數(shù)學(xué)建模的思想和方法.ppt

1、數(shù)學(xué)建模的思想和方法,主講人：楊樹(shù)國(guó),1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型 1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義 1.3 數(shù)學(xué)建模示例 1.4 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 1.5 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類 1.6 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,1.數(shù)學(xué)建模的思想和方法,2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的的思想和方法,2.1 參賽目的和原則 2.2 數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍的組織 2.3 建模競(jìng)賽的步驟和方法 2.4 注意事項(xiàng),玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型,實(shí)物模型,水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī),物理模型,地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖,符號(hào)模型,模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行 簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。

2、,1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型,啟示： 很多同學(xué)，尤其是非數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)，把數(shù)學(xué)建?？吹煤苌衩?，總以為它高深莫測(cè)，其實(shí)并非如此。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模就是發(fā)生在我們身邊的事情，可能你不經(jīng)意間就在進(jìn)行著數(shù)學(xué)建模和求解，只不過(guò)你不知道罷了。 可以毫不夸張地說(shuō)： 數(shù)學(xué)建模無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在!,數(shù)學(xué)建模無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在!,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).,航行問(wèn)題:甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少?,x =20 y = 5,數(shù)學(xué)建模無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在!,航行問(wèn)題求解過(guò)程分析:,作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水

3、速為常數(shù)）；,用符號(hào)表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）；,用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間） 列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；,求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）；,回答原問(wèn)題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。,在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了如下的步驟：,實(shí)際上，上述過(guò)程就是數(shù)學(xué)的建模和求解過(guò)程，連這樣的小問(wèn)題都是數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題，那么關(guān)于數(shù)學(xué)建模的廣泛性和普遍性，大家就可想而知了。,數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模,對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的， 根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)， 運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。,建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程 （包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）,數(shù)學(xué)模

4、型(Mathematical Model),數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling),1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義,電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。,數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，越 來(lái)越受到人們的重視。,在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模大有用武之地；,在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；,數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)辟了許多處女地。,數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用,分析與設(shè)計(jì),預(yù)報(bào)與決策,控制與優(yōu)化,規(guī)劃與管理,數(shù)學(xué)建模,計(jì)算機(jī)技術(shù),知識(shí)經(jīng)濟(jì),如虎添翼,1.3 數(shù)學(xué)建模示例,1.3.1 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎?,問(wèn)題分析,模型假設(shè),

5、通常 三只腳著地,放穩(wěn) 四只腳著地,四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;,地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;,地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。,模型構(gòu)成,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái),椅子位置,利用正方形(椅腳連線)的對(duì)稱性,用(對(duì)角線與x軸的夾角)表示椅子位置,四只腳著地,距離是的函數(shù),A,C 兩腳與地面距離之和 f(),B,D 兩腳與地面距離之和 g(),椅腳與地面距離為零,正方形ABCD 繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),f() , g()是連續(xù)函數(shù),對(duì)任意, f(), g()至少一個(gè)為0,數(shù)學(xué)問(wèn)題,已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù) ;對(duì)任意， f()g

6、()=0;且g(0)=0，f(0)0. 證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.,地面為連續(xù)曲面,椅子在任意位置至少三只腳著地,模型構(gòu)成,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái),將椅子旋轉(zhuǎn)900，對(duì)角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)0，知f(/2)=0, g(/2)0.令h()=f()g(),則h(0)0和h(/2)0.由f,g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0). 因?yàn)閒()g()=0,所以f(0)=g(0)=0.,評(píng)注和思考,建模的關(guān)鍵:,和f(),g()的確定.,模型求解,給出一種簡(jiǎn)單、粗糙的證明方法,1.3.2

7、商人們?cè)鯓影踩^(guò)河,問(wèn)題(智力游戲), 3名商人 3名隨從,隨從們密約, 在河的任一岸, 一旦隨從的人數(shù)比商人多, 就殺人越貨.,但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們?cè)鯓硬拍馨踩^(guò)河?,問(wèn)題分析,多步?jīng)Q策過(guò)程,決策: 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員,要求: 在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過(guò)河.,模型構(gòu)成,Xk-第k次渡河前此岸的商人數(shù),yk-第k次渡河前此岸的隨從數(shù),xk, yk=0,1,2,3; k=1,2, ,sk=(xk , yk)-過(guò)程的狀態(tài),S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2,S

