七年級(jí)數(shù)學(xué)第20屆“希望杯”第2試試題

1、山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第20屆“希望杯”第2試試題選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi).1(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)（ ）（a） （b） （c） （d）a2(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)每只玩具熊的售價(jià)為250元熊的四條腿上各有兩個(gè)飾物，標(biāo)號(hào)依次為1，2，3，8賣家說：“1，2，3，4，8號(hào)飾物依次要收1，2，4，8，128元如果購買全部飾物，那么玩具熊就免費(fèi)贈(zèng)送”若按這樣的付費(fèi)辦法，這只熊比原售價(jià)便宜了（ ）（a）5元 （b）-5元 （c）6元 （d）-6元b3(希望杯

2、第二十屆(2009年) 初一第二試)如圖1，直線mnpq點(diǎn)o在pq上射線oaob，分別交mn于點(diǎn)c和點(diǎn)dboq=30若將射線ob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，則圖中60的角共有（ ）（a）4個(gè) （b）5個(gè) （c）6個(gè) （d）7個(gè)d4(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)如果有理數(shù)，使得，那么（ ）（a）是正數(shù)（b）是負(fù)數(shù)（c）是正數(shù)（d）是負(fù)數(shù)d5(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)as in figure 2in the circular ring of which center is point oif aobo，and the area of the shadowy part is

3、 25cm2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) (（a）147cm2 （b）157cm2 （c）167cm2 （d）177cm2b6(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)已知多項(xiàng)式和，則的最簡結(jié)果為（ ）（a）（b）（c）（d）a7(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)若三角形的三邊長，滿足，且，則、中（ ）（a）最大（b）最大（c）最大（d）最小c8(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)如圖3，邊長20m的正方形池塘的四周是草場(chǎng)，池塘圍欄的m、n、p、q處各有一根鐵樁，qp=pn=mn=4m，用長20m的繩子

4、將一頭牛拴在一根鐵樁上，若要使牛的活動(dòng)區(qū)域的面積最大，則繩子應(yīng)拴在（ ）（a）q樁 （b）p樁 （c）n樁 （d）m樁c圖39(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)電影票有10元、15元、20元三種票價(jià)，班長用500元買了30張電影票，其中票價(jià)為20元的比票價(jià)為10元的多（ ）（a）20張 （b）15張 （c）10張 （d）5張c10(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)將圖4中的正方體的表面展開到平面內(nèi)可以是下列圖形中的（ ）d一、選擇題（每小題4分）題號(hào)12345678910答案abddbacccd二、填空題（每小題4分，第12、16題，每空2分，第19題，前兩空各1分，后一空

5、2分）題號(hào)11121314151617181920答案141100111011801504；-420-3；2；21005二、填空題（每小題4分，共40分）11(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)據(jù)測(cè)算，11瓦節(jié)能燈的照明效果相當(dāng)于80瓦的白熾燈某教室原來裝有100瓦的白熾燈一只為了節(jié)約能源，并且保持原有的照明效果，可改為安裝 瓦（取整數(shù)）的節(jié)能燈一只11.14;12(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)將五個(gè)有理數(shù)，每兩個(gè)的乘積由小到大排列，則最小的是 ；最大的是 12.13(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方冪的降冪的多項(xiàng)式，如： ，即十進(jìn)制

6、的數(shù)19對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10011按照上述規(guī)則，十進(jìn)制的數(shù)413對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)是 11001110114(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)如圖5，點(diǎn)p在正方形abcd外，pb=10cm，apb的面積是60cm2，bpc的面積是30cm2,則正方形abcd的面積是 cm218015(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)若是的一個(gè)因式，則的值是 15016(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)若，則的最大值是 ；最小值是 17(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)已知表示關(guān)于的運(yùn)算規(guī)律：，（例如）又規(guī)定，則 18(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)一條公交線路從起

7、點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，前6站上車100人，前7站下車80人則從前6站上車而在終點(diǎn)站下車的乘客有 人19(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)if the product of a simple binomial and a quadratic is a cubic multinomial ，then = ，= ，= 20(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)方程的解是 三、解答題（每題都要寫出推算過程）21(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)（本題滿分10分）如果兩個(gè)整數(shù)，的和、差、積、商的和等于100那么這樣的整數(shù)有幾對(duì)？求與的和的最小值，及與的積的最大

8、值22(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)（本題滿分15分）某林場(chǎng)安排了7天的植樹工作從第二天起每天都比前一天增加5個(gè)植樹的人，但從第二天起每人每天都比前一天少植5棵樹，且同一天植樹的人，植相同數(shù)量的樹若這7天共植樹9947棵，則植樹最多的那天共植了多少棵樹？植樹最少的那天，有多少人在植樹？23(希望杯第二十屆(2009年) 初一第二試)（本題滿分15分）5個(gè)有理數(shù)兩兩的乘積是如下的10個(gè)數(shù)： ， ，請(qǐng)確定這5個(gè)有理數(shù)，并簡述理由第二十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)初一 第2試一、選擇題（每小題4分）題號(hào)12345678910答案abddbacccd二、填空題（每小題4分

9、，第12、16題，每空2分，第19題，前兩空各1分，后一空2分）題號(hào)11121314151617181920答案141100111011801504；-420-3；2；21005三、解答題21由題意得，（，即，亦即，因?yàn)椋瑸檎麛?shù)，所以，都是整數(shù)，(2分)又它們與的和是整數(shù)100，故也是整數(shù).（1） =25，時(shí)，所以或（2）=4，時(shí)，所以或（3）=1，時(shí)，所以或（4）=100，時(shí)，所以（舍去）或由上可知，滿足題意的整數(shù)，共7對(duì). (8分)其中的最小值為-200+（-2）=-202的最大值為：（-200）（-2）=400 (10分)22設(shè)第4天有人植樹，每人植樹棵，則第4天共植樹棵.于是第3天有（

10、）人植樹，每人植樹（）棵，則第3天共植樹棵.同理，第2天共植樹棵； 第1天共植樹棵； 第5天共植樹棵； 第6天共植樹棵； 第7天共植樹棵.由7天共植樹9947棵，知：+=9947.化簡得，即因?yàn)?521=32132，又每天都有人植樹，所以，.故.(9分)因?yàn)榈?天植樹的棵數(shù)為3939=1521.其它各天植樹的棵數(shù)為 ()(其中或10或15).所以第4天植樹最多,這一天共植樹1521棵. (12分)由()知,當(dāng)時(shí),的值最小.又當(dāng)時(shí),植樹人數(shù)為39+15=54或39-15=24,所以植樹最少的那天有54人或24人植樹. (15分)23.將5個(gè)有理數(shù)兩兩的乘積由小到大排列:-6000-15-12.6-120.1680.20.218084100.因?yàn)?個(gè)有理數(shù)的兩兩乘積中有4個(gè)負(fù)數(shù)且沒有0,所以這5個(gè)有理數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)和4個(gè)正數(shù),或者1個(gè)正數(shù)和4個(gè)負(fù)數(shù). (3分)(1) 若這5個(gè)有理數(shù)是1負(fù)