2018-2019學(xué)年江蘇省南京市高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、南京市第二十七高級(jí)中學(xué)高二（下）期中測(cè)試試卷數(shù) 學(xué)一、填空題（本大題共14小題，共70分）1. 已知集合A=1，2，5，6，B=2，3，4，則AB= _ 2. 已知一組數(shù)據(jù)8，9，x，10，7，6的平均數(shù)為8，那么x的值為 3. 某奧運(yùn)代表團(tuán)由112名男運(yùn)動(dòng)員，84名女運(yùn)動(dòng)員和28名教練員組成，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為32的樣本，則女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取_ 人4. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70)，2.則樣本在10，50)上的頻率是_.5. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸

2、出的S的值為_(kāi)6. 如上圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD = 1，圖中陰影部分是以AB為直徑的半圓，現(xiàn)在向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子（豆子的大小忽略不計(jì)），則落在陰影部分內(nèi)的概率是。7. 從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取到的2個(gè)數(shù)的和大于5的概率為_(kāi)8. 已知條件；，則是的_條件9. 在如圖所示的偽代碼中，輸入15，18，則偽代碼執(zhí)行的結(jié)果是_10. 閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為_(kāi)11. 已知P是橢圓（ab0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF2x軸，交橢圓于另一點(diǎn)Q，若F1PQ為等邊三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)12. 給出下列命題：其中真命題的序號(hào)

3、是：_ 若ab0，ab，則；若a|b|，則a2b2；若ab，cd，則a-cb-d；若ab，m0，則13. 函數(shù)f（x）=x3-12x+3，g（x）=3x-m，若對(duì)x1-1，5，x20，2，f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)m的最小值是_14. 已知函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，不等式2f（x）+xg（x）+3m（x-1）恒成立，則整數(shù)m的最大值為_(kāi)二、解答題（本大題共6小題，共90分）15. 質(zhì)檢部門(mén)抽查某批次產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：克），隨機(jī)檢查了其中80件產(chǎn)品，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)描繪的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）若質(zhì)量在5.95，6.95）中的產(chǎn)品才算一級(jí)品，求在抽查的樣本中一級(jí)產(chǎn)品共有多少

4、件？16. 拋擲兩次骰子，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為m，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為n（1）求m+n不大于4的概率；（2）求mn+2的概率17. 已知命題p：xR，kx2+10，命題q：xR，x2+2kx+10（1）當(dāng)k=3時(shí)，寫(xiě)出命題p的否定，并判斷真假；（2）當(dāng)pq為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18. 設(shè)計(jì)人員要用10米長(zhǎng)的材料（材料的寬度不計(jì)）建造一個(gè)窗子的邊框，如圖所示，窗子是由一個(gè)矩形ABCD和以AD為直徑的半圓組成，窗子的邊框不包括矩形的AD邊，設(shè)半圓的半徑為OA=r（米），窗子的透光面積為S（平方米）（1）r為何值時(shí)，S有最大值？（2）窗子的半圓部分采用彩色玻璃，每平方米造價(jià)為300元，窗子的矩

5、形部分均采用透明玻璃，每平方米造價(jià)為100元，r=1時(shí)，900元的造價(jià)夠用嗎？說(shuō)明理由19. 已知橢圓C焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率是（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)AB與橢圓C交于AB兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB的方程是y=x+1，求弦長(zhǎng)|AB|20. 已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx-x，aR且a0（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當(dāng)x1時(shí)，f（x）2ax恒成立，求a的取值范圍答案和解析1.【答案】2【解析】解：集合A=1，2，5，6，B=2，3，4，則AB=2 故答案為：2 直接利用交集的運(yùn)算法則求解即可 本題考查交集的定義，交集的求法，是基礎(chǔ)題2.【答案】8【解析】【分

6、析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)【解答】解：數(shù)據(jù)8，9，x，10，7，6的平均數(shù)為8，8+9+x+10+7+6=86=48，解得x=8，故答案為8.3.【答案】12【解析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=， 故應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為84=12， 故答案為 12 先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用女運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】【解析】【分析】本題考查解決頻率表中的頻率問(wèn)題，一般用到的公式是頻率=頻數(shù)樣本容量.求出樣本容量，及樣本在（10

