【學(xué)海導(dǎo)航】2013屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 7.4圓的方程（第1課時）課件 理 （廣西專版）

1、第七章 直線與圓的方程,圓的方程,第 講,4,（第一課時）,1. 平面內(nèi)與定點的距離_的點的軌跡是圓. 2. 以點(a，b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_. 3. 圓的一般式方程是_;其中D2+E2-4F_;圓心的坐標(biāo)是_;圓的半徑為_.,等于定長,(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0,0,4. 以點(a，b)為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程是_(為參數(shù)).,1.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 (tR)表示圓，則t的取值范圍是( ) 解:由D2+E2-4F0,得7t2-6t-10,即- t1.,C,2.點P(5a+1，12a)

2、在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是( ) 解：點P在圓(x-1)2+y2=1內(nèi)部 (5a+1-1)2+(12a)21 |a| .,D,3.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是(x+2)2+y2=2.,解法：設(shè)圓心為(a,0)(a0)，則r= = ，解得a=-2.,1. 已知一個圓的圓心為A(2，1)，且與圓x2+y2-3x=0相交于P1、P2兩點.若點A到直線P1P2的距離為5，求這個圓的方程. 解法1：設(shè)圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2， 即x2+y2-4x-2y+5-r2=0.,題型1 求圓的方程,所以直線P1P2的方

3、程為x+2y-5+r2=0. 由已知得 所以r2=6. 故所求圓的方程是(x-2)2+(y-1)2=6. 解法2：已知圓的圓心為點B( ，0)， 半徑為 ， 所以|AB|= . 連結(jié)AB延長交P1P2于C, 則ACP1P2.,所以|AC|= ，從而|BC|= 又|P1B|= ，所以 在RtP1CA中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6， 故所求圓的方程是(x-2)2+(y-1)2=6. 點評：求圓的方程一般是利用待定系數(shù)法求解，即設(shè)圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)式(或一般式).如本題圓心坐標(biāo)已知，則先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)式，然后求得半徑r即可.,2. 已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于

4、P，Q兩點，且OPOQ(O為坐標(biāo)原點)，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑. 解法1:將x=3-2y,代入方程x2+y2+x-6y+m=0 得5y2-20y+12+m=0. 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), 則y1、y2滿足條件：y1+y2=4,y1y2= 因為OPOQ,所以x1x2+y1y2=0. 而x1=3-2y1,x2=3-2y2， 所以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.,題型2 與圓有關(guān)的求值問題,所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0， 即9-64+12+m=0, 所以m=3,此時0,圓心坐標(biāo)為(- ,3), 半徑為 . 解法2：如圖所示， 設(shè)弦PQ中點為M， 因為O1MPQ，

5、 所以kO1M=2. 所以O(shè)1M的方程為y-3=2(x+ ),即y=2x+4.,由方程組 解得M的坐標(biāo)為(-1，2). 則以PQ為直徑的圓可設(shè)為(x+1)2+(y-2)2=r2. 因為OPOQ,所以點O在以PQ為直徑的圓上. 所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5,MQ2=r2. 在RtO1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2. 所以 所以m=3,所以半徑為 ,圓心為(- ,3).,點評：求參數(shù)的值的問題，就是轉(zhuǎn)化題中條件得到參數(shù)的方程(組)，然后解方程(組)即可.注意有時還需對方程的解進(jìn)行檢驗.,已知曲線C1： (t為參數(shù)),C2： (為參數(shù)). (1)化C1，C2的方程為普通方程，

6、并說明它們分別表示什么曲線； (2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t= ，Q為 C2上的動點，求PQ中點M到直線C3: (t為參數(shù))距離的最小值. 解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:,C1是圓心為(-4,3)，半徑為1的圓. C2是中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半 軸長為8，短半軸長為3的橢圓. (2)當(dāng)t= 時，P(-4,4)、Q(8cos,3sin), 所以M(-2+4cos,2+ sin). C3為直線x-2y-7=0, 所以M到C3的距離d= |4cos-3sin-13|. 從而當(dāng)cos= ,sin=- 時， d取得最小值 .,1. 由標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程看出圓的方程都含有三個參變數(shù)，因此必須具備三個獨立條件，才能確定一個圓.求圓的方程時，若能根據(jù)已知條件找出圓心和半徑，則可用直接法寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，否則可用待定系數(shù)法求解. 2. 解答圓