2019全國1卷文數(shù)

1、2019全國1卷文數(shù) 一、選擇題1.設(shè)，則( )A2BCD12.已知集合，則( )ABCD3.已知，則( )ABCD4.古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是( )ABCD5.函數(shù)在的圖像大致為( )ABCD6.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生

2、中被抽到的是( )A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生D815號學(xué)生7.( )ABCD8.已知非零向量滿足，且，則a與b的夾角為( )A BC D 9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入( )ABCD10.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為( )ABCD11.的內(nèi)角的對邊分別為已知，則( )A6B5C4D312.已知橢圓的焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)若，則的方程為( )ABCD二、填空題13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.14.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則_15.函數(shù)的最小值為_16.已知，為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)到兩邊的距離均為，那么到平面的距離為_三、解答題17.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨

3、機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客30201.分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；2.能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知1.若，求的通項(xiàng)公式；2.若，求使得的n的取值范圍19.如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是的中點(diǎn).1.證明：平面；2.求點(diǎn)到平面的距離20.已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù)1.證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；2.若時，求a的取值范圍21.已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)且與直線相切

4、1.若在直線上，求的半徑；2.是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動時，為定值？并說明理由22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為1.求和的直角坐標(biāo)方程；2.求上的點(diǎn)到距離的最小值23.選修45：不等式選講已知為正數(shù)，且滿足證明：1.；2.參考答案 一、選擇題1.答案：C解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：D解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：8.答案：B解析：9.答案：A解析：10.答案：D解析：11.答案：A解析：12.答案：B解析：二、填空題13.答案：解析

5、：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：解析：三、解答題17.答案：1.由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.62.由于，故有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.解析：18.答案：1.設(shè)的公差為d由得由得于是因此的通項(xiàng)公式為2.由1得，故.由知，故等價于，解得所以n的取值范圍是解析：19.答案：1.連結(jié).因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形為平行四邊形，.又平面，所以平面.2.過作的垂線，垂足為.

6、由已知可得，所以平面，故.從而平面，故的長即為到平面的距離，由已知可得，所以，故.從而點(diǎn)到平面的距離為.解析：20.答案：1.設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).2.由題設(shè)知，可得.由1知，在只有一個零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時，.又當(dāng)時，故.因此，a的取值范圍是.解析：21.答案：1.因?yàn)檫^點(diǎn)，所以圓心在的垂直平分線上.由已知在直線上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以在直線上，故可設(shè).因?yàn)榕c直線相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.2.存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn).解析：22.答案：1.因?yàn)?，且，所以的直角坐?biāo)方程為.的