAB的庫函數(shù) MATLAB提供了豐富的庫函數(shù)，庫函數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)編制好了的，提供用戶直接使用的函數(shù)，MATLAB中常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)，如表1-3所示。 除了基本函數(shù)外，不同版本的MATLAB還增加了不同的有專門功能的庫函數(shù)，也稱工具箱。例如通訊工具箱、控制系統(tǒng)工具箱和信號處理工具箱等等。 對于各種函數(shù)的功能和調(diào)用方法可使用MATLAB的聯(lián)機幫肋help來查詢，其使用格式為 help 函數(shù)名,40,表1-3 M

21、ATLAB的基本函數(shù),表1-3 MATLAB的基本函數(shù),41,1.2.4 外部程序的調(diào)用,MATLAB允許在其命令窗口中調(diào)用可執(zhí)行文件（.exe），其調(diào)用方法是在MATLAB提示符下鍵入驚嘆號!后面直接跟該可執(zhí)行文件即可。MATLAB也允許采用這樣的方式來直接使用DOS命令，如磁盤復(fù)制命令copy可以由!copy來直接使用，而文件列表命令dir可以由!dir來調(diào)用。事實上，為了使用戶提供更大的方便，MATLAB已經(jīng)把一些常用的DOS命令做成了相應(yīng)的MATLAB命令，表1-4列出了MATLAB中提供的一些文件管理命令。,42,表1-4 文件管理命令,表1-4 文件管理命令,43,1.2.5 輸入

22、與輸出函數(shù),如果用戶想在計算的過程中給計算機輸入一個參數(shù)，則可以使用input( )函數(shù)來進行，該函數(shù)的調(diào)用格式為 變量名input(提示信息，選項) 這里提示信息可以為一個字符串顯示，它用來提示用戶輸入什么樣的數(shù)據(jù)，input( )函數(shù)的返回值賦給等式左邊的變量名。,44,例如, 用戶想輸入A矩陣，則可以采用下面的命令來完成 A=input(Enter matrix A=); 執(zhí)行該命令時首先給出Enter matrixA=提示信息，然后等待用戶從鍵盤按MATLAB格式輸入矩陣，并把此值賦給A。,45,如果在input( )函數(shù)調(diào)用時采用了s選項，則允許用戶輸入一個字符串，此時需用單引號將所

23、輸字符串括住。 eval( )是與字符變量一起工作的函數(shù)，執(zhí)行字符串的宏調(diào)用。也就是eval( )使字符變量中的字符串做為對應(yīng)的MATLAB語句來執(zhí)行。例如 s=dir c: ;eval(s) 其執(zhí)行結(jié)果為顯示出C盤根目錄下的內(nèi)容。它與在命令窗口中直接使用dir c: 的功能的一樣的。,46,MATLAB 提供的命令窗口輸出函數(shù)主要有disp（ ）函數(shù)，其調(diào)用格式為 disp(變量名) 其中變量名既可以為字符串，也可以為變量矩陣。例如 s= Hello World,s= Hello World,disp(s),Hello World,47,MATLAB提供了較實用的字符串處理及轉(zhuǎn)換的函數(shù)，例如

24、int2str( )函數(shù)就可以方便在將一個整形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成字符串形式，該函數(shù)的調(diào)用格式為 cstr=int2str(n） 其中 n為一個整數(shù)，而該函數(shù)將返回一個相關(guān)的字符串cstr。 例如 num的數(shù)值為num=15，而在輸出中還想給出其它說明性附加信息，則可利用下面的語句 disp (The value of num is ,int2str(num), !ok),這樣可得 The value of num is 15 !ok,48,與int2str( ) 函數(shù)的功能及調(diào)用方式相似，MATLAB還提供了num2str( )函數(shù)，可以將給出的實型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成字符串的表達式，最終也可以將該字符串輸出出

25、來。例如給繪制的圖形賦以數(shù)字的標題時可采用下面的命令 c=(70-32)/1.8; title(Room temperature is ,num2str(c), degrees C),則會在當(dāng)前圖形上加上題頭標注 Room temperature is 21.1111 degrees C,49,1.2.6 數(shù)值顯示格式,MATLAB可以使用format命令來改變顯示格式，其調(diào)用格式為 format 控制參數(shù) 其中 控制參數(shù)決定顯示格式，控制參數(shù)如表1-5表示。 除format命令外，還可由MATLAB命令窗口的Options|Numeric Format菜單項來設(shè)置顯示形式。,50,表1-5

