小升初數(shù)學銜接班第4講――一元一次方程的解法(二)

1、年 級新初一學 科數(shù)學版 本通用版內(nèi)容標題小升初數(shù)學銜接班第4講一元一次方程的解法（二）編稿老師陳孟偉一、學習目標1、熟練掌握一元一次方程的解法；2、根據(jù)一元一次方程的特點，靈活安排各步驟的順序，達到簡化計算的目的，初步掌握利用整體思想解方程。二、學習重點學會觀察方程特點，重點掌握去分母、去括號、移項和合并的時機和順序，理解整體思想，為初中學習換元法做準備。三、課程精講1、知識回顧上一講大家學習了一元一次方程的解法，下面我們通過例題來復習一下。例1、解方程思路導航：解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1。解答：去分母，得去括號，得移項，得合并，得，即系數(shù)

2、化為1，得點津：要養(yǎng)成為每一步變形找依據(jù)的習慣，不能“跟著感覺走”。仿練：解方程解答：去分母，得去括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得2、新知探秘知識點一 分母中含有小數(shù)的一元一次方程例2、解方程思路導航：此題分母是小數(shù)，直接用上述方法去分母不方便，需要先將其化為整數(shù)。解答：利用分數(shù)的基本性質(zhì)，原方程可化為去括號，得移項，得合并，得，即系數(shù)化為1，得點津：在分母化整時要注意使用的依據(jù)。例3、解方程思路導航：此題有的分數(shù)的分母需要化為整數(shù)，而有的分數(shù)卻需要約分以減小分母，使得解題過程得以簡化。解答：分母化為整數(shù)，得去分母，得去括號，得移項，得合并，得，即系數(shù)化為1，得點津：靈活使用分數(shù)的基本性

3、質(zhì)，不但可以使分母化整，還可以使分母變小。仿練：甲、乙、丙、丁四人解方程如下，則四種解法中正確的是哪個？并找出其他人的錯誤。（甲）（乙）（丙）（?。┧悸穼Ш剑捍祟}要求為每一步找依據(jù)，找到依據(jù)后再判斷其正誤。解答：丁正確。甲去分母時常數(shù)項計算錯誤；乙第一步去分母時符號發(fā)生錯誤；丙去分母時兩邊乘以的常數(shù)不一樣。點津：這幾個錯誤正好是同學們?nèi)菀追傅腻e誤，能查出來才能改正，將來才有可能不重犯。知識點二 靈活使用解題步驟例4、解方程思路導航1：從括號最外層向里去括號。解答1：先去大括號，得然后去中括號，得再去小括號，得合并，得移項，得系數(shù)化為1，得思路導航2：從小括號起由里往外去括號。解答2：先去小括號

4、，得然后去中括號，得再去大括號，得合并，得移項，得系數(shù)化為1，得思路導航3：從去分母起由外往里去括號。解答3：兩邊同乘以2，得兩邊同乘以2，得兩邊同乘以2，得合并，得移項，得系數(shù)化為1，得點津：以上去括號的方法雖然不同，但都能達到解題目的。顯然，解答3更簡捷一些，因此，在解題時，要善于觀察題目特點，選擇合理的解題途徑。例5、解方程思路導航：此題中既含有小括號，又含有中括號。解題時可以從小括號起，由里往外去括號；也可以從中括號起，由外往里去括號。那么哪一種方法更簡單一些呢？解答：先去中括號，得再去小括號，得移項，得合并，得，即點津：靈活選用解題步驟，可以使解題過程得以簡化，同時也提高了正確率。例

5、6、解方程思路導航：此題含有多重括號，如果要先去括號，無論從里到外還是從外到里都很麻煩。仔細觀察此題特點，然后利用這個特點來逐步化簡求解。解答：兩邊同時乘以9，得將8移到右邊，合并，得兩邊同時乘以7，得將6移到右邊，合并，得兩邊同時乘以5，得將4移到右邊，合并，得去分母，移項，得點津：解方程時，要善于觀察方程的結構特點，尋找合理簡捷的解題途徑。仿練：解方程思路導航：觀察方程特點，需要先解決分母是小數(shù)和右邊去括號這兩個問題。解答：原方程可化為化簡，得去分母，得去括號，得移項，得合并，得，即系數(shù)化為1，得知識點三 用整體思想簡化計算例7、解方程思路導航：此題可以按解一元一次方程的一般步驟來解，注意

