初一上數(shù)學一元一次方程的應(yīng)用題(行程問題).ppt

1、一元一次方程應(yīng)用題復習,知識重點,列一元一次方程解實際問題的一般過程,實際問題,數(shù)學問題,已知量、未知量、相等關(guān)系,解釋,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,合理,驗證,求出,列出,列一元一次方程解實際問題的一般步驟,1、審：審題，分析題中已知什么、求什么、明確各 數(shù)量之間的關(guān)系,2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)法、間接設(shè)法）,3、找：找出能夠表示題中全部含義的一個等量關(guān)系,4、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程,5、解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值,6、答:檢驗所求的解是否符合題意，在寫出答案,知識重點,知識結(jié)構(gòu),方程應(yīng)用題,工程,儲蓄利息,商品銷售問題,調(diào)配,決策,數(shù)字問題,行程問題,航行,和、差、倍

2、問題,追擊,另調(diào),抽調(diào),相遇,盈虧,打折,追及問題,小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時間？ （2）追上小明時，距離學校還有多遠？,路程速度時間,家,學 校,追 及 地,解：設(shè)爸爸要X分鐘才追上小明，依題意得： 180X = 80X + 580,解得 X = 4 答：爸爸用了4分鐘追上小明。,400米,80X米,180X米,路程速度時間,3、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列

3、快車從乙站開出，每小時走60公里試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？,2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？,3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間 兩車才能相遇？,4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時 與慢車相遇?,5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？,6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距200公里？,航行問題常用的等量關(guān)系是：,（1）順水速度=靜水速度+水流速度 （2）逆水速度=靜水速度-水流速度,（3）順速 逆速 = 2水速； 順速 + 逆速 = 2船速 （4）順水的路程 = 逆水的路程

4、,一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時， （1）若水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度？,解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時, 順流速度 千米/時,逆流速度 米/時,(x+3),(x-3),S=V順t順V逆t逆 根據(jù)往返路程相等列方程，得,答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。,2(x+3)=2.5 (x-3),解得：x =27,S,順流的速度=靜水中的速度+水的速度 逆流的速度=靜水中的速度-水的速度 順流路程=逆流路程,一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時， （2）若船在靜水中

5、的平均速度是18千米/時，求水流速度？,解：水流速度為 x 千米/小時, 列方程：2（18+x)=2.5(18 x) 解得： x=2 答：水流速度為 2 千米/時。,V順=V靜+V水= 18 + x , V逆=V靜-V水= 18 x,等量關(guān)系 S=V順t順V逆t逆,順流的速度=靜水中的速度+水的速度 逆流的速度=靜水中的速度-水的速度 順流路程=逆流路程,練習： 一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘， 逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里， 求兩城之間的距離？,等量關(guān)系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。,答：兩城之間的距離為3168公里,注：飛行問題也是行程問題。同水流

6、問題一樣，飛行問 題的等量關(guān)系有：順風飛行速度=飛機本身速度+風速 逆風飛行速度=飛機本身速度風速,依題意得：,x=3168,解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風速為 公 里/小時，逆風速為 公里/小時,例1.小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（2）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,等量關(guān)系 甲行的路程-乙行的路程=400米,等量關(guān)系 甲行的路程+乙行的路程=400米,再變,路程速度時間,例1.A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30

7、千米，,（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,相等關(guān)系：A車走的距離 B車走的距離 =兩地距離,路程速度時間,變式練習: A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。,（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,（2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？,路程速度時間,變式練習: A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。,若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間

8、后被A車追上？,路程速度時間,例1.小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（2）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,等量關(guān)系 甲行的路程-乙行的路程=400米,等量關(guān)系 甲行的路程+乙行的路程=400米,再變,路程速度時間,航行問題常用的等量關(guān)系是：,（1）順水速度=靜水速度+水流速度 （2）逆水速度=靜水速度-水流速度,（3）順速 逆速 = 2水速； 順速 + 逆速 = 2船速 （4）順水的路程 = 逆水的路程,問題2.一艘輪船航行于兩地之間,順水要用3小時,逆水要用4小時,已知船在