26、format命令的控制參數(shù),表1-5 format命令的控制參數(shù),51,1.3 MATLAB的矩陣運算,MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是不需要指定維數(shù)的復(fù)數(shù)矩陣，它提供了各種矩陣的運算與操作，因它既可以對矩陣整體地進行處理，也可以對矩陣的某個或某些元素進行單獨地處理，所以在MATLAB環(huán)境下矩陣的操作同數(shù)的操作一樣簡單。因向量可作為矩陣的一列或一行，標量（一個數(shù)）有時則作為只含一個元素的矩陣，故向量和標量都可以作為特殊矩陣來處理。,52,1.3.1 矩陣的實現(xiàn),在MATLAB語言中不必描述矩陣的維數(shù)和類型，它們是由輸入的格式和內(nèi)容來確定的，例如當(dāng) A1 2時，把A當(dāng)作一個2維向量； A5時，把A當(dāng)

27、作一個標量； A12i時，把A當(dāng)作一個復(fù)數(shù)。 矩陣可以用以下幾種方式進行賦值 * 直接列出元素的形式； * 通過語句和函數(shù)產(chǎn)生； * 建立在文件中； * 從外部的數(shù)據(jù)文件中裝入。,53,1.簡單矩陣的輸入 對于比較小的簡單矩陣可以使用直接排列的形式輸入，把矩陣的元素直接排列到方括號中，每行內(nèi)的元素間用空格或逗號分開，行與行的內(nèi)容用分號隔開。 在MATLAB下的輸入方式為 A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 或 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 都將得相同的結(jié)果,54,對于比較大的矩陣，可以用回車鍵代替分號，對每一行的內(nèi)容分行輸入，也可利用續(xù)行符號（），把一行的內(nèi)容

28、分兩行來輸入。 如前面的矩陣還可以等價地由下面兩種方式來輸入。 A= 1 2 3 ; 4 5 6 7 8 9 或 A=1 2 3 ;4 5 6; 7 8 9 輸入后A矩陣將一直保存在工作空間中，除非被替代和清除，在MATLAB的命令窗口中可隨時查看其內(nèi)容。,55,利用size( )函數(shù)可測取一個矩陣的維數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用格式為 n, m=size(A) 其中 A為要測試的矩陣名，而返回的兩個參數(shù)n和m分別為A矩陣的行數(shù)和列數(shù)。 當(dāng)要測試的變量是一個向量時，當(dāng)然仍可由size( )函數(shù)來得出其大小，更簡潔地，用戶可以使用length( )函數(shù)來求出，該函數(shù)的調(diào)用格式為 n=length(x) 其中

29、 x為要測試的向量名，而返回的n為向量x的元素個數(shù)。,56,如果對一個矩陣A用length（A）函數(shù)測試，則返回該矩陣行列的最大值，即該函數(shù)等效于max(size(A)。,57,2矩陣的元素 MATLAB的矩陣元素可用任何表達式來描述，它既可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù),例如 B= -1/3 1.3; sqrt(3) (1+2+3)*i,B -0.3333 1.3000 1.7321 0+6.0000i MATLAB允許把矩陣作為元素來建立新的矩陣，例如，利用A矩陣通過下面的語句 C= A;10,11,12,58,MATLAB還允許對一個矩陣的單個元素進行賦值和操作，例如如果想將A矩陣的第2行第3列

30、的元素賦為100，則可通過下面的語句來完成 A(2,3)=100,A= 12 3 4 5 100 78 9 這時將只改變此元素的值，而不影響其它元素的值。,59,如果給出的行數(shù)或列數(shù)大于原來矩陣的范圍，則MATLAB將自動擴展原來的矩陣，并將擴展后未賦值的矩陣元素置為0。例如如果想把矩陣A的第4 行第5列元素的值定義為8，就可以通過下面語句來完成。 A(4,5)=8,A= 1 2 3 0 0 4 5 100 0 0 7 8 9 0 0 0 0 0 0 8,60,矩陣的元素也可利用下例語句來產(chǎn)生 S1:S2:S3 其中 S1為起始值，S3為終止值，S2為步矩。使用這樣的命令就可以產(chǎn)生一個由S1開

