全等三角形證明題(含答案版)

1、1、如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)證明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）四邊形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.（2）四邊形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.2、如圖， ，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加

2、以證明 【解析】（1）、 （寫(xiě)出其中的三對(duì)即可）. （2）以為例證明證明：在Rt和Rt中， RtRt.3、在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度數(shù).ABCEF第22題圖【解析】（1）ABC=90 CBF=ABE=90在RtABE和RtCBF中AE=CF, AB=BC RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90 CAB=ACB=45BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15ACF=BCF+ACB=45+15

3、=604、已知：如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE, 求證：AE=BD題20圖【解析】點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.5、如圖10，已知，,與相交于點(diǎn)，連接（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；（2）求證：【解析】（1）, （2）證法一：連接 又 即 證法二： , 即 又又6、如圖，點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)，且AFCD，BCED，BCDEDCABCDEF（1）求證：AB=AE；（2）連接BE，請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？（只需寫(xiě)出結(jié)論

4、，不必證明）【解析】（1）證明：聯(lián)結(jié)AC、AD點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)，且AFCD，AC=AD ACD=ADC BCDEDCACBADE BC=DE，AC=AD ABCAED AB=AE（2）BEAF,BE/CD,AF平分BE7、如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 【解析】 (1)證明：四邊形ABCD是正方形 BOE=AOF

5、90OBOA 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAEMEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF(2)OEOF成立 證明：四邊形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA 又AMBE，F(xiàn)+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF8、如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)PBQ是直角三角形？ （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終

6、點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APBQCM圖2APBQCM圖1【解析】（1）不變。 又由條件得AP=BQ，(SAS) （2）設(shè)時(shí)間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t 當(dāng)當(dāng)當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，PBQ為直角三角形（3）不變。 又由條件得BP=CQ，(SAS) 又9、如圖：ACB與DCE是全等的兩個(gè)直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，點(diǎn)D、C、B在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E在邊AC上.（1）直線(xiàn)DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖（1）若DCE沿著直線(xiàn)DB向右平移多少距離時(shí)，點(diǎn)E恰

7、好落在邊AB上，求平移距離DD，；（3）在DCE沿著直線(xiàn)DB向右平移的過(guò)程中，使DCE與ACB的公共部分是四邊形，設(shè)平移過(guò)程中的平移距離為，這個(gè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域.DEABC（1）D，DEABC備用圖DEABC【解析】解：（1）點(diǎn) M （2）經(jīng)過(guò)t秒時(shí)， 則，= 當(dāng)時(shí)，S的值最大 （3）存在 設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，NB=t，OM=2t 則， = 若，則是等腰Rt底邊上的高是底邊的中線(xiàn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） 若，此時(shí)與重合點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 10、如圖，四點(diǎn)共線(xiàn)，。求證：?！窘馕觥浚谂c中(HL)，即在與中(SAS)11、如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，是的中線(xiàn)。求證：?！窘馕觥垦娱L(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。12、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE【解析】在AE上取F，使E