2019普通高中學(xué)業(yè)水平考試

1、北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共75分）1（3分）已知集合A0，1，B1，1，3，那么AB等于（）A0B1C0，1D0，1，32（3分）平面向量，滿足2，如果（1，2），那么等于（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）3（3分）如果直線ykx1與直線y3x平行，那么實數(shù)k的值為（）A1BCD34（3分）如圖，給出了奇函數(shù)f（x）的局部圖象，那么f（1）等于（）A4B2C2D45（3分）如果函數(shù)f（x）ax（a0，且a1）的圖象經(jīng)過點（2，9），那么實數(shù)a等于（）A2B36（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人為了解學(xué)生

2、在“閱讀節(jié)”活動中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A60B90C100D1107（3分）已知直線l經(jīng)過點O（0，0），且與直線xy30垂直，那么直線l的方程是（）Ax+y30Bxy+30Cx+y0Dxy08（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點，那么向量等于（）ABCD9（3分）實數(shù)的值等于（）A1B2C3D410（3分）函數(shù)yx2，yx3，ylgx中，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)的是（）Ayx2Byx3CDylgx11（3分）某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項已知中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.

3、1，那么本次活動中，中獎的概率為（）A0.1B0.2C0.3D0.712（3分）如果正ABC的邊長為1，那么等于（）ABC1D213（3分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果a10，A45，B30，那么b等于（）ABCD14（3分）已知圓C：x2+y22x0，那么圓心C到坐標(biāo)原點O的距離是（）ABC1D15（3分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A底面ABCD，A1A2，AB1，那么該四棱柱的體積為（）A1B2C4D816（3分）函數(shù)f（x）x35的零點所在的區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）17（3分）在sin5

4、0，sin50，sin40，sin40四個數(shù)中，與sin130相等的是（）Asin50Bsin50Csin40Dsin4018（3分）把函數(shù)ysinx的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)g（x）的圖象，再把yg（x）圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為（）ABCD19（3分）函數(shù)的最小值是（）A1B0C1D220（3分）在空間中，給出下列四個命題：平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；平行于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行其中正確命題的序號是（）ABCD21（3分）北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測中心每月向公眾公布北

5、京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2018年1月份各區(qū)域的PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單位：微克/立方米）表區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35大興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47朝陽34通州39從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，其2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是（）ABCD22（3分）已知，那么（）ABCD23（3分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（）ABCD24（3分）北京故宮博物院成立于1

6、925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（）A2013年以來，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增B2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬C2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃郉2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^160萬25（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，BCAC求證：BCPA證明：因為平面PAC平面ABC平面PAC平面AB

7、CACBCAC，BC平面ABC所以_因為PA平面PAC所以BCPAAAB底面PACBAC底面PBCCBC底面PACDAB底面PBC二、解答題（共4小題，滿分25分）26（7分）已知函數(shù)（）A ；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（）函數(shù)f（x）的最小正周期T （將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值27（7分）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABBC，D，E，分別為PB，PC的中點（）求證：BC平面ADE；（）求證：BC平面PAB28（6分）已知圓O：x2+y2r2（r0）經(jīng)過點A（0，5），與x軸正半軸交于點B（）r ；（將結(jié)果直接填寫在答

8、題卡的相應(yīng)位置上）（）圓O上是否存在點P，使得PAB的面積為15？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由29（5分）種植于道路兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱為行道樹為確保行人、車輛和臨近道路附屬設(shè)施安全，樹木與原有電力線之間的距離不能超出安全距離按照北京市行道樹修剪規(guī)范要求，當(dāng)樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時，應(yīng)及時修剪樹枝行道樹修剪規(guī)范中規(guī)定，樹木與原有電力線的安全距離如表所示：樹木與電力線的安全距離表電力線安全距離（單位：m）水平距離垂直距離1KV113KV10KV3335KV110KV3.54154KV220KV44.5330KV55.5500KV77現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長2

9、年，高度為2m據(jù)研究，這種行道樹自然生長的時間x（年）與它的高度y（m）滿足關(guān)系式（）r ；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（）如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線，該電力線距地面20m那么這棵行道樹自然生長多少年必須修剪？（）假如這棵行道樹的正上方有500kV的電力線，這棵行道樹一直自然生長，始終不會影響電力線段安全，那么該電力線距離地面至少多少m？北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共75分）1（3分）已知集合A0，1，B1，1，3，那么AB等于（）A0B1C0，1D0，1，3【考點】1E：交集及其運算【專題】11：計算題；37：集合思想；

10、4O：定義法；5J：集合【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A0，1，B1，1，3，AB1故選：B【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2（3分）平面向量，滿足2，如果（1，2），那么等于（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）【考點】96：平行向量（共線）【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用數(shù)乘向量運算法則直接求解【解答】解：平面向量，滿足2，（1，2），2（1，2）（2，4）故選：D【點評】本題考查向量的求法，考查數(shù)乘向量運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3（3分

