數學專題――分數百分數應用題復習

1、數學專題分數百分數應用題復習夾河學校 宋洋課程解讀一、學習目標：1.使學生進一步加深對基本數量關系的理解，加深對“轉化”“對應”等數學思想的理解，掌握分析問題的思路與方法。2.能比較熟練的用算數方法和列方程法解答分數、百分數的應用題。3.通過一題多解、一題多編、一題多問、一圖多用、補充條件編題、給出條件補充問題、題組練習等多種方式的學習，拓展思路，提高靈活運用基礎知識，解決實際問題的能力。二、重點、難點：重點：對分數、百分數應用題解題思路的分析及建立分數、百分數應用題與已有知識的聯系。進一步鞏固用百分數知識解決實際問題的基本思考方法.提高大家綜合運用知識解決問題的能力。難點：已知一個數的幾分之

2、幾（或百分之幾）是多少，求這個數的兩步應用題及求一個數比另一個數多（少）百分之幾的應用題。能靈活的解決“單位1”已知未知的實際問題三、考點分析：分數、百分數的知識，在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用，也是小學數學的一個重要內容。這一部分內容要求會解答分數、百分數應用題，能夠理解應用題的題意，掌握最基本的數量關系，正確判別計算的方法，會列式計算，并且善于檢驗答案的合理性與準確性。并能夠運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題，例如求一個數比另一個數增加或減少百（幾）分之幾的問題；求一個數增加（減少）它的幾（百）分之幾是多少的應用題以及這類問題的逆向問題。本講內容在考試中經常以解決問題的形式出

3、現，分值大約為1218分。典型例題知識點一：思路分析：1）題意分析：本題主要考查同學們的審題能力。2）解題思路：全校1200人是由男生人數和女生人數組成的，要求出女生的人數占全校人數的幾分之幾，可以先求出女生的人數，然后再用女生的人數除以全校人數，就是題目中的所求。解答過程：女生人數有：1200576=624（人）女生人數占全校人數的幾分之幾？解題后的思考：正確解決有關分數、百分數的應用題，常常將被比的量（標準量）看作單位“1”，再看與它相比的量（比較量）相當于單位“1”的幾分之幾，稱作分率（百分率），認清其數量關系，是解決這類問題的突破口。思路分析：1）題意分析：本題主要考查同學們能不能正確

4、找出單位“1”。2）解題思路：在這道題中，我們首先要找到單位“1”，如果把這件商品的成本看作單位“1”，定價就是成本的140%=140%,打八折出售指按定價的80%出售，及打折后的價格（也就是現價）是成本價的140%80%=112%，說明賺了。解答過程：500（140%）=700（元）70080%=560（元）560-500=60（元）60500100%12%答：這種商品的現在定價是560元。賺了，賺了12%。解題后的思考：本題是一道典型的折扣問題，主要考查同學們對于折扣的理解。解答有關求定價和進價等折扣問題時，要看所給的折扣是占定價的百分之幾，還是占進價的百分之幾，要先確定好單位“1”。小結

5、：解一般分數、百分數的應用題，很重要的一步就是找準單位“1”。因為找到單位“1”就找到了解題的初步思路，并且可以在此基礎上探求解題的正確方法。思路分析：1）題意分析：本題主要考查同學們對于濃度問題的理解。2）解題思路：本題我們可以采用解方程的方法來解決，設現有鹽水500克和應加入5%的鹽水的克數x是溶液的總量；現在含鹽20%的鹽水500中克含鹽（50020%）克，應加入的5%的鹽水中含鹽（x5%）克。它們的和是含鹽15%的鹽水的溶質。解答過程：設應加入5%的鹽水x克。50020%+5%x=（500+x）15%100+0.05x=75+0.150.1x=25x=250答：應加入5%的鹽水250克

6、。解題后的思考：要想解決這個問題，首先需要我們分清在上述過程中，什么變了，什么沒有變，在整個變化過程結束時，保持相等的是什么，這是解決問題的關鍵。思路分析：1）題意分析：本題是一道比較復雜的濃度問題。主要考查同學們對于濃度問題的理解。2）解題思路：由題意知道，濃度為20%的酒精用量是濃度為30%的酒精用量的3倍，于是可以求出這兩種酒精溶液配制得到的酒精的濃度為這時原題條件就變?yōu)閷舛葹?2.5%的酒精溶液與濃度為45%的酒精溶液混合后得到濃度為35%的酒精溶液45升。若都按濃度為22.5%計算，那么45升酒精溶液含純酒精減少的質量就是原來濃度為45%的酒精溶液含純酒精減少的質量。解答過程：（1

