北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)梳理及題型解析

1、第二章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理及題型解析一、知識(shí)歸納（一）平方根與開(kāi)平方1. 平方根的含義如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性質(zhì)與表示表示：正數(shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱(chēng)為算術(shù)平方根，叫做的負(fù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：（根指數(shù)2省略）0有一個(gè)平方根，為0，記作 ，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算。=（）的雙重非負(fù)性且（應(yīng)用較廣）例：得知如果正數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)兩位，它的正的平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位。區(qū)分：4的平方根為 的平方根為 4開(kāi)平方后，得3.計(jì)算的方法*若，則（二）立方根和開(kāi)立方1立方

2、根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于，呢么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，記作2. 立方根的性質(zhì) 任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。的立方根是.3. 開(kāi)立方與立方開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。 （a取任何數(shù)） 這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。*的平方根和立方根都是本身。（三）推廣： 次方根. 如果一個(gè)數(shù)的次方（是大于的整數(shù)）等于，這個(gè)數(shù)就叫做的次方根。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做的奇次方根。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做的偶次方根。. 正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：；的偶次方根為：；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。的奇次方根為。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。（四）實(shí) 數(shù)1. 實(shí)數(shù)：有理

3、數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)： 按屬性分類(lèi)： 按符號(hào)分類(lèi) 2. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)的畫(huà)法：畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)通常有兩種情況：尺規(guī)可作的無(wú)理數(shù)，如 尺規(guī)不可作的無(wú)理數(shù) ，只能近似地表示，如，1.思考：（1）a2一定是負(fù)數(shù)嗎？a一定是正數(shù)嗎？（2）大家都知道是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么1在哪兩個(gè)整數(shù)之間？（3）的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b，則a= , b= 。（4）判斷下面的語(yǔ)句對(duì)不對(duì)？并說(shuō)明判斷的理由。 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)； 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

4、有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)； 實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)； 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)實(shí)數(shù)； 有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式。3. 實(shí)數(shù)大小比較的方法一、平方法： 比較和的大小 二、根號(hào)法： 比較和的大小三、求差法： 比較和1的大小4.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)。(2)非負(fù)數(shù)有三種形式任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|0；任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即20；任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即（3）非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)非負(fù)數(shù)有最小值零；非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0二、題型解析題型一、有關(guān)概念的識(shí)別例1.下面幾個(gè)數(shù)：

5、，1.，3，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【變式1】下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)題型二、計(jì)算類(lèi)型題例2.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 例3.計(jì)算：例4.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a=，b=例5.若和互為相反數(shù)，求的值。題型三、實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用例6已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. 例7.若，求x，y的值。例8.已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值【變式1】，求的平方根和算術(shù)平方根?！咀兪?】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。題型四、數(shù)形結(jié)合題例9、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) ：類(lèi)型五、實(shí)數(shù)應(yīng)用題例10有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)