7、，50上的樣本頻數(shù)，利用頻率=頻數(shù)樣本容量，求出頻率.【解答】解: 由題意知樣本容量n=20，樣本在（10，50上的頻數(shù)為m=2+3+4+5=14，則頻率是.故答案為.5.【答案】55【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是偽代碼，其中根據(jù)已知分析出循環(huán)的循環(huán)變量的初值，終值及步長(zhǎng)，是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1+2+3+4+5+10的值，利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得解【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿(mǎn)足條件S=1+2+3+4+5+10值由于：S

8、=1+2+3+4+5+10=55，故輸出的S值為55故答案為55.6.【答案】【解析】【分析】本題考查利用幾何概型求概率，由面積之比求解，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：矩形面積為21=2，半圓面積為，所以所求概率為P=.故答案為.7.【答案】【解析】【分析】本題考查古典概型及其概率公式，由題意結(jié)合組合數(shù)公式可得總的基本事件數(shù)，再找出和大于5的情形，由古典概型的概率公式可得答案，屬基礎(chǔ)題【解答】解：從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)共有=10種情況，和大于5的有（1，5），（2，4），（2，5），（3，4） ，（3,5），（4,5）共6種情況，故所求的概率為.故答案為8.【答案】必要不充分【解

9、析】【分析】本題主要考查命題間的邏輯關(guān)系，由題意先求出q命題x的取值范圍即可得解.【解答】解：由題意，解得：0x1，又p是q的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.9.【答案】18；15【解析】【分析】本題考查輸入輸出語(yǔ)句的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目.根據(jù)語(yǔ)句進(jìn)行交換變量即可.【解答】解：輸入a=15,b=18,ab,t=15,a=18,b=15.輸出a=18,b=15.故答案為18；15.10.【答案】-4【解析】【分析】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷框中n1退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力.寫(xiě)出前二次循環(huán)，滿(mǎn)足判斷框條件，輸出結(jié)果.【解答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=-8，n=2；第二次

10、循環(huán)得到：S=-4，n=1；退出循環(huán)，輸出-4.故答案為-4.11.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)F2（c，0），PQF1為等邊三角形，可得：=2c， 2ca=b2=（a2-c2），可得2e=-e2， 解得e=， 該橢圓離心率為： 故答案為：設(shè)F2（c，0），根據(jù)已知條件容易判斷|PQ|與2c的關(guān)系，列出方程即可求出離心率考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓上的點(diǎn)和橢圓幾何量的關(guān)系，橢圓的離心率及計(jì)算公式的應(yīng)用12.【答案】【解析】解：對(duì)于，若ab0，ab，兩邊同時(shí)乘以得，命題正確； 對(duì)于，若a|b|，兩邊平方得a2b2，命題正確； 對(duì)于，若ab，cd，則-d-c，a-db-c，命題錯(cuò)誤； 若ab，m0，取

11、a=-5，b=-3，m=1，滿(mǎn)足已知，但不成立，命題錯(cuò)誤 故答案為： 直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)命題得答案 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 13.【答案】14【解析】解：f（x）=3x2-12， 可得f（x）在區(qū)間-1，2遞減，在區(qū)間2，5遞增， f（x）min=f（2）=-13， g（x）=3x-m，是增函數(shù)，g（x）min=1-m， 只需f（x）ming（x）min即可，解得：m14， 故答案為：14根據(jù)導(dǎo)數(shù)數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求出函數(shù)f（x），g（x）的最值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求只需f（x）ming（x）min即可本題考查了存在、任意問(wèn)題，是一道中檔題1

12、4.【答案】4【解析】解：f（x）=x-2，x1時(shí)，不等式2f（x）+xg（x）+3m（x-1）恒成立，亦即m=+2對(duì)一切x（1，+）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為m+2對(duì)任意x1恒成立設(shè)p（x）=+2，則p（x）=，令r（x）=x-lnx-2（x1），則r（x）=1-=0所以r（x）在（1，+）上單調(diào)遞增因?yàn)閞（3）=3-ln3-2=1-ln30，r（4）=4-ln4-2=2-2ln20，所以r（x）=0在（1，+）上存在唯一實(shí)根x0，且滿(mǎn)足x0（3，4），當(dāng)1xx0時(shí)，r（x）0，即p（x）0；當(dāng)xx0時(shí)，r（x）0，即p（x）0所以函數(shù)p（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增

