漸開線直齒圓柱齒輪的測繪

1、漸開線直齒圓柱齒輪的測繪劉玉美 劉旭民（平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 河南 平頂山 467000）摘 要：齒輪測繪無論在機械修配還是在機械設(shè)備的技術(shù)改造中，都是一個常見的非常具有實際意義的問題。本文就具有實用價值的公法線齒厚測繪方法作了詳細的介紹。關(guān)鍵詞： 漸開線；變位直齒圓柱齒輪；公法線長度；變位系數(shù)；測繪 在冶金、礦山、車輛、機床等眾多工程中，齒輪測繪不僅用于機械修配時，而且在機械設(shè)備技術(shù)改造中，也需要測繪現(xiàn)有設(shè)備上的齒輪；有時，在仿制一臺機器時，也經(jīng)常會遇到原機械上齒輪參數(shù)的測繪工作。通過測繪確定它的原設(shè)計的基本參數(shù)：齒數(shù)Z、模數(shù)m、齒頂高系數(shù)，頂隙系數(shù)，變位系數(shù)x和壓力角，達到比較準(zhǔn)確地描

2、繪出齒輪副原設(shè)計的本來面目，為修配、改造或制造齒輪提供準(zhǔn)確可靠的技術(shù)參數(shù)。因此，齒輪測繪具有很大的實際意義。測繪工具可使用游標(biāo)卡尺和公法線千分尺。測繪的原理及步驟是：1 測定齒數(shù)Z1、Z2、齒寬b、齒頂圓直徑、齒根圓直徑和全齒高 （1） 測定齒數(shù)Z和齒寬b 齒數(shù)Z1、Z2可直接從被測齒輪上數(shù)出；齒寬b可用游標(biāo)卡尺測出。（2）測定齒頂圓直徑 和 齒根圓直徑 為減少測量誤差，同一數(shù)值應(yīng)在不同位置上測量三次，然后取其平均值。當(dāng)齒數(shù)為偶數(shù)時，和可用游標(biāo)卡尺直接測量，如圖1（a）所示。當(dāng)齒數(shù)為奇數(shù)時，直接測量得不到和的真實值，而須采用間接測量方法，如圖1(b)所示，先量出齒輪安裝孔值徑D，再分別量出孔壁

3、到某一齒頂?shù)木嚯xH1，和孔壁到某一齒根的距離H2，則和可按下式求出齒根圓直徑 =D + 2 H1 (mm) ；齒根圓直徑 =D + 2 H2 (mm)奇數(shù)齒全齒高 h=H1H2 (mm)；偶數(shù)齒全齒高 h=() (mm)2 測定公法線長度和 第一作者簡介：劉玉美（1948）河南葉縣人, 平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要從事機械現(xiàn)代設(shè)計方法理論研究和教學(xué)工作。由圖2可知 所以，基圓齒距，而又由 可知，基圓齒距Pb與齒輪是否變位無關(guān)。為實測基圓齒厚，與變位量有關(guān)。由此可見，只要測定公法線長度和后就可求出基圓齒距Pb，進而可確定出齒輪的壓力角a、模數(shù)m和變位系數(shù)x。因此，準(zhǔn)確測定公法線長度是齒輪測

4、繪中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因為所跨齒數(shù)的多少關(guān)系到所測定的部位能否保證卡尺的卡腳卡在分度圓附近，跨齒數(shù)過多將卡在齒廓的上部，過少時則卡在齒廓的根部，兩者都會造成測量的不正確。因此，首先要按下列公式計算跨齒數(shù) 式中：a 壓力角；z 被測齒輪的齒數(shù)我國采用模數(shù)制齒輪，其分度圓標(biāo)準(zhǔn)壓力角是20或15。若壓力角為20可直接從機械設(shè)計手冊中查表確定跨齒數(shù)k。公法線長度測量按圖2所示方法進行，用公法線千分尺（或刻度值為0.02mm的精密游標(biāo)卡尺）首先測出跨k個齒時的公法線長度；再用同樣方法測出跨k+1齒時的公法線長度。測定時公法線時應(yīng)注意（1）、應(yīng)使千分尺的卡腳與齒面相切，其接觸點最好在齒面工作段的中部附近，不要接