11、）如果直線ykx1與直線y3x平行，那么實數(shù)k的值為（）A1BCD3【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5B：直線與圓【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出【解答】解：直線ykx1與直線y3x平行，k3，經(jīng)過驗證滿足兩條直線平行故選：D【點評】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4（3分）如圖，給出了奇函數(shù)f（x）的局部圖象，那么f（1）等于（）A4B2C2D4【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意

12、，由函數(shù)的圖象可得f（1）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（1）2，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f（1）f（1）2，故選：B【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5（3分）如果函數(shù)f（x）ax（a0，且a1）的圖象經(jīng)過點（2，9），那么實數(shù)a等于（）A2B3【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意代入點的坐標(biāo)，即可求出a的值【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0，a1）的圖象經(jīng)過點（2，9），9a2，解得a3，故選：B【點評】本題考查了指

13、數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A60B90C100D110【考點】B3：分層抽樣方法【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和題意知，抽樣比例是 ，根據(jù)樣本的人數(shù)求出應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和題意，則高中學(xué)生中抽取的人數(shù) 60060（人）故選：A【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出

14、抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個體數(shù)目7（3分）已知直線l經(jīng)過點O（0，0），且與直線xy30垂直，那么直線l的方程是（）Ax+y30Bxy+30Cx+y0Dxy0【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5B：直線與圓【分析】由題意可求出直線l的斜率，由點斜式寫出直線方程化簡即可【解答】解：直線l與直線xy30垂直，直線l的斜率為1，則y0（x0），即x+y0故選：C【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題8（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點，那么向量等于（）ABCD【考點】9H：平面向量的基本定理【專題】35：轉(zhuǎn)化思想

15、；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】直接利用向量的線性運算求出結(jié)果【解答】解：在矩形ABCD中，E為CD中點，所以：，則：故選：A【點評】本題考查的知識要點：向量的線性運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型9（3分）實數(shù)的值等于（）A1B2C3D4【考點】41：有理數(shù)指數(shù)冪及根式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用有理指數(shù)冪及對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可【解答】解：2+02故選：B【點評】本題考查了有理指數(shù)冪及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10（3分）函數(shù)yx2，yx3，ylgx中，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)的是（）Ayx2B

16、yx3CDylgx【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，依次分析4個函數(shù)在區(qū)間（0，+）的單調(diào)性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)yx2，為二次函數(shù)，在區(qū)間（0，+）為增函數(shù)；yx3，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+）為增函數(shù)；，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；ylgx中，在區(qū)間（0，+）為增函數(shù)；故選：C【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11（3分）某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項已知中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.1，那么本次活動中，

17、中獎的概率為（）A0.1B0.2C0.3D0.7【考點】C2：概率及其性質(zhì)【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可得到其發(fā)生的概率的大小【解答】解：由于中一等獎，中二等獎，為互斥事件，故中獎的概率為0.1+0.10.2，故選：B【點評】此題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎(chǔ)題12（3分）如果正ABC的邊長為1，那么等于（）ABC1D2【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：正ABC的邊長為1，|cosA11cos60，故選：B【

18、點評】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，是一道基礎(chǔ)題13（3分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果a10，A45，B30，那么b等于（）ABCD【考點】HP：正弦定理【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形【分析】根據(jù)正弦定理直接代入求值即可【解答】解：由正弦定理，得，解得：b5，故選：B【點評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形問題，是一道基礎(chǔ)題14（3分）已知圓C：x2+y22x0，那么圓心C到坐標(biāo)原點O的距離是（）ABC1D【考點】J2：圓的一般方程【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；5B：直線與圓【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程分析可得

19、圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點間距離公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y22x0，其圓心C為（1，0），則圓心C到坐標(biāo)原點O的距離d1；故選：C【點評】本題考查圓的一般方程，涉及兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題15（3分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A底面ABCD，A1A2，AB1，那么該四棱柱的體積為（）A1B2C4D8【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】該四棱柱的體積為VS正方形ABCDAA1，由此能求出結(jié)果【解答】解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面A

20、BCD是正方形，A1A底面ABCD，A1A2，AB1，該四棱柱的體積為VS正方形ABCDAA11222故選：B【點評】本題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題16（3分）函數(shù)f（x）x35的零點所在的區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求得 f（1）f（2）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）x35可得 f（1）1540，f（2）8530，故有 f（1）

21、f（2）0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（1，2），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查17（3分）在sin50，sin50，sin40，sin40四個數(shù)中，與sin130相等的是（）Asin50Bsin50Csin40Dsin40【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得答案【解答】解：由sin130sin（18050）sin50與sin130相等的是sin50故選：A【點評】題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查18（3分）把函數(shù)ysinx的圖象