9、靜水中的速度是50千米/小時,求水流的速度.,1、順水速度=靜水速度+水流速度 2、逆水速度=靜水速度-水流速度 3、順水速度-逆水速度=2倍水速,一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時， （1）若水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度？,解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時, 順流速度 千米/時,逆流速度 米/時,(x+3),(x-3),S=V順t順V逆t逆 根據(jù)往返路程相等列方程，得,答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。,2(x+3)=2.5 (x-3),解得：x =27,S,順流的速度=靜水中的速度+水的速度 逆流的速度=靜水中

10、的速度-水的速度 順流路程=逆流路程,一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時， （2）若船在靜水中的平均速度是18千米/時，求水流速度？,解：水流速度為 x 千米/小時, 列方程：2（18+x)=2.5(18 x) 解得： x=2 答：水流速度為 2 千米/時。,V順=V靜+V水= 18 + x , V逆=V靜-V水= 18 x,等量關(guān)系 S=V順t順V逆t逆,順流的速度=靜水中的速度+水的速度 逆流的速度=靜水中的速度-水的速度 順流路程=逆流路程,練習： 一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘， 逆風時需要6小時，已知風速為每小時24

11、公里， 求兩城之間的距離？,等量關(guān)系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。,答：兩城之間的距離為3168公里,注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問 題的等量關(guān)系有：順風飛行速度=飛機本身速度+風速 逆風飛行速度=飛機本身速度風速,依題意得：,x=3168,解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風速為 公 里/小時，逆風速為 公里/小時,3、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？,2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？,3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再

12、用多少時間 兩車才能相遇？,4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時 與慢車相遇?,5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？,6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距200公里？,思考題,談?wù)勀愕?收獲是什么？,在快樂學習中健康成長， 在健康成長中快樂學習。,教 師 寄 語,方程的思想很重要,但我們現(xiàn)在所學的一元一次方程只是窺見方程這座巨大的冰山的一角,在以后我們還會接觸到方程的奇妙之處.,感 謝 各 位 光 臨,再見,作業(yè)見下一張幻燈片,1、 敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時3

13、0分追上，我軍追擊速度是多少？,作業(yè),2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。,（1）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（2）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,3、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？,2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？,3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間 兩車才能相遇？,4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時 與慢車相遇?,5）兩車同時同向而行（快車在后

14、面），幾小時后快車 可以追上慢車？,6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距200公里？,問題1： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千米/時. 順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時. 求飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程.,試試看,問題2.一艘輪船航行于兩地之間,順水要用3小時,逆水要用4小時,已知船在靜水中的速度是50千米/小時,求水流的速度.,1、順水速度=靜水速度+水流速度 2、逆水速度=靜水速度-水流速度 3、順水速度-逆水速度=2倍水速,例題講解：,問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米

15、/小時， 水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？,分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速,解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米,等量關(guān)系：逆水所用時間順水所用時間=1.5,依題意得：,x=120 答：甲、乙兩地的距離為120千米。,解2 （間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，,則汽船順水航行的距離是(18+2)(x 1.5)千米, 逆水航行的距離是(18 2)x千米。,等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。,依題意得：,(18+2)(x 1.5)= (18 2)x,x=7.5,(18 2) 7.

16、5=120 答:甲、乙兩地距離為120千米。,問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為 18千米/小時，水流速度為2千米/小時， 求甲、乙兩地之間的距離？,問題4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。,分析：題中的等量關(guān)系為,這艘船往返的路程相等，即： 順流速度順流時間=逆流速度逆流時間,問題4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。,解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。,根據(jù)往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括號，得,2x+6=2.5x-7.5,移項及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。,練習： 一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘， 逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里， 求兩城之間的距離？,等量關(guān)系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。,答：兩城之間的距離為3168公里,注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問 題的等量關(guān)