8、-允許狀態(tài)集合,uk-第k次渡船上的商人數(shù),vk-第k次渡船上的隨從數(shù),dk=(uk , vk)決策,D=(u ,v) u+v=1,2-允許決策集合,uk, vk=0,1,2; k=1,2, ,sk+1=sk dk,+(-1)k,-狀態(tài)轉(zhuǎn)移律,求dkD(k=1,2,n),使skS,并按轉(zhuǎn)移律由s1=(3,3)到達(dá)sn+1=(0,0).,多步?jīng)Q策問(wèn)題,模型求解,窮舉法-編程上機(jī),圖解法,狀態(tài)s=(x,y)-16個(gè)格點(diǎn),-10個(gè)點(diǎn),允許決策 -移動(dòng)1或2格; k奇,左或下移;k偶,右或上移.,s1,sn+1,d1, ，d11給出安全渡河方案,評(píng)注和思考,規(guī)格化方法,易于推廣,允許狀態(tài),S=(x ,

9、 y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2,背景,年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(億) 5 10 20 30 40 50 60,世界人口增長(zhǎng)概況,中國(guó)人口增長(zhǎng)概況,年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(億) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0,研究人口變化規(guī)律,控制人口過(guò)快增長(zhǎng),1.3.3 如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng),指數(shù)增長(zhǎng)模型馬爾薩斯提出 (1798),常用的計(jì)算公式,x(t)-時(shí)刻t的人口,基本假設(shè) : 人口(相對(duì))增

10、長(zhǎng)率 r 是常數(shù),今年人口x0,年增長(zhǎng)率r,k年后人口,隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng),指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性,與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合,適用于19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代,可用于短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè),不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長(zhǎng)規(guī)律,不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)期的人口增長(zhǎng)過(guò)程,19世紀(jì)后人口數(shù)據(jù),阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型),人口增長(zhǎng)到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率下降的原因：,資源、環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用,且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大,假設(shè),r-固有增長(zhǎng)率(x很小時(shí)),xm-人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）,x(t)-S形曲線, x增加先快后慢,阻滯增長(zhǎng)模型

11、(Logistic模型),參數(shù)估計(jì),用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口 預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型參數(shù) r 或 r, xm,利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合,例：美國(guó)人口數(shù)據(jù)（單位-百萬(wàn)）,專家估計(jì),阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型),模型檢驗(yàn),把模型計(jì)算結(jié)果 與實(shí)際數(shù)據(jù)比較,實(shí)際為281.4(百萬(wàn)),模型應(yīng)用-預(yù)報(bào)美國(guó)2010年的人口,加入2000年人口數(shù)據(jù)后重新估計(jì)模型參數(shù),x(2010)=306.0,阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型),數(shù)學(xué)建模的基本方法,機(jī)理分析,測(cè)試分析,根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)， 找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律,將對(duì)象看作“黑箱”,通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的 統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合

12、最好的模型,機(jī)理分析沒(méi)有統(tǒng)一的方法，主要通過(guò)實(shí)例研究(Case Studies)來(lái)學(xué)習(xí)。我們所指的建模主要指機(jī)理分析。,二者結(jié)合,用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu), 用測(cè)試分析確定模型參數(shù),1.4 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟,數(shù)學(xué)建模的一般步驟,模 型 準(zhǔn) 備,了解實(shí)際背景,明確建模目的,搜集有關(guān)信息,掌握對(duì)象特征,形成一個(gè) 比較清晰 的問(wèn)題,模 型 假 設(shè),針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的,作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè),在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中,模 型 構(gòu) 成,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具,數(shù)學(xué)建模的一般步驟,模型 求解,各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù),如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分

13、析、 模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析,模型 分析,模型 檢驗(yàn),與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較， 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性,模型應(yīng)用,數(shù)學(xué)建模的一般步驟,數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程,現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息,數(shù)學(xué)模型,現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答,數(shù)學(xué)模型的解答,(歸納),(演繹),表述,求解,解釋,驗(yàn)證,根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答,將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象,用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答,實(shí)踐,現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)世界,1.5 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類,模型的逼真性和可行性,模型的漸進(jìn)性,模型的強(qiáng)健性,模型的可轉(zhuǎn)移性,模型的非預(yù)制性,模型的條理性,模型的技藝性,模型的局限性,數(shù)學(xué)模型

14、的特點(diǎn),應(yīng)用領(lǐng)域,人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài),數(shù)學(xué)方法,初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì),表現(xiàn)特性,描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策,建模目的,了解程度,白箱,灰箱,黑箱,確定和隨機(jī),靜態(tài)和動(dòng)態(tài),線性和非線性,離散和連續(xù),數(shù)學(xué)模型的分類,1.6 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門技術(shù)，不如說(shuō)是一門藝術(shù),技術(shù)大致有章可循,藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則,想像力,洞察力,判斷力,學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過(guò)的模型,親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目,2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的的思想和方法,全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的面向大學(xué)生的課外科技活動(dòng),是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之

