2006年高考數(shù)學(xué)真題天津卷(理科)

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）第卷（選擇題共50分）一、 選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案）1、是虛數(shù)單位，（）A BCD2、如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ）A B C D 3、設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D 4、設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5、將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，

2、則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種6、設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A B C D7、已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A55 B70C85D1008、已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9、函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D 4個(gè)10、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線

3、對(duì)稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A B C D 第卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11、的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是_ （用數(shù)學(xué)作答）12、設(shè)向量與的夾角為，且，則_13、如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)14、設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_ 15、某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 噸16、設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則= 三、解答題（本題共6道大題，滿分76分）17、（本題

4、滿分12分） 如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 18、（本題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；（3）設(shè)隨機(jī)變量表示射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)已射擊的次數(shù)，求的分布列19、（本題滿分12分）如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱（1）證明/平面；（2）設(shè)，證明平面 20、（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值

5、范圍；（3）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21、（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明；當(dāng)時(shí)，證明.22、（本題滿分14分）如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)連結(jié)交小圓于點(diǎn)設(shè)直線是小圓的切線（1）證明，并求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，證明參考答案：一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACBBABCDAD二、填空題11、28012、13、14、015、2016、11、是虛數(shù)單位，選A. 2、

6、如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為， ，解得，所以它的兩條準(zhǔn)線間的距離是，選C. 3、設(shè)變量、滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為3，選B.4、設(shè)集合，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.5、將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 6、設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不

7、同的平面。下列命題中正確的命題是，選B.7、已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于=， =，選C.8、已知函數(shù)、為常數(shù),， 的周期為2，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選D.9、函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A.10、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則，記=當(dāng)a1時(shí)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為增函數(shù)，令，t, ，要求對(duì)稱軸，矛盾；當(dāng)0a1時(shí)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為減函數(shù)，令，t,，要求對(duì)稱

8、軸，解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,選D. 二、填空題11、28012、13、14、015、2016、111、的二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)是，所以x的系數(shù)是28012、設(shè)向量與的夾角為且 ，則。13、如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，過(guò)C作CDAB，D為垂足，連接C1D，則C1DAB，C1DC=60，CD=，則C1D=，CC1=，在CC1D中，過(guò)C作CEC1D，則CE為點(diǎn)C到平面的距離，CM=，所以點(diǎn)C到平面C1的距離為.14、設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則圓心(1，2)到直線的距離等于1，0 15、某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，則需要購(gòu)買次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為