7、）濃度為20%與30%的兩種酒精按3:1混合后得到的酒精濃度為答：濃度為20%、30%和45%的酒精溶液分別是15升、5升、25升。解題后的思考：解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關系。濃度問題變化多少，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。 知識點二：思路分析：1）題意分析：本題是一道按比例分配的應用題，主要考查同學們對于按比例分配應用題的理解。2）解題思路：這道題的解題關鍵就是要弄清把3650個零件按什么比進行分配，再把已知條件中三人工作時間之比轉化為工作效率

8、之比，按3人工作效率的比進行分配，即可求出甲、乙、丙3人各應加工多少個零件。解答過程：（1）甲、乙、丙3人的工作效率之比為答：甲應加工1400個零件，乙應加工1200個零件，丙應加工1050個零件。解題后的思考：把一個總數按一定的比例來分配，把各部分的比看作份數關系，先求出其中一份，然后問題得解。解題步驟：a求出總份數；b求出每一份是多少；c求出各部分相應的具體數量。思路分析：1）題意分析：本題主要考查同學們按比例分配的意義及這一類應用題的不同解法2）解題思路：這道題中我們首先要把兩兩的比轉化為三個小組的人數的連比，再按求出的連比進行分配。這是兩個比組成連比的常用方法。解答過程：第一、二兩組人

9、數的比為2：3二、三兩組人數的比為4：5這樣第一、二、三組人數的比為8：12：15總份數為8+12+15=35解題后的思考：在解答按比例分配問題時，有時候出現三個量時，兩兩之比要轉化為三個量的比，再按比例進行分配。思路分析：1）題意分析：本題是一道與日常生活緊密聯系的題，主要考查按比例分配的知識。2）解題思路：解答時要將路程總長按各段路程比分配，求出各段實際路程，根據已知的上坡速度，可求出上坡時間，再由走各段路程用的時間比，得出走各段路程用的具體時間，從而得出走完全程的時間。解答過程：解題后的思考：在解答這種路程問題時同學們首先要求出各段所走的路程占總路程的幾分之幾，然后再根據已知求出時間。小

10、結：按比例分配應用題是把一個數量按照一定的比分配成幾部分。按比例分配應用題是在比的意義、比與分數的關系的基礎上解決的，關鍵是要根據各部分之比，確定各部分量與總量之間的關系，即各部分量占總量的幾分之幾。然后按照“求一個數（這里指分配的量）的幾分之幾是多少”的問題來解答。預習導學下節(jié)課我們將進行寒假專題統(tǒng)計與概率的復習請同學們反思以下內容：（1）我們都學過哪些統(tǒng)計圖？（2）這些統(tǒng)計圖都有什么特點？同步練習（答題時間：45分鐘）1.一塊錫和鉛的合金重45千克，其中鉛27千克，求這塊合金的含鉛率。2.南山鎮(zhèn)今年計劃造林200公頃，結果上半年造林124公頃，下半年造林100公頃，完成計劃的百分之幾？比計

11、劃超額百分之幾？3.某地新建一條公路，全長800米，已建好320米，未建的占全長的百分之幾？4.某電視機廠生產4800臺電視機，其中合格產品4608臺，求電視機的合格率和廢品率？5.在一次部隊射擊練習中，命中的子彈是100發(fā)，沒命中的是25發(fā)，命中率是多少？6.服裝廠有職工250人，今天出勤248人，求今天的出勤率及今天的缺勤率？7.把25克鹽溶解在100克水中，求鹽水的含鹽率。試題答案1.一塊錫和鉛的合金重45千克，其中鉛27千克，求這塊合金的含鉛率。2745100%=60%答：這塊合金的含鉛率是60%。2.南山鎮(zhèn)今年計劃造林200公頃，結果上半年造林124公頃，下半年造林100公頃，完成計劃的百分之幾？比計劃超額百分之幾？（124100）200=112%答：完成計劃的112%。112%-100%=12%答：比計劃超額12%。3.某地新建一條公路，全長800米，已建好320米，未建的占全長的百分之幾？800-320=480（米）480800100%=60%答：未建的占全長的60%。4.某電視機廠生產4800臺電視機，其中合格產品4608臺，求電視機的合格率和廢品率？46084800100%=96%答：電視機的合格率為96%100%-96%=4%答：廢品率為4%。5.在一次部隊射擊練習中，命中的子彈是100發(fā)，沒命中的是25