5、觸齒頂或齒根園角 ，以保證卡腳與齒面相切在分度圓附近。 （2）、由于公法線長度有變動量誤差，為減少測量誤差，應(yīng)在齒輪一周的三個均分位置（即相隔1200）各測量一次，取其平均值，即 （+）。另外，當(dāng)測量K個齒，或（K+1）個齒的公法線時，應(yīng)在相同的幾個齒內(nèi)進行。 （3）測量時應(yīng)在磨損較少的齒面進行，以免因磨損而影響測量的準(zhǔn)確度。3 計算基圓齒距Pb Pb = 4 確定模數(shù)m和分度圓壓力角a方法一：計算法 根據(jù)求得的基圓齒距Pb，可按下式計算出模數(shù)：m=Pb/(cos)。由于式中可能是15也可能是20，故分別代入計算出兩個相應(yīng)模數(shù)，取其最接近于標(biāo)準(zhǔn)值的一組m和。方法二：查表法 由計算出的基圓齒距P

6、b值，直接查“基圓齒距數(shù)值表”，即可同時求出壓力角和模數(shù)m但應(yīng)注意：在按基圓齒距值確定壓力角時，應(yīng)同時考慮被測齒輪是模數(shù)制還是徑節(jié)制。不要把二者混淆。當(dāng)齒面磨損嚴(yán)重時，不能用測量基圓齒距的方法來確定壓力角時（特別是成對更換齒輪時），可先假定壓力角=20，在計算出其它參數(shù)后，核對齒輪副的中心距，如能滿足要求，即可使用。5 測量齒輪副的嚙合中心距為了確定配對齒輪的傳動類型、嚙合參數(shù)及檢查測繪計算的準(zhǔn)確性，必須測量齒輪副的中心距，這一點對于變位齒輪尤為重要。但中心距多數(shù)都不能直接測出，一般可通過測量兩齒輪軸或?qū)?yīng)的兩齒輪孔間的距離A1、A2和兩軸或兩孔的直徑d1、d2、D1、D2，如圖3所示，并用下

7、式計算出中心距： （c） （b）（a）圖 3 測量齒輪副的嚙合中心距 其中， d1、d2為齒輪軸的直徑 ；而D1、D2為齒輪軸孔的直徑。在測量之前，應(yīng)注意要檢查一下 孔（軸）的圓度、圓柱度及兩軸線間的平行度，它們對換算中心距都有影響。在利用齒輪軸測量時，還應(yīng)注意檢查軸與孔間的間隙。同時，要使內(nèi)卡鉗或游標(biāo)卡尺或內(nèi)（外）徑千分尺先在水平面及垂直面內(nèi)擺動一下，使測頭與被測表面正確接觸，如圖3(c)所示，才能測得較準(zhǔn)確的數(shù)值。6 計算齒輪傳動的標(biāo)準(zhǔn)中心距和標(biāo)準(zhǔn)齒頂園直徑標(biāo)準(zhǔn)中心距：= ； 標(biāo)準(zhǔn)齒頂園直徑：7 確定變位齒輪傳動類型和變位系數(shù)x（1）確定變位齒輪傳動類型根據(jù)變位齒輪的原理可知，若，且=，為

8、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，此時，且；若 ， 但為等變位齒輪傳動，此時，。若，且， ，則為正角變位齒輪傳動。若，且，則為負角變位傳動。因此，可以用比較中心距的方法來判別變位齒輪傳動類型。為此，用實測的中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距比較、實測的齒頂園直徑與標(biāo)準(zhǔn)齒頂園直徑比較即可解決。（2）計算實測的變位系數(shù)、若為等變位齒輪傳動： 則 或； 故 若為角變位齒輪傳動：計算嚙合角 計算兩輪變位系數(shù)和 計算齒頂高變動系數(shù) 用齒頂圓直徑計算變位系數(shù) ；(3) 確定變位系數(shù)、由于實測變位系數(shù)、中含有由加工誤差所引起的齒厚減薄量的影響，所以、值比原設(shè)計的變位系數(shù)、的值要小。因此，必須同時考慮將、加大一定量的值（也可以采用圓整的方法，一般情況可圓整到小數(shù)點后3位），并使?jié)M足于無側(cè)隙嚙合方程，此時就可將其確定為原設(shè)計的變位系數(shù)、。8確定h*a、C*由于按實測計算所得的，h值中包含有（h*a、C*），和加工誤差三部分的影響，而加工允差又為負值，所以原齒輪的，h的設(shè)計值大于實測值。 h=+(加工誤差)（2h*aC* ）m由實測h，m，且因h*a，C* 為標(biāo)準(zhǔn)值正常齒：ha*=1， C*=0.25；短齒 ： h* =0.8， C*=0.3，就可判定ha*,C*的值9計算核對齒輪的幾何尺寸至