直線與圓(較難題組)含答案

1、9.直線和圓的方程較難題及難題組）1（2012年江蘇高考12）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 2、（2011江蘇高考14）設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_xybbaaodd(第3題圖)3（連云港市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）如圖，點(diǎn)a，b分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且ab2，若點(diǎn)a從(，0)移動(dòng)到(，0)，則ab中點(diǎn)d經(jīng)過的路程為 .4（南通市2013屆高三第一次調(diào)研測(cè)試13）已知直線y=ax+3與圓相交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線y=2x上，且pa=pb,則的取值范圍為 5（蘇州市201

2、22013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，則直線與直線的傾斜角之和為 6. （鎮(zhèn)江市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試12）從直線上一點(diǎn)向圓引切線,為切點(diǎn),則四邊形的周長最小值為 7（無錫市2013屆高三上學(xué)期期末考試13）定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：p（rn，n）（m，2|n|）現(xiàn)有直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)a（-2，6）與點(diǎn)b（6，-2），點(diǎn)m是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：mm當(dāng)點(diǎn)m在線段ab上從點(diǎn)a開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn)m的對(duì)應(yīng)點(diǎn)m經(jīng)過的路線的長度為 。8. （20122013年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三年級(jí)第二次模擬考試12）若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)

3、f(x)的圖象上總存在點(diǎn)c，使得以c為圓心、1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離為2，則k的取值范圍是_9. （江蘇省宿遷市2013屆高三一模統(tǒng)測(cè)試題18）已知橢圓：的離心率，一條準(zhǔn)線方程為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.10. （南通市2013屆高三第二次模擬考試19）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c：x2y2r2和直線l：xa(其中r和a均為常數(shù)，且0ra)，m為l上一動(dòng)點(diǎn)，a1，a2為圓c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線ma1

4、，ma2與圓c的另一個(gè)交點(diǎn)分別為p、q.(1) 若r2，m點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線pq的方程；(2) 求證：直線pq過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】考查圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。圓c的方程可化為：，圓c的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是?！敬鸢浮??！窘馕觥靠疾橹本€與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，線性規(guī)劃。當(dāng)時(shí)，集合a是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合b是在兩條平行線之間， ，因?yàn)榇藭r(shí)無解；當(dāng)時(shí)，集合a是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合b是在兩條平行線之間，必

5、有 .又因?yàn)椤敬鸢浮?【解析】考查求點(diǎn)的軌跡方程，弧長公式。設(shè)ab中點(diǎn) d（x,y）od=1當(dāng)點(diǎn)a從(，0)移動(dòng)到(，0)時(shí)，x從變到d經(jīng)過的路程為答案：4【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系?！敬鸢浮?【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系和直線的傾斜角和斜率?！敬鸢浮?06【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系四邊形的周長=2pa+2r=2pa+2當(dāng)pa最小時(shí)四邊形的周長最小四邊形的周長最小值為【答案】7【解析】考查直線的方程和軌跡方程的應(yīng)用?！敬鸢浮?8解析】考查圓與圓的位置關(guān)系和存在性命題成立的條件?！敬鸢浮?解：（1）因?yàn)椋?分解得，所以橢圓方程為 4分（2）由，解得 ，6分由 得 ， 8分所以，所以10

6、分假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為，則因?yàn)?，故，?dāng)與的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為：，10解： (1) 當(dāng)r2，m(4，2)，則a1(2，0)，a2(2，0)直線ma1的方程：x3y20，解得p.(2分)直線ma2的方程：xy20，解得q(0，2)(4分)由兩點(diǎn)式，得直線pq方程為：2xy20.(6分)(2) 證法一：由題設(shè)得a1(r，0)，a2(r，0)設(shè)m(a，t)，直線ma1的方程是：y(xr)，直線ma1的方程是：y(xr)(8分)解得p.(10分)解得q.(12分)于是直線pq的斜率kpq，直線pq的方程為y.(14分)上式中令y0，得x，是一個(gè)與t無關(guān)的常數(shù)，故直線pq過定點(diǎn)(16分)證法二：由題設(shè)得a1(r，0)，a2(r，0)設(shè)m(a，t)，直線ma1的方程是：y(xr)，與圓c的交點(diǎn)p設(shè)為p(x1，y1)直線ma2的方程是：y(xr)；與圓c的交點(diǎn)q設(shè)為q(x2，y2)則點(diǎn)p(x1，y1)，q(x2，y2)在曲線(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上，(10分)化簡得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0.又有p(x1，y1)，q(x2，y2)在圓c上，圓c：x2y2r20. rt2得(a2r2)y22ty