固體物理學(xué)復(fù)習(xí)題

1、1. 晶體的微觀結(jié)構(gòu)、原胞、W-S原胞、慣用單胞的概念、常見的晶體結(jié)構(gòu)、晶面與晶向的概念，并能進(jìn)行必要的計(jì)算；倒格子與布里淵區(qū)、晶體X射線衍射，能計(jì)算幾何結(jié)構(gòu)因子和衍射極大條件。2. 晶體結(jié)合的普遍特性；離子鍵結(jié)合和范德瓦耳斯結(jié)合的結(jié)合能計(jì)算。3. 簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似，雙原子鏈的晶格振動(dòng)；周期邊界條件，晶格振動(dòng)的量子化與聲子，色散關(guān)系；愛因斯坦模型和德拜模型，晶體的比熱，零點(diǎn)振動(dòng)能計(jì)算。4. 經(jīng)典自由電子論：電子運(yùn)動(dòng)方程，金屬的直流電導(dǎo)，霍耳效應(yīng)，金屬熱導(dǎo)率。量子自由電子論：能態(tài)密度，費(fèi)米分布，費(fèi)米能級(jí)，電子熱容量。5. 布洛赫定理及其證明；近自由電子近似的思想一維和二維近自由電子近似的能帶

2、計(jì)算，緊束縛近似的思想，緊束縛近似的計(jì)算（S能帶的的色散關(guān)系）。理解半導(dǎo)體Ge、Si的能帶結(jié)構(gòu)。6.波包的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)概念，布洛赫電子的速度，加速度和有效質(zhì)量和相應(yīng)的計(jì)算，空穴的概念；導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶解釋，原子能級(jí)和能帶的對(duì)應(yīng)；朗道能級(jí)，回旋共振，德哈斯范阿爾芬效應(yīng)，堿金屬和貴金屬的費(fèi)米面。7.分布函數(shù)法和恒定外電場(chǎng)下玻耳茲曼方程的推導(dǎo)。理解電子聲子相互作用，晶格散射和電導(dǎo)，電阻的來源。8. 半導(dǎo)體基本的能帶結(jié)構(gòu)，半導(dǎo)體中的施主和受主雜質(zhì)，P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體，半導(dǎo)體中的費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布。PN結(jié)平衡勢(shì)壘。1.1 在結(jié)晶學(xué)中, 晶胞是按晶體的什么特性選取的?在結(jié)晶學(xué)中, 晶胞選取的原則是既

3、要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對(duì)稱性.1.2六角密積屬何種晶系? 一個(gè)晶胞包含幾個(gè)原子?六角密積屬六角晶系, 一個(gè)晶胞(平行六面體)包含兩個(gè)原子.1.3在晶體衍射中，為什么不能用可見光？晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于米. 但可見光的波長(zhǎng)為7.64.0米, 是晶體中原子間距的1000倍. 因此, 在晶體衍射中，不能用可見光.2.1共價(jià)結(jié)合, 兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引, 而原子靠近時(shí), 電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力, 如何解釋?共價(jià)結(jié)合, 形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子, 它們的自旋方向相反, 這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低, 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定. 但

4、當(dāng)原子靠得很近時(shí), 原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭, 量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力, 使得系統(tǒng)的能量急劇增大.2.2為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?金屬結(jié)合中, 受到最小能量原理的約束, 要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低(絕對(duì)值盡可能的大). 原子實(shí)越緊湊, 原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密, 庫(kù)侖能就越低. 所以, 許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).3.1什么叫簡(jiǎn)正振動(dòng)模式？簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是否是一回事？為了使問題既簡(jiǎn)化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動(dòng)時(shí)，將原子間互作用力的泰勒級(jí)數(shù)中的非線形項(xiàng)忽略掉的近似稱為簡(jiǎn)諧近似. 在簡(jiǎn)諧近似下, 由N個(gè)原子構(gòu)成的晶體