6、到左右兩邊有相同的整體，因此可以使解題過程簡化。解答：去中括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得點津：此題將看成一個整體是關鍵，這種整體思想很重要。例8、解方程思路導航：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)左右兩邊都有和兩個整體，在解題初期不用將其打開。解答：去分母，得移項，得合并，得兩邊同時除以13，得去括號，得移項，得合并，得點津：整體思想使得此題求解過程較為簡捷。例9、解方程思路導航：方程左右均有式子，左邊還有，可以稍加變形，又構造出。解答：原方程可化為合并，得去括號，得去分母，得移項，得合并，得去括號，移項，得，即系數(shù)化為1，得點津：觀察后構造，將看作整體進行運算，在這個過程中用到的這些思想方法很有用。仿

7、練：解方程思路導航：此題沒有相同的整體，但稍微變形就可以得到。解答：原方程可化為去中括號，得合并（或叫提取公因數(shù)），得兩邊同時除以，得移項，系數(shù)化為1，得四、知識提煉導圖五、目標期望通過本講的學習，希望同學們對解一元一次方程的一般步驟更加熟悉、準確；會觀察方程特點，選用合適的步驟或變形順序，以達到簡化計算的目的；能看出方程中存在的相同的整體，并保持這個整體的完整性從而進行計算，為以后學習換元法等方法做好準備。六、下講預告數(shù)學從客觀實際中來，還要回到客觀實際中去。下一講我們將學習用一元一次方程解決實際問題，大家將體會到與用算術方法解決實際問題的不同感受?！就骄毩暋浚ù痤}時間：45分鐘）1、火眼

8、金睛：（1）方程，下列變形較簡便的是（ ）A. 方程兩邊都乘以20，得B. 方程兩邊都除以，得C. 去括號，得D. 方程整理，得（2）解方程，去分母所得結論正確的是（ ）A. B. C. D. （3）方程，可變形為（ ）A. B. C. D. （4）將的分母化為整數(shù)，得（ ）A. B. C. D. （5）若方程與方程的解相同，則表示的符號是（ ）A. B. C. D. 2、對號入座：（1）已知代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則的值為_；（2）_時，代數(shù)式比代數(shù)式大；（3）方程的解為_；（4）方程的解為_；（5）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，導致方程看不清楚，被污染的方程是：，怎

9、么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，于是他很快補好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學們，你們能補出這個常數(shù)嗎？它應是_；3、牛刀小試：（1）解方程（2）解方程【試題答案】1、火眼金睛：（1）C A、B、D中的變形都是正確的，但是不如C簡便（2）B A中乘以6之后應該有一個乘法分配的過程，應為，乘以6之后也應該有一個乘法分配的過程，應為；C中乘以6之后應該有一個去括號的過程，應為；D中錯誤與A相同。（3）B A中利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分母化為整數(shù)時，應為；C中利用分數(shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時乘以10，應為；D中利用分數(shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時乘以5，應為。（4）D A中變形沒有依

10、據(jù)；B中變形是利用分數(shù)的基本性質(zhì)，與等號右邊沒有關系，右邊應保持不變；C中由等號右邊可知利用的是等式性質(zhì)，兩邊同時乘以了100，但是乘以100后應為，乘以100后應為。（5）C 的解為，將其代入中，得，去括號，得，即。所以表示的符號是。2、對號入座：（1） 由題意，列出方程，即，去分母得，去括號得，移項得，合并得，系數(shù)化為1，得。（2）6 由題意，列出方程，去分母得，去括號得，移項得，合并得，系數(shù)化為1得。（3） 分母化為整數(shù)得，移項得，合并得，系數(shù)化為1得。（4） 去分母得，去括號得，合并得，移項得，所以。（5） 設這個方程為，將代入得，即，移項得，所以。3、牛刀小試：（1）解方程解：分母化為整數(shù)，得去分母，得去括號，得移項，得