22、向右平移個單位得到y(tǒng)g（x）的圖象，再把yg（x）圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為（）ABCD【考點】HJ：函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)ysinx的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)g（x）sin（x）的圖象，再把yg（x）圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為y2sin（x），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題19（3分）函數(shù)的最小值是（）

23、A1B0C1D2【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】33：函數(shù)思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別討論兩段函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到所求最小值【解答】解：當(dāng)x1時，f（x）x2的最小值為f（0）0；當(dāng)x1時，f（x）x遞減，可得f（x）1，綜上可得函數(shù)f（x）的最小值為0故選：B【點評】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意分析各段的單調(diào)性和最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題20（3分）在空間中，給出下列四個命題：平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；平行于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行其中正確命題的序號是（

24、）ABCD【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】38：對應(yīng)思想；48：分析法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】由線面平行的性質(zhì)可判斷；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；由兩個平面的位置關(guān)系可判斷；由面面平行的判定定理可判斷【解答】解；對于，平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面，故錯誤；對于，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故正確；對于，平行于同一條直線的兩個平面互相平行或相交，故錯誤；對于，垂直于同一個平面的兩個平面互相平行或相交，故錯誤故選：B【點評】本題考查空間線線和面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)定理的運用，屬于基礎(chǔ)題21（3分）北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測中心每月向公

25、眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2018年1月份各區(qū)域的PM2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份PM2.5濃度（單位：微克/立方米）表區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度區(qū)域PM2.5濃度懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35大興46順義32東城36開發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47朝陽34通州39從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，其2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是（）ABCD【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】由表可知從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中

26、2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地區(qū)有9個，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：從上述表格隨機選擇一個區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地區(qū)有9個，則2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是，故選：D【點評】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等22（3分）已知，那么（）ABCD【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；36：整體思想；56：三角函數(shù)的求值【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：知，那

27、么，則：sin，故選：D【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型23（3分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（）ABCD【考點】HR：余弦定理【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；58：解三角形【分析】先判斷ABC的最大內(nèi)角為A，再利用余弦定理計算cosA的值【解答】解：ABC中，acb，ABC的最大內(nèi)角為A，且cosA故選：A【點評】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題24（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來的中

28、國綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（）A2013年以來，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增B2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬C2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃郉2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^160萬【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】由從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖，得2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃唷窘獯稹拷猓河蓮?012年到2017年每年

29、參觀人數(shù)的折線圖，得：在A中，2013年以來，2015年參觀總?cè)舜伪?014年參觀人次少，故A錯誤；在B中，2014年比2013年增加的參觀人次超過50萬，故B錯誤；在C中，2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?，故C正確；在D中，2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜尾怀^160萬，故D錯誤故選：C【點評】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的應(yīng)用，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題25（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論是（）如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，BCAC求證：BCPA證明：因為平面PAC平面ABC平面P

30、AC平面ABCACBCAC，BC平面ABC所以_因為PA平面PAC所以BCPAAAB底面PACBAC底面PBCCBC底面PACDAB底面PBC【考點】LW：直線與平面垂直【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可【解答】解：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判定得：BC底面PAC，故選：C【點評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題二、解答題（共4小題，滿分25分）26（7分）已知函數(shù)（）A2；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（）函數(shù)f（x）的最小正周期T2（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（）求函數(shù)f（x）的最小

31、值及相應(yīng)的x的值【考點】HW：三角函數(shù)的最值【專題】33：函數(shù)思想；4O：定義法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（）由f（0）1求得A的值；（）由正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期；（）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得f（x）的最小值以及對應(yīng)x的值【解答】解：（）函數(shù)由f（0）AsinA1，解得A2；（）函數(shù)f（x）2sin（x+），f（x）的最小正周期為T2；（）令x+2k，kZ；x2k，kZ；此時函數(shù)f（x）取得最小值為2故答案為：（）2，（）2【點評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題27（7分）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABBC，D，E，分別為PB，

32、PC的中點（）求證：BC平面ADE；（）求證：BC平面PAB【考點】LS：直線與平面平行；LW：直線與平面垂直【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）由D、E分別為PB、PC的中點，得DEBC，由此能證明BC平面ADE（）推導(dǎo)出PABC，ABBC，由此能證明BC平面PAB【解答】證明：（）在PBC中，D、E分別為PB、PC的中點，DEBC，BC平面ADE，DE平面ADE，BC平面ADE（）PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，ABBC，PAABA，BC平面PAB【點評】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題28（6分）已知圓O：x2+y2r2（r0）經(jīng)過點A（0，5），與x軸正半軸交于點B（）r5；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（）圓O上是否存在點P，使得PAB的面積為15？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓【分析】（）直接由已知條件可得r；（）存在由（）可得圓O的方程為：x2+y