31、始，以步距S2自增，并終止于S3的行向量，如 y=0:pi/4:pi,y= 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 如果S2省略，則可以認為自增步距為1，例如 x=1:5,61,3特殊矩陣的實現(xiàn) 在MATLAB中特殊矩陣可以利用函數(shù)來建立。 1）單位矩陣函數(shù)eye( ) 基本格式 Aeye(n) 產(chǎn)生一個n階的單位矩陣A 或 Aeye(size(B) 產(chǎn)生與B矩陣同階的單位矩陣A,62,2）零矩陣函數(shù)zeros( ) 3) 1矩陣函數(shù)ones( ) 4) 隨機元素矩陣函數(shù)rand( ) 5）對角矩陣函數(shù)diag( ) 6) 伴隨矩陣函數(shù)compan( ) 7) 上三角矩陣函數(shù)t

32、riu( )和下三角矩 陣函數(shù)tril( ),63,1.3.2 矩陣的運算,矩陣運算是MATLAB的基礎(chǔ)，MATLAB的矩陣運算功能十分強大，并且運算的形式和一般的數(shù)學(xué)表示十分相似。 1.矩陣的轉(zhuǎn)置 矩陣轉(zhuǎn)置的運算符為“ ”。例如 A=1 2 3;4 5 6;B= A,A= 1 4 2 5 3 6,64,2矩陣的加和減,矩陣的加減法的運算符為“”和“”。矩陣只有同階方可進行加減運算，標量可以和矩陣進行加減運算但應(yīng)對矩陣的每個元素施加運算。例如 A=1 2 3;4 5 6; B=A+1,B= 2 3 4 5 6 7,65,3矩陣的乘法,矩陣的乘法運算符為“*”。 當(dāng)兩個矩陣中前一矩陣的列數(shù)和后一

33、矩陣的行數(shù)相同時，可以進行乘法進行運算，這與數(shù)學(xué)上的形式是一致的。例 CA*B； 在MATLAB中還可進行矩陣和標量相乘，其結(jié)果為標量與矩陣中的每個元素分別相乘。,66,4.矩陣的除法,矩陣的除法有兩種運算符“”和“/”,分別表示左除和右除。 一般地講，x= AB是A*x=B的解，x=B/A是x*A=B的解，通常ABB/A, 而AB=inv(A)*B, B/A= B*inv(A)。,67,5.矩陣的乘方,矩陣的乘方運算符為“”。 一個方陣的乘方運算可以用AP來表示 。P為正整數(shù)，則A的P次冪即為A矩陣自乘P次。如果P為負整數(shù)，則可以將A自乘 P次，然后對結(jié)果進行求逆運算，就可得出該乘方結(jié)果。如

34、果P是一個分數(shù)，例如Pmn，其中n和m均為整數(shù)，則首先應(yīng)該將A矩陣自乘n次，然后對結(jié)果再開m次方。,68,6.矩陣的翻轉(zhuǎn),MATLAB還提供了一些矩陣翻轉(zhuǎn)處理的特殊命令，對nm維矩陣A 如 B=fliplr(A) %命令將矩陣A進行左右翻轉(zhuǎn)再賦給B，即bijai,m+1-j， C=flipud(A) %命令將矩陣A進行上下翻轉(zhuǎn)再賦給C，即cijan+1-i,j， D=rot90(A) %命令將矩陣A進行旋轉(zhuǎn)90度后賦給D，即dijaj,m+1-I。,69,7. 矩陣的超越函數(shù),MATLAB中exp( ),sqrt( ),sin( ),cos( )等基本函數(shù)命令可以直接使用在矩陣上，這種運算只定

