七年級下冊數(shù)學(xué)北師版第5章生活中的軸對5.3.3線段垂直平分線的性質(zhì)【教學(xué)設(shè)計】

1、線段的垂直平分線一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因為在前幾節(jié)學(xué)習(xí)生活中的軸對稱中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線2能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果3情感與價值觀要求能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心

2、4教學(xué)重點、難點重點是寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。 難點是兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探究新課；第三環(huán)節(jié)：想一想；第四環(huán)節(jié)：做一做 ；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖， A、B 表示兩個倉庫，要在 A、 B 一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置 ?其中 “到兩個倉庫的距離相等 ”，要強(qiáng)調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用在七年級時研究過線段的性質(zhì)， 線段是一個軸對第 1頁共 5頁稱 形，其中 段的

3、垂直平分 就是它的 稱 我 用折 的方法， 根據(jù)折疊 程中 段重合 明了 段垂直平分 的一個性 ： 段垂直平分 上的點到 段兩個端點的距離相等 所以在 個 中， 要求在 “A、B 一 的河岸 建造一個 ，使它到兩個 的距離相等 ”利用此性 就能完成 一步提 ：“你能用公理或?qū)W 的定理 明 一 ?” 教 演示 段垂直平分 的性 ：定理 段垂直平分 上的點到 段兩個端點的距離相等同 ，教 板演本 的 目： 段的垂直平分 第二 ：探究新知第一 提出 后，有學(xué)生提出了一個 ：“要 段垂直平分 上的點到 段兩個端點的距離相等 ，可 段垂直平分 上的點有無數(shù)多個， 需一個一個依次 明 ?何況不可能呢”教

4、鼓勵學(xué)生思考，想 法來解決此 。通 和思考，有學(xué)生提出：“如果一個 形上每一點都具有某種性 ，那么只需在 形上任取一點作代表，就可以了”教 肯定 生的 點， 一步提出： “我 只需在 段垂直平分 上任取一點代表即可，因 段垂直平分 上的點都具有相同的性 ”已知：如 ，直 MN AB ，垂足是 C，且 AC=BC ，P 是 MN 上的點求 ： PA=PB分析：要想 明 PA=PB，可以考 包含 兩條 段的兩個三角形是否全等 明： MN AB，M PCA=PCB=90AC=BC ，PC=PC, PCA PCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的 相等)教 用多媒體完整演示 明 程同 ，用多媒體呈

5、：PACBN第三 ：想一想你能寫出上面 個定理的逆命 ?它是真命 ? 個命 不是 “如果 那么 ”的形式，要寫出它的逆命 ，需分析原命 的條件和 ，將原命 寫成 “如果 那么 ”的形式， 逆命 就容易寫出 鼓勵學(xué)生找出原命 的條件和 。第 2頁共 5頁原命題的條件是 “有一個點是線段垂直平分線上的點 ”結(jié)論是 “這個點到線段兩個端點的距離相等 ”此時，逆命題就很容易寫出來“ 如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點到線段兩個端點的距離相等”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請同學(xué)們自行在練習(xí)冊上完成學(xué)生給出了如下的四種證法。證法一：已知：線段

6、AB ，點 P 是平面內(nèi)一點且 PA=PB求證： P 點在 AB 的垂直平分線上證明：過點 P 作已知線段 AB 的垂線 PC,PA=PB，PC=PC，Rt PAC RtPBC(HL 定理 )AC=BC ，即 P 點在 AB 的垂直平分線上P證法二：取 AB 的中點 C，過 PC 作直線AP=BP， PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS)AC PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等 )又 PCA+PCB=180， PCA=PCB= 90，即 PCABP 點在 AB 的垂直平分線上P證法三：過 P 點作 APB 的角平分線1 2AP=BP， 1= 2， PC=PC，APC BPC(S

7、AS)ACAC=BC ， PCA= PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等 )又 PCA+PCB=180 PCA=PCB=90PP 點在線段 AB 的垂直平分線上1 2證法四：過 P 作線段 AB 的垂直平分線 PCAC=CB ， PCA= PCB=90，ACP 在 AB 的垂直平分線上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問： “前三個同學(xué)的證明是正確的，而第四個同學(xué)的證明我有點弄不懂”師生共析：如圖 (1)，PD 上 AB ， D 是垂足，但 D 不平分 AB ；如圖 (2)，PD平分 AB ，但 PD 不垂直于 AB 這說明一般情況下： 過 P 作 AB 的垂直平分線 “是BBB第 3頁共

8、5頁不可能實現(xiàn)的，所以第四個同學(xué)的證法是錯誤的從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平PP分線現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢 ?AD B ADB(1)(2)第四環(huán)節(jié)：做一做活動內(nèi)容： 用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗其中的演繹思維過程。活動過程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線要作出線段的垂直平分線， 根據(jù)垂直平分線的判定定理， 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上， 那么我

9、們必須找到兩個到線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)師生共析 已知：線段 AB( 如圖 )C求作：線段 AB 的垂直平分線1作法： 1分別以點 A 和 B 為圓心，以大于 2 AB 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 C 和 DAB2作直線 CD直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線D師 根據(jù)上面作法中的步驟， 請你說明 CD 為什么是 AB 的垂直平分線嗎 ?請與同伴進(jìn)行交流生 從作法的第一步可知AC=BC ，AD=BD C、D 都在 AB 的垂直平分線上 (線段垂直平分線的判定定理 )CD 就是線段 AB 的垂直平

10、分線 (兩點確定一條直線 )師 我們曾用刻度尺找線段的中點，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段AB 的中點，第 4頁共 5頁所以我們也用這種方法作線段的中點活動效果及注意事項： 活動時可以先讓學(xué)生討論， 然后點名學(xué)生板演， 下面學(xué)生可以模仿著做，最后教師進(jìn)行歸納和總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本1如圖，已知 AB 是線段 CD 的垂直平分線，E 是 AB 上的一點，如果 EC=7cm，那么 ED=cm；如果 ECD=60 ，那么 EDC=解： AB 是線段 CD 的垂直平分線，CEC=ED又 EC=7 cm，ED=7 cmEBA EDC=ECD=602已知直線 l 和 l 上一點 P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點 PD已知：直線 l 和 l 上一點 P求作： PC l作法： l、以點 P 為圓心，以任意長為半徑作弧，直線L 相交于點 A 和 B2作線段 AlB 的垂直平分線 PC直線 PC 就是所求的垂線第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理， 并學(xué)會用尺規(guī)作線