13、，又r（x0）=x0-lnx0-2=0，所以lnx0=x0-2所以p（x）min=p（x0）=x0-1+2（4，5），所以mp（x）min=x0-1+2（4，5）故整數(shù)m的最大值是4故答案為：4問(wèn)題等價(jià)于m（x-1）xlnx+2（x-2）+3對(duì)一切x（1，+）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題15.【答案】解：（1）由頻率分布直方圖，知：（a+2.5a+4a+0.525+0.35）0.5=1，解得a=0.15（2）質(zhì)量在5.95，6.95

14、）中的產(chǎn)品才算一級(jí)品，由頻率分布直方圖得質(zhì)量在5.95，6.95）中的產(chǎn)品所占頻率為（40.15+0.525）0.5=0.5625，在抽查的樣本中一級(jí)產(chǎn)品共有：0.562580=45件【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a （2）由頻率分布直方圖求出質(zhì)量在5.95，6.95）中的產(chǎn)品所占頻率，由此能求出在抽查的樣本中一級(jí)產(chǎn)品共有多少件本題考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題16.【答案】解：（1）拋擲兩次骰子，得到（m，n）共有36種不同結(jié)果（1分）其中滿(mǎn)足m+n不大于4的是：（1，1）、（1，2）、（

15、1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）共6種不同結(jié)果（3分）所以所求概率為p=（5分）（2）滿(mǎn)足mn+2的是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，3）、（4，4）、（4，5）（4，6）、（5，4）（5，5）（5，6）、（6，5）（6，6）共26種不同結(jié)果，（8分）所以所求概率為p=（10分）【解析】（1）拋擲兩次骰子，得到 （m，n）共有36種不同結(jié)果，利用列舉法求出滿(mǎn)足m+n不大于4的不同結(jié)果的種數(shù)，由此能求出m+n

16、不大于4的概率 （2）利用列舉法求出滿(mǎn)足mn+2的不同結(jié)果的種數(shù)，由此能求出mn+2的概率 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用17.【答案】解：命題p：xR，kx2+10，命題q：xR，x2+2kx+10（1）當(dāng)k=3時(shí)，命題p的否定p：xR，3x2+10，是真命題（2）當(dāng)pq為假命題時(shí)，p與q都為假命題，p：xR，kx2+10，是真命題，q：xR，x2+2kx+10，是真命題，或k=0，10；且=4k2-40，解得k1實(shí)數(shù)k的取值范圍是1，+）【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（1）當(dāng)k=

17、3時(shí)，命題p的否定p：xR，3x2+10，利用二次函數(shù)的單調(diào)性或?qū)崝?shù)的性質(zhì)即可判斷出真假（2）當(dāng)pq為假命題時(shí)，p與q都為假命題，可得p：xR，kx2+10，是真命題，q：xR，x2+2kx+10，是真命題即可得出18.【答案】解：（1）設(shè)半圓的半徑為OA=r（米），可得矩形的寬為2r，半圓的弧長(zhǎng)為r，可得矩形的高為（10-2r-r），窗子的透光面積為S=r2+（10-2r-r）2r=（-2-）r2+10r，（0r），當(dāng)r=-=（米），S有最大值；（2）由題意可得r=1時(shí)，窗子的半圓部分的造價(jià)為12300=150（元），窗子的矩形部分的造價(jià)為2（10-2-）100=800-100（元），可得總

18、造價(jià)為150+800-100=800+50900，則r=1時(shí)，900元的造價(jià)不夠用【解析】（1）設(shè)半圓的半徑為OA=r（米），可得矩形的寬為2r，半圓的弧長(zhǎng)為r，可得矩形的高為（10-2r-r），運(yùn)用半圓的面積和矩形的面積，即可所求透光面積S的解析式，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求r；（2）由r=1，分別求出窗子的半圓部分的造價(jià)和窗子的矩形部分的造價(jià)，求和，即可判斷是否夠用本題考查函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19.【答案】解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（ab0），則2b=2，即b=1，又e=，即=，又a2=1+c2，解得，a=2，c=則有橢圓方程為：；（2）聯(lián)立直線(xiàn)y=x+1和橢圓方程，消去y，得到5x2+8x=0，解得，x=0或-即有交點(diǎn)A（0，1），B（-，-）則弦長(zhǎng)|AB|=【解析】（1）由題意可得b=1，再由離心率公式和a，b，