第二章 參數(shù)估計(jì)性質(zhì)的證明_第1頁
第二章 參數(shù)估計(jì)性質(zhì)的證明_第2頁
第二章 參數(shù)估計(jì)性質(zhì)的證明_第3頁
第二章 參數(shù)估計(jì)性質(zhì)的證明_第4頁
第二章 參數(shù)估計(jì)性質(zhì)的證明_第5頁
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文檔簡介

1、一、參數(shù)估計(jì)與是Y的線性函數(shù) 僅說明是Y的線性函數(shù)，的情況類似可以得到。 由的估計(jì)式， 即由隨機(jī)變量Y線性表出，從這一關(guān)系式還可理解到的隨機(jī)性是由Y帶來的。參數(shù)估計(jì)線性性質(zhì)的重要性，是可以基于Y的統(tǒng)計(jì)分布建立參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)分布，這對(duì)利用和對(duì)真實(shí)參數(shù)和的統(tǒng)計(jì)推斷帶來了極大的方便。對(duì)于有如下一些性質(zhì)，1、。2、。3、。4、。二、最小二乘估計(jì)與的無偏性質(zhì)僅說明是的無偏估計(jì)，的無偏性類似可證。由的關(guān)于Y的線性表出式， 對(duì)求數(shù)學(xué)期望并考慮零均值假定（） 所以 這就證明了具有無偏性。同理有。三、最小二乘估計(jì)與的最小方差性質(zhì)對(duì)于OLS估計(jì)式和,已知其方差為 這里只證明最小，最小的證明可以類似得出。 任設(shè)的另

2、一個(gè)線性無偏估計(jì)為，即 其中 因?yàn)橐彩堑臒o偏估計(jì)，即，必須有 ，同時(shí) 因?yàn)?上式最后一項(xiàng)中 （因?yàn)?，）所?而，因?yàn)椋瑒t有，為此 只有時(shí)，由于是任意設(shè)定的的線性無偏估計(jì)式，這表明的OLS估計(jì)式具有最小方差性。 一般地，將具有最小方差性的無偏估計(jì)量，稱為該估計(jì)量滿足有效性。四、參數(shù)估計(jì)與的一致性若樣本容量n趨于無窮時(shí)，有，則下面只證明具有一致性，的一致性類似可證。由的線性性及的性質(zhì)，可得 （1）考慮基本假定2和假定3并注意的定義，同時(shí)有 （2）所以 （3）根據(jù)已知條件并考慮式（3），有 （4）再根據(jù)車貝雪夫不等式，對(duì)任意 （5）所以，由式（4）這就證明了具有一致性。一致性表明了，隨著樣本容量的增大，一個(gè)好的估計(jì)應(yīng)該越來越靠近其真實(shí)值，使得偏差大的概率越來越小。五、最小二乘估計(jì)的證明用離差形式表示模型時(shí) 而且 因此 則有 取的期望 式中 （

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