第九期stata討論會(huì)文件stata討論會(huì)

1、線性回歸及二值因變量回歸2019級(jí)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士班 費(fèi)吟昕2016-12-28計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 假設(shè)某個(gè)我們關(guān)注的因變量是Y，某個(gè)影響它的自變量是X， 它們的關(guān)系是： = 0 + 1 + 其中， 0是總體回歸線的截距， 1是總體回歸線的斜率。我們要采取一定的方法估計(jì)出這些系數(shù)。 是隨機(jī)干擾項(xiàng)，包括除了變量X之外所有可能對(duì)Y產(chǎn)生影響的變量。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 最小二乘法01 我們要采取一定的方法得到出0和1的估計(jì)值和。最小二乘法采取的方式是最小化估計(jì)誤差總平方和。也就是和滿01足最小化以下式子： 2 = 0 1 2=1 =101 = + 稱為預(yù)測(cè)值。 = 稱為殘差。 注意：這里實(shí)際上

2、含有隨機(jī)項(xiàng)，所以估計(jì)出來(lái)的和本質(zhì)01上是服從一定分布的隨量。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 在一定的假設(shè)下，最小二乘法的估計(jì)量和具有一些好的性01質(zhì)。 假設(shè)： A1：回歸模型是線性模型； A2：隨機(jī)抽樣（保證= 0對(duì)任何 成立）； A3：零均值假設(shè)，即 | = 0； A4：同方差假設(shè)，即 | = 20 在這些假設(shè)下， 和是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量， =01110， ， = ，= 2 21=1 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 同理，對(duì)于多元線性回歸模型： = 0 + 11 + 22 + + + 最小化以下式子： 0 11, 22, , 2 = 2=1 =1 一元線性回歸中一定假設(shè)下估計(jì)量的性質(zhì)在這里仍然成立。要在多元

3、線性回歸下要增加變量之間無(wú)多重共線性假設(shè)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 對(duì)于線性回歸的結(jié)果，我們關(guān)注是否為零。所以我們用 來(lái)檢驗(yàn)。 A6：正態(tài)性假定，隨機(jī)干擾項(xiàng) 0, 2 在正態(tài)性假定下， ， 2 = var, 2是一個(gè)與隨=1機(jī)干擾項(xiàng)方差2有關(guān)的量，可以用 2 估計(jì)，因此得到2 的估計(jì)量= 2 。 原假設(shè)： = 0 在原假設(shè)下，t統(tǒng)計(jì)量t = ，如果| 2,，則認(rèn)為可以拒絕原假設(shè)，否則，不能拒絕。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 其他的t檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)兩個(gè)偏回歸系數(shù)和是否相等。 檢驗(yàn)其中多個(gè)偏回歸系數(shù)是否均為零：1 = 2 = = = 0計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 模型顯著性 2 = 2 + 2 =1=1=1 =

4、12Total sum of squares(TSS), 2 =1=1explained sum of squares(ESS), 2sum of squaredresiduals. =1, 1 原假設(shè)：1 = 2 = = = 0 如果 =1 ,1，則可以拒絕原假設(shè)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 R方：Y的總變異中可以被多變量回歸模型解釋的部分，可以理解為模型的擬合度。 2 = = 1 然而隨著模型中加入變量2必定增大。 2 = 1 11計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 線性回歸中的特殊情況：平方項(xiàng)和交互項(xiàng)1 = 0 + 11 + 112 + 22 + + + 這種情況下 對(duì)的邊際作用為： = + 11111

5、 1 = 0 + 11 + 22 + 1212 + + + 在 和 均為連續(xù)時(shí)， 對(duì)的邊際作用為： = +12111 ， 對(duì)的邊際作用為： = + 。12 222212 1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)線性回歸 線性回歸中的特殊情況：自變量中有虛擬變量或類別變量。 = 0 + 11 + 22 + + + + 11 + 在 = 0時(shí)，截距是 ， 對(duì)的邊際作用為： = 。0111 在 = 1時(shí)，截距是 + ， 對(duì)的邊際作用為： = +011。11計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)二值因變量回歸 Probit回歸 Pr = 1 1, 2, = 0 + 11 + 22 + + 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。 對(duì)于這個(gè)回歸結(jié)果， 我們關(guān)注1, 2, 的正負(fù)，但是這些系數(shù)沒(méi)有直接的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。 我們關(guān)注對(duì)于Pr = 1 1, 2, 的邊際影響： Pr = 1 1, 2, = + + + + 101 12 2 通常來(lái)說(shuō)，一般都會(huì)估計(jì)在各自變量的值取平均的時(shí)候的邊際效應(yīng)（在所有自變量都是連續(xù)變量的情況下）。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)二值因變量回歸 Probit回歸 對(duì)于離散變量來(lái)說(shuō)，對(duì)于Pr = 1 1, 2, 的邊際影響（在為取值為1或0的啞變量時(shí)）： 0 + 11 + 22 + + + 1