勾股定理的應用

1、靖遠縣北灘鄉(xiāng)杜寨初級中學集體備課教案學生預習指導案課 題： 勾股定理的應用 第 1 課時學習目標：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發(fā)展學生的空間觀念2.在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點學習重、難點：在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想教 學 內(nèi) 容活動設計備 注第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2

2、：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？AAA學生匯總了四種方案： （1） （2） （3） （4）得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則 方法提煉：解決實際問題的關鍵是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實際問題；2建模建立相應的數(shù)學模型；3求解運用勾股定理計算

3、；4檢驗是否符合實際問題的真實性第二環(huán)節(jié)：做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）AD和AB垂直第三環(huán)節(jié)：舉一反三1如圖，在棱長為10 cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？BABCBA解：如圖

4、，在RtABC中: 500202 .不能在20 s內(nèi)從A爬到B.2在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解答：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13

5、尺第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習題14第1，2，3題2如圖是學校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設計方案?通過情景1復習公理：兩點之間線段最短；情景的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學生無法去論證最短路徑究竟是哪條因此教學時因該在學生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側面最短路徑的探究上第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側面到棱柱側面，都是將空間問題平面化；第2題，學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程小