生產(chǎn)策略問題_數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

1、一、實(shí)驗(yàn)題目：生產(chǎn)策略問題二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：問題重述現(xiàn)代化生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)部門面臨的突出問題之一，便是如何選取合理的生產(chǎn)率。生產(chǎn)率過高，導(dǎo)致產(chǎn)品大量積壓，使流動(dòng)資金不能及時(shí)回籠；生產(chǎn)率過低，產(chǎn)品不能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機(jī)會(huì)?？梢姡a(chǎn)部門在生產(chǎn)過程中必須時(shí)刻注意市場需求的變化，以便適時(shí)調(diào)整生產(chǎn)率，獲取最大收益。 某生產(chǎn)廠家年初要制定生產(chǎn)策略，已預(yù)知其產(chǎn)品在年初的需求量為a=6萬單位，并以b=1萬單位/月速度遞增。若生產(chǎn)產(chǎn)品過剩，則需付單位產(chǎn)品單位時(shí)間（月）的庫存保管費(fèi)C2=0.2元；若產(chǎn)品短缺，則單位產(chǎn)品單位時(shí)間的短期損失費(fèi)C3=0.4元。假定生產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定的調(diào)整費(fèi)C1=1

2、萬元，試問工廠如何制定當(dāng)年的生產(chǎn)策略，使工廠的總損失最小?三、數(shù)學(xué)模型：生產(chǎn)率過高，導(dǎo)致產(chǎn)品大量積壓，使流動(dòng)資金不能及時(shí)回籠；生產(chǎn)率過低，產(chǎn)品不能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機(jī)會(huì)。可見，為使工廠的總損失最少，生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過程中必須時(shí)刻注意市場需求的變化，從而制定出使工廠總損失最小的生產(chǎn)策略。文章把此求工廠總損失最小生產(chǎn)策略問題化為最短路問題的多階段決策問題。設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)代表各月，且以每個(gè)頂點(diǎn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)策略調(diào)整，求出每個(gè)階段的最小損耗。最后，使用Matlab軟件求出最短的路徑，此路徑即為使工廠損失最小的生產(chǎn)策略。每月社會(huì)需求量見下表：月份123456789101112需求（萬元）67

3、891011121314151617四、模型假設(shè)與符號(hào)說明：1、市場的需求量嚴(yán)格按照年初的需求量為a=6萬單位，并以b=1萬單位/月速度遞增；2、單位產(chǎn)品單位時(shí)間的庫存保管費(fèi)、短期損失費(fèi)以及生產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定的調(diào)整費(fèi)均不變；3、工廠可以嚴(yán)格按照生產(chǎn)率生產(chǎn)產(chǎn)品。符號(hào)說明頂點(diǎn)1月至12月初；頂點(diǎn)12月末；弧從月至 月不調(diào)整生產(chǎn)策略，；從月至 月庫存保管費(fèi)和短期損失費(fèi)的最小值以及第月的調(diào)整費(fèi)用之和，;從月至12 月庫存保管費(fèi)和短期損失費(fèi)的最小值, ；工廠一年的總損失；X不調(diào)整前每月生產(chǎn)X萬單位；Yii月庫存保管費(fèi)和短期損失費(fèi)；五、算法步驟：Floyd算法：求任意兩點(diǎn)間的最短路D(i,j)：i到

4、j的距離R(i,j)：i到j(luò)之間的插入點(diǎn)輸入: 帶權(quán)鄰接矩陣w(i,j)賦初值：對(duì)所有i,j, d(i,j)w(i,j), r(i,j)j, k1(2) 更新d(i,j), r(i,j)對(duì)所有i,j，若d(i,k)+d(k,j)d(i,j)，則d(i,j)d(i,k)+d(k,j), r(i,j)k(3) 若k=，停止否則kk+1，轉(zhuǎn)（）六、算法編程：附表1：functionD,R=floyd(a)n=size(a,1);D=afor i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; endendRfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D

5、(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=R(i,k); end end end k D Rend附表2：w=0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 12.4 15 17; 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 12.4 14; 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 11.4; 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 8.9; 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 6.7; 3 2 1.4 1.1 1 0

6、1 1.1 1.4 2 3 4.2 4.8; 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 3.2; 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 2; 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 1; 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 0.4; 12.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 0.1; 15 12.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 0; 17 14 11.4 8.9 6.7 4.8 3.2 2

7、 1 0.4 0.1 0 0七、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果：7.1計(jì)算1月的庫存保管費(fèi)和短期損失費(fèi)的最小值0以及2月的調(diào)整費(fèi)用1萬，因此為最小損耗為1（萬元）。同理，可得（）皆為1（萬元），為0。 7.2計(jì)算1月至2月的庫存保管費(fèi)和短期損失費(fèi)的最小值以及3月的調(diào)整費(fèi)用1萬 最小值計(jì)算（1）6=X=6.5Y1=（X-6)*0.2Y2=(2X-13)*0.2S=(0.6X-3.8)+1當(dāng)X=6.5，為1.1（萬元）。同理，可得（）皆為1.1（萬元），為0.1（萬元）從上式我們可以看出不論在何種情況下，因Yi是一次函數(shù)，而為Yi的和加1（除1月至12月），所以也為一次函數(shù)，所以最小損耗必在端點(diǎn)處取值。 7.3計(jì)

8、算1月至3月的庫存保管費(fèi)和短期損失費(fèi)的最小值以及4月的調(diào)整費(fèi)用1萬分X=7，6.5=X7，6=X=7.5，7=X7.5,6.5=X7，6=X=8，7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=8.5,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=9,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=9.5,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=10,9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=10.5,10=X10.5，9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=11,10.5=X11，10=X10.5，9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=11.5,11=X11.5，10.5=X11，10=X10.5，9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X6.5十二種情況討論；得X=9.5，=17萬?？倷?quán)值表:調(diào)整三次，四月初七月初十月初各調(diào)整一次，s=1.4*4-1=4.6萬元。13