2.3.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件（二）.ppt

1、2.3 等差數(shù)列的 前n項(xiàng)和 (二),復(fù)習(xí)引入,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：,復(fù)習(xí)引入,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：,復(fù)習(xí)引入,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：,練習(xí),在等差數(shù)列an中， 若a1a2a530， a6a7a1080， 求a11a12a15 .,講授新課,探究:,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是一個(gè) 常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.,講解范例:,例1. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列 是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項(xiàng) 與公差分別是什么?,練習(xí):,已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?,一般地，如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng) 和為Snpn2qnr，其中p、q、r為常

2、數(shù)，且p0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差 數(shù)列嗎?如果是，它的首項(xiàng)與公差分別 是多少?,探究:,一般地，如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng) 和為Snpn2qnr，其中p、q、r為常 數(shù)，且p0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差 數(shù)列嗎?如果是，它的首項(xiàng)與公差分別 是多少?,探究:,這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列.,首項(xiàng)a1pq,公差d2p,可化成,結(jié)論:,當(dāng)d0時(shí)，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.,例2. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a150， d0.6. (1)從第幾項(xiàng)開(kāi)始有an0； (1)求此數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值.,講解范例:,結(jié)論：,等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：,結(jié)論：,(1) 當(dāng)a10，d0，前n項(xiàng)和有最大值. 可由

3、an0，且an1 0，求得n的值；,等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：,結(jié)論：,(1) 當(dāng)a10，d0，前n項(xiàng)和有最大值. 可由an0，且an1 0，求得n的值； 當(dāng)a10，d0，前n項(xiàng)和有最小值. 可由an0，且an10，求得n的值.,等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：,結(jié)論：,等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：,(2) 由,數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值.,利用二次函,(1) 當(dāng)a10，d0，前n項(xiàng)和有最大值. 可由an0，且an1 0，求得n的值； 當(dāng)a10，d0，前n項(xiàng)和有最小值. 可由an0，且an10，求得n的值.,練習(xí):,在等差數(shù)列an中，a415, 公差d3, 求數(shù)列an

4、的前n項(xiàng)和Sn的最小值.,例3. 已知等差數(shù)列,講解范例:,的前n項(xiàng)的和為Sn，求使得Sn最大 的序號(hào)n的值.,歸納:,(1) 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項(xiàng)為正數(shù)， 公差小于零時(shí)，它的前n項(xiàng)的和Sn 有最大值，可以通過(guò),求得n.,歸納:,(2)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項(xiàng)不大于零， 公差大于零時(shí)，它的前n項(xiàng)的和Sn有 最小值，可以通過(guò),求得n.,課堂小結(jié),湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校,求“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題”常用 的方法有：,課堂小結(jié),湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校,(1) 滿足an0，且an10的n值；,求“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題”常用 的方法有：,課堂小結(jié),湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校,(1) 滿足

5、an0，且an10的n值；,求“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題”常用 的方法有：,(2) 由,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.,課堂小結(jié),(1) 滿足an0，且an10的n值；,求“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題”常用 的方法有：,(2) 由,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.,(3) 利用等差數(shù)列的性質(zhì)求,閱讀教材P.42到P.44； 2. 習(xí)案作業(yè)十四.,課后作業(yè),補(bǔ)充題:,1(1)已知等差數(shù)列an的an243n，則 前多少項(xiàng)和最大？ (2)已知等差數(shù)列bn的通項(xiàng)bn2n17, 則前多少項(xiàng)和最小?,2. 數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)a1的等差數(shù)列,又 S9= S17.問(wèn)數(shù)列的前幾項(xiàng)和最大?,補(bǔ)充題:,4已知等差數(shù)列an,滿足an=404n , 求前多少項(xiàng)的和最大?最大值是多少?,5已知等差數(shù)列an,3a