2016年理科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國(guó)1卷）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè).2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（A）（B）（C）（D）2.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（A）1（B）（C）（D）23.已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100（B）99（C）98（D）974.某公司的班車在7:00，8:

2、00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是 （A）（B）（C）（D）5.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A） （B） （C） （D）6.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是 （A）17（B）18（C）20（D）287.函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）C）（D）8.若，則 （A）（B）（C）（D）9.執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的，則輸出的值滿足 （A）（B）（C）（D）10.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A

3、、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)811.平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為 (A)(B) (C) (D)12.已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為 （A）11（B）9（C）7（D）5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分13.設(shè)向量,且，則m=_14.的展開式中，的系數(shù)是_.（用數(shù)字填寫答案）15.設(shè)等比數(shù)列滿足，

4、則的最大值為_。16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分為12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，已知（I）求；（II）若面積為，求的周長(zhǎng)18.（本題滿分為12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體

5、中，面為正方形，且二面角D與二面角都是（I）證明平面；（II）求二面角的余弦值19.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求，

6、確定的最小值；（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20. （本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn).（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求的取值范圍；(II)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是等腰三角形，.以為圓心，為半徑作圓.(I)證明：直線與相切；(II)點(diǎn)C,D在上，且四點(diǎn)共圓，證明：.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（I）說(shuō)明是哪種曲線，并將的方程化