5、的晶格振動(dòng), 可等效成3N個(gè)獨(dú)立的諧振子的振動(dòng). 每個(gè)諧振子的振動(dòng)模式稱為簡(jiǎn)正振動(dòng)模式, 它對(duì)應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動(dòng), 它是晶格振動(dòng)模式中最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)方式. 原子的振動(dòng), 或者說格波振動(dòng)通常是這3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線形迭加. 簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是一回事, 這個(gè)數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和, 即等于3N.3.2長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng), 振動(dòng)頻率較高, 它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式. 長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對(duì)位移, 原胞做整體運(yùn)動(dòng), 振動(dòng)頻率較低, 它包

6、含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.3.3溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢, 還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多?頻率為的格波的(平均) 聲子數(shù)為.因?yàn)楣鈱W(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高, ()大于(), 所以在溫度一定情況下, 一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目.3.4長(zhǎng)聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化?長(zhǎng)光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化, 其根源是長(zhǎng)光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子(正負(fù)離子)產(chǎn)生了相對(duì)位移. 長(zhǎng)聲學(xué)格波的特點(diǎn)是, 原胞內(nèi)所有的原子沒有相對(duì)位移. 因此, 長(zhǎng)聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化

7、.3.5你認(rèn)為簡(jiǎn)單晶格存在強(qiáng)烈的紅外吸收嗎？實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí), 離子晶體能強(qiáng)烈吸收遠(yuǎn)紅外光波. 這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁場(chǎng)發(fā)生強(qiáng)烈耦合. 簡(jiǎn)單晶格中不存在光學(xué)波, 所以簡(jiǎn)單晶格不會(huì)吸收遠(yuǎn)紅外光波.3.6愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源是什么?按照愛因斯坦溫度的定義, 愛因斯坦模型的格波的頻率大約為, 屬于光學(xué)支頻率. 但光學(xué)格波在低溫時(shí)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)非常小, 低溫下對(duì)熱容貢獻(xiàn)大的主要是長(zhǎng)聲學(xué)格波. 也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)是愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源.3.7在甚低溫下, 德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符?在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā)

8、, 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波. 長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn). 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與實(shí)驗(yàn)相符.4.1 波矢空間與倒格空間有何關(guān)系? 為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的?波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間, 倒格空間的基矢分別為, 而波矢空間的基矢分別為, N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目. 倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為,波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為, 即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積, 是倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數(shù)目, 數(shù)

9、目巨大, 所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的. 也就是說, 波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的. 因此, 在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí), 可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的.4.2在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點(diǎn)?電子的能帶依賴于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里淵區(qū)邊界上, 近自由電子的能帶一般會(huì)出現(xiàn)禁帶. 若電子所處的邊界與倒格矢正交, 則禁帶的寬度, 是周期勢(shì)場(chǎng)的付里葉級(jí)數(shù)的系數(shù).不論何種電子, 在布里淵區(qū)邊界上, 其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零, 即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交4.3當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí), 其有效質(zhì)量何以與真實(shí)質(zhì)量

10、有顯著差別?晶體中的電子除受外場(chǎng)力的作用外, 還和晶格相互作用. 設(shè)外場(chǎng)力為F, 晶格對(duì)電子的作用力為Fl, 電子的加速度為.但Fl的具體形式是難以得知的. 要使上式中不顯含F(xiàn)l, 又要保持上式左右恒等, 則只有.顯然, 晶格對(duì)電子的作用越弱, 有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越小. 相反, 晶格對(duì)電子的作用越強(qiáng), 有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越大. 當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí), 與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)電子的散射作用最強(qiáng)烈. 在晶面族的反射方向上, 各格點(diǎn)的散射波相位相同, 迭加形成很強(qiáng)的反射波. 正因?yàn)樵诓祭餃Y區(qū)邊界上的電子與晶格的作用很強(qiáng), 所以其有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量有顯著差

