65-11數(shù)學(xué)12：直線平行的條件和特征

1、 初一數(shù)學(xué)講義（65期）第十二講 直線平行的條件和特征一、魔法裝備1平行線的判定：（1）平行定義： ， 的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記作 。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種： ； 。（2）平行公理：經(jīng)過直線外一點， 一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相 。即：如果ba，ca，那么 。（3）平行線的判定：簡單的說：ABCDEF12 34圖1 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖1，（1），ABCD（ ）（2），ABCD（ ）（3），ABCD（ ）（4）ab，cb， a_c。2平行線的性質(zhì)：

2、如下圖，直線AB，CD被直線EF所截，平行線性質(zhì)1（公理）：如圖2，兩直線平行，同位角相等ABCD （兩直線平行，同位角相等）平行線性質(zhì)2（定理）：如圖2，兩直線平行，內(nèi)錯角相等 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）平行線性質(zhì)3（定理）：如圖3，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補ABCD （ ）EABCD132圖2FAEFBCD312圖3 3平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的 或 。（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證 。聯(lián)系：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的二、魔力升級例題1：如圖6，已知，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180將

3、下列推理過程補充完整（1）1=ABC（已知）， AD ，（ ）（2）3=5（已知）， AB ，（ ）（3）ABC+BCD=180（已知）， ，（ ） 圖6ABCD12圖7變式練習(xí)1：如圖7，已知12，BADBCD，則下列結(jié)論：AB/CD；AD/BC；BD；DACB。其中正確的有（ ）。A1個 B2個 C3個 D4個例題2：（2010廣州市）如圖8，已知170，如果CDBE，那么B的度數(shù)為（ ）。A70B100C110D120圖8BCEDA1 變式練習(xí)2：如圖9所示，已知ABCD ，BCDE，若B55，求D的度數(shù)。圖9ABCDE圖10abc d12345例題3：如圖10所示，ab，140。（1）

4、求2的度數(shù)；（2）如果3140，試判斷直線c與d的位置關(guān)系，并簡述你的理由。 變式練習(xí)3-1：已知：如圖11，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點，DEAB，圖11FABCD_EFDEA，試說明DFAC。解：因為DEAB，（ ）所以A+ 180。（ ）又因為FDEA，（ ）所以 +AED180。（等量代換）所以DFAC。（ ）DEF2431ABC圖12變式練習(xí)3-2：如圖12，E點為DF上的點，B為AC上的點，12，CD。試說明：ACDF。 三、魔法比拼（一）選擇題：1如圖16所示，已知1234，則圖形中平行的是（ ）。AABCDEFBCDEF CABEF DABCDEF，BCDE2如圖17

5、，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（ ）。A13B45 C24180D233如圖18，已知12，380，則4（ ）。A80 B70 C60 D505l1l21234圖17AEFBCD2134圖16圖18abc23414如圖19，若170，2110，370，則有（ ）。AabBcdCadD任兩條都無法判定是否平行l(wèi)1l2l160120圖21圖20EDCBAd12bac3圖195如圖20所示，平分，DEBC，圖中相等的角共有（ ）。A3對 B4對 C5對 D6對6如圖21，直線，則為（ ）。A150 B140 C130 D1207（2011株洲）某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖22所示的三條線段，其

6、中ABCD，EAB45，則FDC的度數(shù)是（ ）。A B45CDEBADCF圖22（二）填空題：9如圖24，AC平分DAB，所以1_，又因為12，所以2_，所以AB_，ABCDE圖26DABC21圖24圖2512mn10如圖25，170，若mn，則2 。11如圖26所示，ACBD，B30，CB平分ACE，則ACE的度數(shù)為_。12. 如圖27，那么。圖27圖2921HGOFEDBCA（三）解答題：14如圖29所示，ABCD，OHAB，250。（1）求AOG的大小。（2）求1的度數(shù)。四、越戰(zhàn)越勇17已知，分別探討四個圖形中APC，PAB，PCD的關(guān)系。（1）請說明圖中三個角的關(guān)系，并且加以證明； （

7、2）猜想圖中三個角的關(guān)系，并說明理由。ABCDPPPACDBDCBAPDBCAP 五、魔力寶盒小剛、小強、小龍3人與他們的同桌3個女同學(xué)一起打乒乓球，舉行男女混合雙打，并約定同桌不能搭伴。第一盤小剛和小英對小龍和小玲；第二盤是小龍和小紅對小剛和小強的同桌。請猜想一下小英、小紅、小玲分別是誰的同桌?六、巔峰對決1下列說法錯誤的是（ ）。A同位角不一定相等B內(nèi)錯角都相等C同旁內(nèi)角可能相等D同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2如圖34，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（ ）。A由15，可推出ABCDB由37，可推出ADBC C由26，可推出ADBCD由48，可推出ADBC 圖35ADBCED圖34B781234

8、56CABECD圖36A3如圖35，在ABC中，C90。若BDAE，DBC20，則CAE的度數(shù)是（ ）。A40 B60 C70 D80 4如圖36，ABCD，BCDE，則B+D的值為（ ）。A90 B150 C180 D以上都不對5如圖37，已知，D是ABC邊AB上一點，DF交AC于點E，DEEF，F(xiàn)CAB，若BD2，CF5，則AB的長為（ ）。圖37ADBCEFA1 B3 C5 D7D圖389654321CBA6.下列圖形中，由 ，能得到的是（ ）ACBD12ACBD12AB12ACBDCBDCAD127如圖38，若26，則_，如果3+4+5+6180，那么_，如果9_，那么ADBC；如果9_，那么ABCD。七、閉關(guān)修煉1. 如圖40，ABCD可以得到（ ）。ABOEABDC圖41CD1234圖42圖40EDCBA43212. 如圖40，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷ACBD（ ）。ABCD3如圖41，OAOB，OC