八年級(jí)數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式【教案】

1、完全平方公式【知 與技能】1.完全平方公式的推 及其 用.2.完全平方公式的幾何解 .【 程與方法】 探索完全平方公式的 程， 一步 展符號(hào)感和推理能力.【情感 度】在靈活 用公式的 程中激 學(xué)生學(xué) 數(shù)學(xué)的 趣，培養(yǎng)探究精神.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的 用 .【教學(xué) 點(diǎn)】完全平方公式的 構(gòu)特征及幾何解 .一、情境 入，初步 一位老人非常喜 孩子， 每當(dāng)有孩子到他家做客 ， 老人都要拿出糖果招待他 ，來一個(gè)孩子，就 一 糖；來兩個(gè)孩子，就 每個(gè)孩子兩 糖，（1）第 1 天有 a 個(gè)男孩子去了老人家，老人一共 了 些孩子多少 糖？（2）第 2 天有 b 個(gè)女孩子去了老人家，老人一共 了 些孩子多少

2、 糖？（3）第 3 天 （a+b）個(gè)孩子一起去看老人， 老人一共 了孩子 多少 糖？（4） 些孩子第 3 天得到的糖果數(shù)與前兩天他 得到的糖果 數(shù)哪個(gè)多？多多少？ 什么？【教學(xué) 明】（ 4）的 果需要化 ， 用乘法法 可求出（a+b）2.引 學(xué)生 合教材 從幾何角度解 （ a+b）2 的 果 .教 前，先 學(xué)生完成 “名 學(xué)” .【 】公式的表達(dá)式：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a-b） 2=a2-2ab+b2.公式的特征： 公式的左 是一個(gè)二 式的平方， 右 是一個(gè)二次三 式； 左 是兩數(shù)和的形式 ，右 就是 兩數(shù)的平方和加上 兩數(shù) 的 2 倍（和 加）；左 是兩數(shù)差的形式 ， 右

3、 就是 兩數(shù)的平方和減去 兩數(shù) 的 2 倍（差 減）；兩公式 構(gòu)相同， 一個(gè)符號(hào)不同 .第 1頁共 5頁二、思考探究，獲取新知例 1 計(jì)算下列各題 .【分析】（ 1）、（ 2）可直接應(yīng)用公式 .計(jì)算時(shí)，如遇小數(shù)，應(yīng)將其化成分?jǐn)?shù)，這樣可方便計(jì)算 （.2223）、（4）應(yīng)注意符號(hào)，或可直接應(yīng)用公式（a-b）=a -2ab+b .例 2 計(jì)算：（ 1） 1032；（ 2） 2992.【分析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)103=100+3，299=300-1，這樣可應(yīng)用完全平方公第 2頁共 5頁式 .【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際練習(xí)中重點(diǎn)體驗(yàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，正確套用公式，同時(shí)注意把完全平方公式展開后每一項(xiàng)的符

4、號(hào)不能出錯(cuò).例 3 運(yùn)用乘法公式計(jì)算 .（1）（ a-b+c）（ a+b-c）；（2）（ 2x-y+1）（ y-1+2x）；（3）（ x-y+z）2.【分析】 1.為了應(yīng)用公式計(jì)算，先必須對(duì)式中各項(xiàng)添上括號(hào)，其法則是：如果括號(hào)前是正號(hào)， 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)， 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) .2.（1）中可以將兩因式變成 a 與 b-c 的和與差；（ 2）中兩因式可以變成 2x 與 y-1 的和與差，運(yùn)用平方差公式計(jì)算；（ 3）的底數(shù)可變形為兩式的和或差 .【教學(xué)說明】（ 1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，通過添括號(hào)都可以將算式變形為完全平方式或平方差；（ 2）兩因式中絕

5、對(duì)值相同的各項(xiàng)若符號(hào)全部相同或完全相反，則為完全平方式；若一部分符號(hào)相同，則為平方差.三、運(yùn)用新知，深化理解計(jì)算：（ x-2y）（ x+2y） 2-（ x-2y ）2-（x+2y）22.【教學(xué)說明】上述計(jì)算是在平方差公式、 完全平方公式的基本應(yīng)用上的延伸，可要求學(xué)生嘗試動(dòng)手練習(xí)，教師再予以指導(dǎo).第 3頁共 5頁【歸納總結(jié)】對(duì)于比較復(fù)雜的整式乘法， 先不要急于運(yùn)算，應(yīng)首先分析其特點(diǎn)，盡可能用公式進(jìn)行運(yùn)算，而且運(yùn)算過程中盡可能地合并同類項(xiàng) .必要的時(shí)候靈活運(yùn)用運(yùn)算公式，采用其逆運(yùn)算，可以使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便 .四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，集體評(píng)點(diǎn).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.2”中選取部分題 .2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生觀察分析完全平