11、別4.4電子的有效質(zhì)量變?yōu)榈奈锢硪饬x是什么?仍然從能量的角度討論之. 電子能量的變化.從上式可以看出，當(dāng)電子從外場(chǎng)力獲得的能量又都輸送給了晶格時(shí), 電子的有效質(zhì)量變?yōu)? 此時(shí)電子的加速度,即電子的平均速度是一常量. 或者說, 此時(shí)外場(chǎng)力與晶格作用力大小相等, 方向相反.4.5緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較, 哪一個(gè)寬? 為什么?以s態(tài)電子為例. 由圖5.9可知, 緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分的大小, 而積分的大小又取決于與相鄰格點(diǎn)的的交迭程度. 緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的與交疊程度小, 外層電子的與交迭程度大. 因此, 緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶

12、相比較, 外層電子的能帶寬.4.6等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交的物理意義是什么？將電子的波矢k分成平行于布里淵區(qū)邊界的分量和垂直于布里淵區(qū)邊界的分量k. 則由電子的平均速度得到,.等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交, 則在布里淵區(qū)邊界上恒有=0, 即垂直于界面的速度分量為零. 垂直于界面的速度分量為零, 是晶格對(duì)電子產(chǎn)生布拉格反射的結(jié)果. 在垂直于界面的方向上, 電子的入射分波與晶格的反射分波干涉形成了駐波.5.1一維簡(jiǎn)單晶格中一個(gè)能級(jí)包含幾個(gè)電子?設(shè)晶格是由N個(gè)格點(diǎn)組成, 則一個(gè)能帶有N個(gè)不同的波矢狀態(tài), 能容納2N個(gè)電子. 由于電子的能帶是波矢的偶函數(shù), 所以能級(jí)有(N/2)個(gè).

13、 可見一個(gè)能級(jí)上包含4個(gè)電子.5.2本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同?在低溫下, 本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同. 但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄, 禁帶寬度通常在2個(gè)電子伏特以下. 由于禁帶窄, 本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā), 躍遷到禁帶上面空帶的底部, 使得滿帶不滿, 空帶不空, 二者都對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn).6.1你是如何理解絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近這一點(diǎn)的?自由電子論只考慮電子的動(dòng)能. 在絕對(duì)零度時(shí), 金屬中的自由(價(jià))電子, 分布在費(fèi)密能級(jí)及其以下的能級(jí)上, 即分布在一個(gè)費(fèi)密球內(nèi). 在常溫下, 費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù), 這些電子從格波獲取的能

14、量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上, 能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子, 而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會(huì)改變. 也就是說, 常溫下電子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能一定十分相近.6.2為什么溫度升高, 費(fèi)密能反而降低?當(dāng)時(shí), 有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)即是費(fèi)密能級(jí). 溫度升高, 費(fèi)密面附近的電子從格波獲取的能量就越大, 躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多, 原來有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)上的電子就少于一半, 有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)必定降低. 也就是說, 溫度升高, 費(fèi)密能反而降低. 6.3為什么價(jià)電子的濃度越大, 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大?由于絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平

15、均動(dòng)能十分相近，我們討論絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能與電子濃度的關(guān)系.價(jià)電子的濃度越大價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大, 這是金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布的必然結(jié)果. 在絕對(duì)零度時(shí), 電子不可能都處于最低能級(jí)上, 而是在費(fèi)密球中均勻分布. 由(6.4)式可知, 價(jià)電子的濃度越大費(fèi)密球的半徑就越大,高能量的電子就越多, 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大. 這一點(diǎn)從(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 電子的平均動(dòng)能正比與費(fèi)密能, 而費(fèi)密能又正比與電子濃度:,.所以價(jià)電子的濃度越大, 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大.6.4對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的僅是費(fèi)密面附近的電子, 二者有何本質(zhì)上的聯(lián)系?對(duì)比熱有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)可以變

