河北省衡水市安平中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題(實(shí)驗(yàn)文)

1、河北安平中學(xué) 20172018 學(xué)年第一學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（高二文）一、選擇題：（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。共12 個(gè)小題，每題5 分，共 60 分。）1. 焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為 45 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A x 2y 21B x 2y 21 C x 2y21D x 2y 2164163636164992. 已知雙曲線=1（ a 0，b 0）的一條漸近線的斜率是，則此雙曲線的離心率等于（）ABC 2D3.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由起點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t 秒后距離 s322t 1，那么速度為零的時(shí)刻1 t1 t32是（）A 1秒末B 2 秒末C 3秒末D 4 秒末4.若 f (

2、 x)sincos x , 則 f () 等于（）A sinB cosC sincosD 2sin5.已知 F 是拋物線 y2=16x 的焦點(diǎn)， A，B 是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12 ，則線段 AB 中點(diǎn)到 y 軸的距離為（）A 8B 6C 2D46.若 f ( x0 )3，則 limf ( x0h)f (x03h)（）h0hA 3B 6C 9D 127. 已知雙曲線 E 的中心為原點(diǎn)， P（ 3， 0）是 E 的焦點(diǎn)，過(guò) P 的直線 L 與 E 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且 AB 的中點(diǎn)為N（ 12， 15），則 E 的方程式為（）ABCD8. 已知 F1，F(xiàn)2 是橢圓 C：（

3、 a b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 為橢圓 C 上一點(diǎn)，且 F1PF2=，若 PF1 F2 的面積為，則 b=（）- 1 - / 7A 9B 3C 4D 89. 函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間 (a, b) ，導(dǎo)函數(shù) f ( x) 在 (a,b) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f ( x) 在開(kāi)區(qū)間 ( a, b) 內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A 1個(gè)B 2 個(gè)C 3個(gè)D 4 個(gè)10. 已知 F1， F2 為雙曲線C：=1（ a 0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A 在雙曲線的右支上，點(diǎn)P（ 7， 2）是平面內(nèi)一定點(diǎn)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線 4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則 |AP|+|AF 2| 的最小值為

4、（）A 2 6 B 10 3C 8D2 211.過(guò)雙曲線1=1（ a0，b2222C ：0）的左焦點(diǎn) F 作圓 C ：x+y =a 的切線， 設(shè)切點(diǎn)為 M，延長(zhǎng) FM交雙曲線 C1 于點(diǎn) N，若點(diǎn) M為線段 FN 的中點(diǎn)，則雙曲線C1 的離心率為（）AB C +1D 12.x2y2F 的直線 L 與雙曲線的如圖所示， F ，F(xiàn) 是雙曲線 a b 1(a0 ， b0) 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)12221左、右兩個(gè)分支分別交于B， A，若 ABF 為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()223A. 3B.3C 4D. 7二 . 填空題（共4 個(gè)小題，每題5 分，共 20 分。）13. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y

5、 軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6 的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是- 2 - / 714. 已知橢圓 x 2y 2112a2b 2(a b 0) 的三個(gè)頂點(diǎn) B （ 0， b）， B （ 0， b），A（ a，0），焦點(diǎn) F（ c，0），且 B1F AB2，則橢圓的離心率為15曲線 y x34 x 在點(diǎn) (1,3) 處的切線傾斜角為_(kāi) ；16. 已知 P 是拋物線 y2=4x 上的動(dòng)點(diǎn)， F 是拋物線的焦點(diǎn)，則線段PF 的中點(diǎn)軌跡方程是三、 解答題：（解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和演算步驟）17（本小題滿分10 分）直線 L： y=kx+1 與雙曲線 C： 2x2 y2= 1（ 1）若直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公

6、共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍；（ 2）若直 線分別與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍18. （本小題滿分12 分）設(shè)直線 y=x+b 與橢圓相交于 A， B 兩個(gè)不同的點(diǎn)（ 1）求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；（ 2）當(dāng) b=1 時(shí)，求19. （本小題滿分 12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，原點(diǎn)為 O，拋物線 C 的方程為 x2=4y，線段 AB 是拋物線 C的一條動(dòng)弦（ 1）求拋物線 C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) F；（ 2）若，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)20. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x)x3ax2bxc 在 x2 與 x 1 時(shí)都取得極值3(1) 求 a,b 的值與函數(shù)

