常微分方程課件：5_1存在唯一性定理_第1頁
常微分方程課件：5_1存在唯一性定理_第2頁
常微分方程課件：5_1存在唯一性定理_第3頁
常微分方程課件：5_1存在唯一性定理_第4頁
常微分方程課件：5_1存在唯一性定理_第5頁
已閱讀5頁，還剩28頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第五章 線性微分方程組,5.1 存在唯一性定理,一、線性微分方程組的有關(guān)概念,1 線性微分方程組的定義,定義,形如,的微分方程組,稱為一階線性微分方程組.,稱為(5.1)的通解.,2 函數(shù)向量和函數(shù)矩陣的有關(guān)定義,(1),n維函數(shù)列向量定義為,注:,對向量或矩陣的代數(shù)運算的性質(zhì),對于以函數(shù)作為元素的矩陣同樣成立.,(2 )函數(shù)向量和矩陣的連續(xù),微分和積分的概念,可微函數(shù),可微,可積函數(shù),可積,此時,它們的導數(shù)與積分分別定義為,注:,關(guān)于函數(shù)向量與矩陣的微分,積分運算法則,和普通數(shù)值函數(shù)類似.,(3 ) 矩陣向量的范數(shù),定義,(4 ) 向量或矩陣序列的斂散性,(一致收斂),(一致收斂).,(一致

2、收斂),(一致收斂).,如果,上一致收斂.,3 一階線性微分方程組的向量表示,對一階線性微分方程組:,則(5.1)可寫成,(1)定義1,(2)定義2,初值問題,解:,顯然,4 n階線性微分方程的初值問題與一階線性微分方程 組的初值問題關(guān)系,對n階線性微分方程的初值問題,若令:,則有:,而且:,即方程(5.6)可化為,顯然:,且:,事實上,由,知,即,且,即初值問題(5.6)與(5.7)的解等價,即給出其中一個初問題的解,可構(gòu)造另一個初值問題的解.,化為與之等價的一階微分方程組的初值問題.,解:,設,則有,即有,也即,注:,每一個n階線性微分方程可化為n個一階線性微 分方程構(gòu)成方程組,反之卻不成立.,如:,方程組,不能化為一個二階微分方程.,二、存在唯一性定理,1 存在唯一性定理,2 存在唯一性定理的證明,證明共分五步完成,第一步,第二步,命題,第三步,由,考慮向量函數(shù)項級數(shù)：,設,則,第四步,設,即,證明積分方程的連續(xù)解的唯一性.,第五步, n階

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論