35、義在矩陣的單個元素上，即分別對矩陣的每個元素進行運算。超越數(shù)學(xué)函數(shù),可以在函數(shù)后加上m而成為矩陣的超越函數(shù)，例如expm(A),sqrtm(A),logm(A)分別為矩陣指數(shù)、矩陣開方和矩陣對數(shù)。矩陣的超越函數(shù)要求運算的矩陣必須為方陣。,70,8.關(guān)系運算,MATLAB常用的關(guān)系操作符有 小于 大于 等于 小于等于 大于等于 不等于 MATLAB的關(guān)系操作符可以用來比較兩個大小相同的矩陣，或者比較一個矩陣和一個標量。比較兩個元素大小時，結(jié)果是1表明真，結(jié)果是0表明為假。關(guān)系運算函數(shù)如表1-6所示。 表1-6 關(guān)系運算符,71,函數(shù)find( )在關(guān)系運算中很有用，它可以在矩陣中找出一些滿足一定

36、關(guān)系的數(shù)據(jù)元素。例如 A=1:9; B=A4,B= 0 0 0 0 1 1 1 1 1,C=A(A4) C= 5 6 7 8 9,或C=find(A4),C= 5 6 7 8 9,72,9.邏輯運算,MATLAB的邏輯操作符有 （與）、|（或）和（非）。它們通常用于元素或01矩陣的邏輯運算。 與和或運算符可比較兩個標量或兩個同階矩陣，對于矩陣，邏輯運算符是作用于矩陣中的元素。邏輯運算結(jié)果信息也用“0”和“1”表示，邏輯操作符認定任何非零元素都表示為真。給出1為真，0為假。,73,非是一元操作符，當(dāng)A非零時，A返回的信息為0，當(dāng)A為零時， A返回信息為1。因而就有：P|（ P）返回值為1，P（

37、P）返回值為0。例 A=1:9;C=(A4),C= 1 1 1 1 0 0 0 0 0,C=(A4) y=4 5 6; z=x.*y,z= 4 10 18 可見向量的輸入和輸出與矩陣具有相同的格式，但它們的運算規(guī)則不同，例如，如果x是一個向量，則求取函數(shù)x平方時不能直接寫成x*x，而必須寫成x.* x，否則將給出錯誤信息。,78,但是對于矩陣可以使用向量運算符號，這時實際上就相當(dāng)于把矩陣看成了向量進行運算。例如對于兩個維數(shù)相同的A,B矩陣，CA.*B表示A和B矩陣的相應(yīng)元素之間直接進行乘法運算，然后將結(jié)果賦給C矩陣，把這種運算稱為矩陣的點積運算，兩個矩陣之間的點積是它們對應(yīng)元素的直接運算，它與

38、矩陣的乘法是不同的。例如 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; B=2 3 4;5 6 7;8 9 0; C=A.*B 結(jié)果顯示 C= 2 6 12 20 30 42 56 72 0,79,1.4.3 向量的除法 向量除法的操作符為“./”或“.”。它們的運算結(jié)果一樣。 例如對前面給出的x和y向量 z=y./ x,z= 4.0000 2.5000 2.0000 對于向量x.y和y./x一樣，將得到相同的結(jié)果，這與矩陣的左、右除是不一樣的，因向量的運算是它們對應(yīng)元素間的運算。 對于矩陣也可使用向量的除法操作符，這時就相當(dāng)于把矩陣看成向量進行運算。,80,1.4.4 向量的乘方 向量乘方的運算

39、符為“.”。向量的乘方是對應(yīng)元素的乘方，在這種底與指數(shù)均為向量的情況下，要求它們的維數(shù)必須相同。例如 x=1 2 3; y=4 5 6; z= x.y,z= 1 32 729 它相當(dāng)于 z=1 2 34 5 6=14 25 36,81,1.5 MATLAB的控制語句,MATLAB是一個功能極強的高度集成化程序設(shè)計語言，它具備一般程序設(shè)計語言的基本語句結(jié)構(gòu)，并且它的功能更強，由它編寫出來的程序結(jié)構(gòu)簡單，可讀性強。和其它高級語言一樣，MATLAB也提供了條件轉(zhuǎn)移語句、循環(huán)語句等一些常用的控制語句，從而使得MATLAB語言的編程顯得十分靈活。,82,1.5.1 循環(huán)語句,MATLAB中可以使用兩種循

