2015高考數(shù)學（文）一輪演練知能檢測第4章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用

1、第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用全盤鞏固1若向量a，b滿足|a|b|2，a與b的夾角為60，則|ab|等于()A2 B2 C4 D12解析：選B|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 604422212，|ab|2.2(2014金華模擬)平面向量a與b的夾角為60，且a(2,0)，|b|1，則|ab|()A. B. C3 D4解析：選C|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 60412213.3(2013福建高考)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2 C5 D10解析：選C依題意得，1(4)220.所以，所以四邊形ABCD的面積為|5.

2、4. 如圖，在ABC中，ADAB， ，|1，則()A2 B. C D.解析：選D建系如圖設B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1)， ，xCxBxBxC(1)xB，yC，(1)xB，)，(0，1)，.5已知a，b，c均為單位向量，且|ab|1，則(ab)c的取值范圍是()A0,1 B1,1C， D0，解析：選C由a、b為單位向量和|ab|1的幾何意義，可知|ab|，設ab與c的夾角為，所以(ab)c|ab|c|cos ，6(2014福州模擬)已知ABC為等邊三角形，AB2.設點P，Q滿足，(1) ，R，若，則()A. B.C. D.解析：選A以點A為坐標

3、原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1) ，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.7單位圓上三點A，B，C滿足0，則向量，的夾角為_解析：A，B，C為單位圓上三點，|1，又0，2()2222，可得cos，向量，的夾角為120.答案：1208.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P, 且AP3，則_.解析：設PAC，則22|cos 2|223218.答案：189(2013浙江高考)設e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_解析：當x0時

4、，0，當x0時，24，所以的最大值是2，當且僅當時取到最大值答案：210已知a(1,2)，b(1,1)，且a與ab的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍解：a與ab均為非零向量，且夾角為銳角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.當a與ab共線時，存在實數(shù)m，使abma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即當0時，a與ab共線，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為(0，)11在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數(shù)t滿足(t)0，求t的值解：(1)由題設知(3,5)，(1,1)，則(2,6

5、)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為2，4.(2)由題設知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.12在ABC中，A，B，C為三個內角，a，b，c為三條邊，C且.(1)判斷ABC的形狀；(2)若|2，求的取值范圍解：(1)由及正弦定理有：sin Bsin 2C，B2C或B2C.若B2C，且C，B(舍)B2C，則AC，ABC為等腰三角形(2)|2，a2c22accos B4，ac，cos B，而cos Bcos 2C，cos B1，1a2，2a2，故.沖擊名校1(2013浙江高考)設ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0

6、BAB，且對于邊AB上任一點P，恒有，則()AABC90 BBAC90CABAC DACBC解析：選D設AB4，以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，則A(2,0)，B(2,0)，則P0(1,0)，設C(a，b)，P(x,0)，(2x,0)，(ax，b)(1,0)，(a1，b)則(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即點C在線段AB的中垂線上，ACBC.2對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab()A. B. C1 D.解析：選D由題設定義得abcos ，bacos .又ab和ba都在集合中且，設ab，ba(n1，n2N)，那么(ab)(ba)cos2，所以0n1n22，所以n1，n2的值均為1，故ab.高頻滾動1已知點A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，給出下面的結論：直線OC與直線BA平行；2.其中正確結論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：選C由題意得kOC，kBA