面面垂直的判定定理(公開課).ppt

1、面 面 垂 直 的 判 定 定 理,-北高數(shù)學(xué)組 李錚,一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.,面面垂直的定義：,直二面角？,O,B,A,A,B,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。,這條直線叫做二面角的棱。,這兩個半平面叫做二面角的面。,1、二面角的定義：,(1)直立式:,(2)正臥式:,(3)平臥式:,2、二面角的畫法：,3、二面角的文字表示方法：,點(diǎn)1棱點(diǎn)2,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,二面角CAB E,面1棱面2,P,Q,二面角PAB Q ?,思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著

2、打開的程度不同，可得到不同的二面角。,打開的書,一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.,面面垂直的定義：,直二面角？,二面角直不直怎么判斷？,一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.,面面垂直的定義：,直二面角？,由其平面角決定,二面角的平面角的定義：,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角，二面角就是直二面角。,a,A,b,L,例1 如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)， 求證：平面PAC

3、平面PBC.,分析： 1、找二面角的平面角， 2、證明此平面角是直角。,回顧,如何證明一條線垂直于一個平面？,答：證明這條線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,如何證明兩個平面平行？,答：證明一個平面上的兩條相交直線平行于另一個平面,如何證明平面 垂直于平面 ？,證明平面 內(nèi)有兩條相交直線垂直于平面 ？,證明平面 內(nèi)有兩條平行直線垂直于平面 ？,可以在面里面找到垂線嗎？,如果一條線L垂直于一個平面，那我從平面的上方發(fā)射一組和直線L平行的光，直線L的影子是什么樣子？,平行光,A,如果一平面 垂直于一個平面 ，那我從平面 的上方發(fā)射一組和平面 平行的光，平面 的影子是什么樣子？,平行光,L,平行光,如何證

4、明平面 垂直于平面 ？,證明平面 內(nèi)有兩條平行直線垂直于平面 ？,一定要兩條嗎？,如何證明平面 垂直于平面 ？,猜想：只要證明平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 。,L1,L2,二面角的平面角,吊 線 錘,平面與平面垂直的判定定理,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.,a,A,簡記：線面垂直，則面面垂直,關(guān)?。赫颐娴拇咕€,例1 如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)， 求證：平面PAC平面PBC.,分析：找面的垂線.,例1 如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)， 求證：平面PAC平面PBC.,分析：找面的

5、垂線.,BC平面PAC,證明：設(shè)O所在平面為，由已知條件，有 PA，BC在內(nèi)， PABC， 點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)， AB為O直徑， BCA90， 即ACBC 又 PA與AC是PAC所在平面內(nèi) 的兩條相交直線， BC平面PAC， 又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)， 平面PAC平面PBC.,A,C,D,A1,C1,D1,B1,練習(xí)：在正方體ABCDA1B1C1D1中, 求證：平面AA1C1C平面BB1D1D,找二面角的平面角,說明該平面角是直角。,（一般通過計算完成證明。）,1、定義法：,2、判定定理：,要證兩個平面垂直，,另一個平面的一條垂線。,只要在其中一個平面內(nèi)找到,（線面垂直面面垂直）,