40、環(huán)語句： for語句和while語句。 1.for語句的基本格式為 for 循環(huán)變量表達式1：表達式3：表達式2 循環(huán)語句組 end,83,mysum0; for i=1:100 mysum=mysum+i; end,84,2while語句的基本結(jié)構(gòu)為 while (條件式) 循環(huán)體條件組 end 其執(zhí)行方式為，若條件式中的條件成立，則執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容，執(zhí)行后再判斷表達式是否仍然成立，如果表達式不成立，則跳出循環(huán)，向下繼續(xù)執(zhí)行。,85,例如對于上面的例子，如果改用while循環(huán)語句，則可以寫出下面的程序 sum=0;i=1; while (i=100) sum=sum+i;i=i+1; end

41、 MATLAB提供的循環(huán)語句for和while是允許多級嵌套的，而且它們之間也允許相互嵌套，這和C語言等高級程序設(shè)計語言是一致的。,86,1.5.2 條件轉(zhuǎn)移語句,MATLAB提供的條件語句是由if引導(dǎo)的,其格式為 if （條件式） 條件塊語句組 end 當(dāng)給出的條件式成立時，則執(zhí)行該條件塊結(jié)構(gòu)中的語句內(nèi)容，執(zhí)行完之后繼續(xù)向下執(zhí)行，若條件不成立，則跳出條件塊而直接向下執(zhí)行。,87,例如將前面的問題變成求滿足 的最小m值, 則有如下程序 mysum=0; for m=1:1000 if (mysum1000) break; end mysum=mysum+m; end,88,注意, 這里使用了b

42、reak命令，其作用就是中止上一級的for 語句循環(huán)過程，同樣while循環(huán)語句也在條件轉(zhuǎn)移語句中起著相當(dāng)重要的作用，因為在MATLAB下沒有提供絕對轉(zhuǎn)移的指令。 例如如果想對一個問題進行回答，而這個問題要求鍵入y（表示是）或n（表示否）兩個字符之一，否則將要求用戶重新輸入這樣的字符，直至輸入y或n為止，要實現(xiàn)這樣的功能，則可由下列的while循環(huán)程序來執(zhí)行。,89,ikey=0; while(ikey= =0) s1=input(Is the answer correct?y/n? ,s); if(s1=y|s1=n) ikey=1; end end,90,如果不使用附加變量ikey,上面的

43、程序段也可修改成 %Example while(1) s1 =input(Is the answer correct?y/n?,s); if(s1=y|s1=n) break; end end,91,MATLAB還提供了其它兩種條件結(jié)構(gòu)，if-else 格式和if-else if 格式，這兩種格式的調(diào)用方法分別為 if (條件式) 條件塊語句組1 else 條件塊語句組2 end,92,和 if (條件式1) 條件塊語句組1 else if 條件式2 條件塊語句組2 end,93,1.5.3 echo,pause,keyboard,debug語句,一般來說當(dāng)一個m文件運行時，文件中的命令不在屏

44、幕上顯示出來，而利用echo命令可以使m文件在運行時把其中的命令顯示在工作空間中,這對于調(diào)試、演示等很有用。 例pause( )命令使用戶暫停運行程序，當(dāng)再按任一鍵時恢復(fù)執(zhí)行。其中pause(n)中的n為等待的秒數(shù)。,94,.6 MATLAB的繪圖功能,1基本形式 MATLAB最基本的繪圖函數(shù)為plot( )。 如果y是一個n 維向量，那么plot(y)繪制一個y元素和y元素排列序號1，2，, n之間關(guān)系的線性坐標圖。例如 y=0 0.48 0.84 1 0.91 0.6 0.14; plot(y) 則顯示如圖1-2所示曲線。,95,如果x和y是兩個等長向量，那么 plot(x,y) 將繪制一

45、條x和y的之間關(guān)系的線性坐標圖。例如 x=0:0.1:2*pi; y=sin(x);plot(x,y) 則顯示如圖1-3所示曲線。,圖1-2 圖1-3,96,2多重線型,在同一圖形中可以繪制多重線型，基本命令格式為 plot(x1,y1,x2,y2,xn,yn) 以上命令可將x1對y1，x2對y2,xn對yn的圖形繪制在一個圖形中，而且分別采用不同的顏色或線型。例如以下命令可顯示如圖1-4所示曲線。 x=0:0.1:2*pi;plot(x,sin(x),x,cos(x),97,圖1-4,98,3.圖形修飾及文本標注,MATLAB中對于同一圖形中的多重線，不僅可分別定義其線型，而且可分別選擇其顏