16、化的電子. 能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子. 因?yàn)? 在常溫下, 費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù), 這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上, 能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的電子, 這些電子吸收聲子后能躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上.對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子, 即是對(duì)電流有貢獻(xiàn)的電子, 它們是能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子. 由(6.79)式可知, 加電場(chǎng)后,電子分布發(fā)生了偏移. 正是這偏移部分才對(duì)電流和電導(dǎo)有貢獻(xiàn). 這偏移部分是能態(tài)發(fā)生變化的電子產(chǎn)生的. 而能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子, 這些電子能從外場(chǎng)中獲取能量, 躍遷到費(fèi)密面附近或以外

17、的空狀態(tài)上. 而費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占拒, 這些電子從外場(chǎng)中獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上. 對(duì)電流和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子僅是費(fèi)密面附近電子的結(jié)論從(6.83)式和立方結(jié)構(gòu)金屬的電導(dǎo)率看得更清楚. 以上兩式的積分僅限于費(fèi)密面, 說明對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的只能是費(fèi)密面附近的電子.總之, 僅僅是費(fèi)密面附近的電子對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn), 二者本質(zhì)上的聯(lián)系是: 對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子, 只有費(fèi)密面附近的電子才能從外界獲取能量發(fā)生能態(tài)躍遷.6.5為什么價(jià)電子的濃度越高, 電導(dǎo)率越高?電導(dǎo)是金屬通流能力的量度. 通流能力取決于單位時(shí)間內(nèi)通過截面積的電子數(shù)(參

18、見思考題18). 但并不是所有價(jià)電子對(duì)導(dǎo)電都有貢獻(xiàn), 對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是費(fèi)密面附近的電子. 費(fèi)密球越大, 對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子數(shù)目就越多. 費(fèi)密球的大小取決于費(fèi)密半徑.可見電子濃度n越高, 費(fèi)密球越大, 對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子數(shù)目就越多, 該金屬的電導(dǎo)率就越高. 6.6磁場(chǎng)與電場(chǎng), 哪一種場(chǎng)對(duì)電子分布函數(shù)的影響大? 為什么?磁場(chǎng)與電場(chǎng)相比較, 電場(chǎng)對(duì)電子分布函數(shù)的影響大. 因?yàn)榇艌?chǎng)對(duì)電子的作用是洛倫茲力, 洛倫茲力只改變電子運(yùn)動(dòng)方向, 并不對(duì)電子做功. 也就是說, 當(dāng)只有磁場(chǎng)情況下, 非磁性金屬中價(jià)電子的分布函數(shù)不會(huì)改變. 但在磁場(chǎng)與電場(chǎng)同時(shí)存在的情況下, 由于產(chǎn)生了附加霍耳電場(chǎng), 磁場(chǎng)對(duì)非磁性金屬電

19、子的分布函數(shù)的影響就顯現(xiàn)出來. 但與電場(chǎng)相比, 磁場(chǎng)對(duì)電子分布函數(shù)的影響要弱得多. 二. (25分) 1. 證明立方晶系的晶列hkl與晶面族(hkl)正交. 2. 設(shè)晶格常數(shù)為a, 求立方晶系密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的面間距.三. (25分) 設(shè)質(zhì)量為m的同種原子組成的一維雙原子分子鏈, 分子內(nèi)部的力系數(shù)為b1, 分子間相鄰原子的力系數(shù)為b2, 分子的兩原子的間距為d, 晶格常數(shù)為a, 1. 列出原子運(yùn)動(dòng)方程. 2. 求出格波的振動(dòng)譜w(q).四. (30分) 對(duì)于晶格常數(shù)為a的SC晶體 1. 以緊束縛近似求非簡(jiǎn)并s態(tài)電子的能帶. 2. 畫出第一布里淵區(qū)110方向的能帶曲線, 求出帶寬. 3.當(dāng)電子的波矢k=i+j時(shí),求導(dǎo)致電子產(chǎn)生布拉格反射的晶面族的面指數(shù). 一. 填空(20分, 每題2分) 1.