7、 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間(2) 若對(duì) x 1,2 ，不等式f ( x)c2 恒成立，求 c 的取值范 圍。21. （本題滿分 12 分）已知點(diǎn) M到點(diǎn) F（3， 0）的距離比點(diǎn)M到直線 x+4=0 的距離小1（ 1）求點(diǎn) M的軌跡 C 的方程；（ 2）若曲線 C 上存在兩點(diǎn) A， B 關(guān)于直線 L：x 4y 12=0 對(duì)稱，求直線 AB 的方程22. （本題滿分12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P 到點(diǎn) A（ 2， 0）與點(diǎn) B（ 2，0）的斜率之積為1 ，點(diǎn) P4- 3 - / 7的軌跡為曲線C（）求曲線C的軌跡方程；（）過(guò)點(diǎn)D（1，0）作直線 L 與曲線 C交于 P，Q兩點(diǎn)，連接PB，QB分別與直線x=

8、3 交于 M，N 兩點(diǎn)若 BPQ和 BMN的面積相等，求直線L 的方程- 4 - / 7高二文班數(shù)學(xué)答案CCBACDBBAAAD13.x 2= 24y 14.15.316.y2=2x 1417. （本題滿分 10 分）解：由題意，直線l ：y=kx+1 與雙曲線 C： 2x2 y2=1，可得 2x2（ kx+1 ） 2=1，整理得（ 2 k2） x2 2kx 2=0（ 1）只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng) 2 k2=0， k= 時(shí)，符合條件；當(dāng) 2 k2 0 時(shí)，由 =16 4k2=0，解得 k=2；（ 2）交于異支兩點(diǎn)， 0，解得 k18. （本題滿分12 分） . 解：（ 1）將 y=x+b 代入，消去

9、 y，整理得 3x2+4bx+2b2 2=0因?yàn)橹本€y=x+b 與橢圓相交于 A， B 兩個(gè)不同的點(diǎn)， =16b2 12（ 2b2 2） =24 8b2 0（ 2）設(shè) A（ x1， y1），B（ x2， y2），當(dāng) b=1 時(shí)，方程為3x2+4x=0解得此時(shí)=（利用弦長(zhǎng)公式也可以）19. （本題滿分 12 分）2解：（ 1）拋物線C 的方程為x =4y，可得準(zhǔn)線方程：y= 1 焦點(diǎn)坐標(biāo)： F（ 0，1）聯(lián)立得 x 2 4kx 4b=0， x1x2= 8， 4b= 8， b=2，直線 y=kx+2 過(guò)定點(diǎn)（ 0， 2）20（本題滿分12 分）- 5 - / 7解：（ 1） f ( x)x3ax2

10、bxc, f ( x)3x22axb由 f (2)124a b0 ， f (1)32a b0 得 a1, b23932f ( x)3x2x2(3 x2)( x1) ，函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間如下表：x(,2)2(2 ,1)1(1,)333( x)00ff ( x)極大值極小值所以函數(shù)f (x) 的遞增區(qū)間是 (2) 與 (1,) , 遞減區(qū)間是 (2,1)；33（ 2） f (x)x31 x22xc, x 1,2，當(dāng) x2 時(shí)， f (2)22c23327為極大值，而f (2)2c ，則 f (2)2c 為最大值，要使 f ( x)c2 , x 1,2恒成立，則只需要c2f (2)2 c

11、 ，得 c1,或 c2 。21. （本題滿分12 分）解：（ 1）動(dòng)點(diǎn) M（ x， y）到點(diǎn) F（3， 0）的距離比點(diǎn)M到直線 x+4=0 的距離小1，動(dòng)點(diǎn) M（ x， y）到點(diǎn) F（3， 0）的距離與到直線x+3=0 的距離相等根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以F（3， 0）為焦點(diǎn)， x= 3 為準(zhǔn)線的拋物線， y2=4 3x，即 y2=12x（ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則代入作差，可得（y1+y2）（ y1 y2） =12（ x1 x2），又直線AB的斜率為 4， 4（ y1+y2） =12， AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），直線 AB 的方程為： y+= 4（ x

12、），即 4x+y =0，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)直線AB 與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意22. （本題滿分 12 分）解：（）設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，y），則，化簡(jiǎn)得曲線C 的軌跡方程為- 6 - / 7（）當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1，則直線 PB的方程為，解得直線 QB的方程為，解得則，此時(shí) BPQ和 BMN的面積相等當(dāng)直線 L 的斜率存在時(shí)，法 1：設(shè)直線的方程為y=k（ x 1）， P（ x1， y1）， Q（ x2，y2）由得（ 1+4k2） x2 8k2x+4k 2 4=0.，直線 PB的方程為，求得直線 QB的方程為，求得，若 SBPQ=S BMN，則（ 2 x1）（ 2 x2） =1，即 x1x2 2（ x1+x2） +3=0，化簡(jiǎn)得 1=0此式不成立所以 BPQ和 BMN的面積不相等綜上，直線L 的方程為x=1法 2