46、色，帶有選項的曲線繪制命令的調(diào)用格式為 plot(x1, y1,選項，x2, y2,選項2, xn, yn,選項n) 其中 x1,x2,xn為x軸變量，y1, y2, yn為y軸變量，選項如下表1-8所示。,99,表1-8 MATLAB的繪圖命令的各種選項,表1-8 MATLAB的繪圖命令的各種選項,100,表1-8 MATLAB的繪圖命令的各種選項,上表中的線型和顏色選項可以同時使用，例如 x=0:0.1:2*pi; plot(x,sin(x),-g, x,cos(x),-.r),101,繪制完曲線后，MATLAB還允許用戶使用它提供的特殊繪圖函數(shù)來對屏幕上已有的圖形加注釋、題頭或坐標網(wǎng)格。

47、例如 x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x, y) title(Figure Example) 給出題頭 xlabel(This is x axis) x軸的標注 ylabel(This is y axis) y軸的標注 grid 增加網(wǎng)格 legand(sin(x)加圖例,102,除了在標準位置書寫標題和軸標志以外，MATLAB還允許在圖形窗口的位置利用line( ) 和text( )命令畫直線或?qū)懽址?，它們的調(diào)用格式分別為 line(x, y)及text(x, y,chstr,選項) 其中 line( )函數(shù)在給定的圖形窗口上繪制一條由向量x 和y定義的折線，text

48、( )函數(shù)是在指定的點(x,y)處寫一個chstr繪出的字符串，而選項決定x,y坐標的單位，如選項為sc，則x,y表示規(guī)范化的窗口相對坐標，其范圍為0到1，即左下角坐標為(0,0),而右上角的坐標為(1,1)。,103,用text( )命令可以在圖形中的任意位置加上文本說明，但是必須知道其位置坐標，而利用另一個函數(shù)gtext( )，則可以用鼠標來對要添加的文本字符串定位。在MATLAB的工作空間中鍵入下列命令 gtext(sin(x) 那么在圖中，將會出現(xiàn)一個十字叉 ，用鼠標拖動它到添加文本的位置，單擊鼠標，gtext( )命令中的文本字符串sin(x)就自動添加到指定的位置。,104,4.圖

49、形控制 MATLAB允許將一個圖形窗口分割成nm部分，對每一部分可以用不同的坐標系單獨繪制圖形，窗口分割命令的調(diào)用格式為 subplot(n,m,k) 其中 n,m分別表示將這個圖形窗口分割的行列數(shù)，k表示每一部分的代號，例如想將窗口分割成43個部分，則右下角的代號為 12，MATLAB最多允許99的分割。,105,盡管MATLAB可以自動根據(jù)要繪制曲線數(shù)據(jù)的范圍選擇合適的坐標系，使得曲線能夠盡可能清晰地顯示出來，但是，如果覺得自動選擇的坐標還不合適時，還可以用手動的方式來選擇新的坐標系，調(diào)用函數(shù)的格式為 axis(xmin, xmax, ymin, ymax) 另外，MATLAB還提供了清除

50、圖形窗口命令clg、保持當(dāng)前窗口的圖形命令hold、放大和縮小窗口命令zoom等。,106,5.特殊坐標圖形 除了基本的繪圖命令plot( )外，MATLAB還允許繪制極坐標曲線、對數(shù)坐標曲線、條形圖和階梯圖等。 極坐標曲線繪制函數(shù)的調(diào)用格式為 polar(theta,rho,選項) 其中 theta和rho分別為長度相同的角度向量和幅值向量。選項的內(nèi)容和plot( )函數(shù)的基本一致。,107,對數(shù)和半對數(shù)曲線繪制函數(shù)的調(diào)用格式分別為 semilogx(x,y,選項) 繪制x軸為對數(shù)標度的圖形，選項同plot( ) semilogy(x,y,選項) 繪制y軸為對數(shù)標度的圖形，選項同plot( ) loglog(x