15、一,居教育部四大學(xué)科競(jìng)賽之首。 本競(jìng)賽在每年9月(一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面向全國(guó)大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本科、?？苾山M，本科組競(jìng)賽所有大學(xué)生均可參加，?？平M競(jìng)賽只有?？粕òǜ呗殹⒏邔Ｉ┛梢詤⒓樱?。 2008 年全國(guó)有31個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個(gè)隊(duì)（其中甲組10384隊(duì)、乙組2462隊(duì)）、3萬(wàn)8千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，是歷年來(lái)參賽人數(shù)最多的一次！可以說(shuō)，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是我國(guó)高等教育改革的一次成功實(shí)踐。,2.1 參賽目的和原則,提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用性的認(rèn)識(shí) 提高對(duì)專業(yè)知識(shí)應(yīng)用性的認(rèn)識(shí) 培養(yǎng)應(yīng)用

16、能力和探索精神 培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神 提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力 提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神 培養(yǎng)編程能力 提高表達(dá)及寫(xiě)作能力,參賽目的,參賽原則,繼承和創(chuàng)新相結(jié)合的原則 理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則 普遍和特殊相統(tǒng)一的原則 分工和合作相統(tǒng)一的原則,2.2 數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍的組織,組隊(duì)時(shí)，要統(tǒng)籌兼顧，充分利用現(xiàn)有的師生資源。既要考慮到每個(gè)隊(duì)伍中學(xué)生的年級(jí)情況，又要考慮到其學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、專業(yè)背景等，一般來(lái)講，三個(gè)學(xué)生最好來(lái)自不同的專業(yè)，每個(gè)隊(duì)伍中既要有理論知識(shí)雄厚的學(xué)生又要有編程能力較強(qiáng)的學(xué)生，既要有精通理工科知識(shí)又要有文筆出眾的學(xué)生，對(duì)于教師亦是如此，既要考慮到教師的經(jīng)驗(yàn)和能力，又要考慮到

17、教師的年齡和體力，既要考慮到與學(xué)生的熟悉和默契程度，又要考慮到師生的專業(yè)，保證師生資源的合理配置，使師生資源能夠最大地得到利用，確保參賽隊(duì)伍具有很強(qiáng)的戰(zhàn)斗力。,2.3 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的步驟和方法,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一般在每年9月中旬舉行(某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)。周一上午在網(wǎng)上遞交電子版的競(jìng)賽論文）。 2009年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽定于9月11日上午8：00開(kāi)始，賽題將同時(shí)在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、高等教育出版社和中國(guó)數(shù)模以及數(shù)學(xué)中國(guó)等網(wǎng)站發(fā)布。 (1)選題 拿到賽題后，學(xué)生和指導(dǎo)教師要一起來(lái)分析和研究各個(gè)賽題，要根據(jù)各賽題的難易程度和知識(shí)成分并結(jié)合本隊(duì)學(xué)生的知識(shí)特點(diǎn)和特長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行選題。 (

18、2)賽題分解 對(duì)賽題進(jìn)行必要的分解，然后根據(jù)學(xué)生的專業(yè)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力進(jìn)行合理的分工，誰(shuí)干什么，怎么干，都要心中有數(shù)。要有主要負(fù)責(zé)建模的，主要負(fù)責(zé)編程的，主要負(fù)責(zé)寫(xiě)作的。但切記分工是相對(duì)的，合作是絕對(duì)的，怎么配合，怎么互相幫助，事先都要有充分的考慮。,(3)查閱資料 在開(kāi)始解決各個(gè)問(wèn)題之前，所有學(xué)生都必須要先查閱資料，只有掌握具有針對(duì)性的第一手資料、閱讀和理解了資料，工作才能進(jìn)行下去。查閱資料時(shí)，可以利用goole和baidu等搜索引擎搜索相關(guān)網(wǎng)頁(yè)，也可以通過(guò)校園網(wǎng)圖書(shū)館內(nèi)電子資源中的CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)，維普科技期刊，萬(wàn)方數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)查找相關(guān)的期刊論文和學(xué)位論文。 (4)分題求解 一般每個(gè)問(wèn)題都

19、包括建立模型、編程求解和答案書(shū)寫(xiě)等三個(gè)部分，建模時(shí),三個(gè)學(xué)生要合作，要一起來(lái)進(jìn)行思考和分析，搭建出模型的基本框架，然后把具體的細(xì)節(jié)問(wèn)題交給負(fù)責(zé)建模的學(xué)生，此時(shí)負(fù)責(zé)編程的學(xué)生要基本上了解模型的結(jié)構(gòu)，對(duì)于一些問(wèn)題如包括哪些變量、變量之間的關(guān)系如何、要采用什么樣的算法來(lái)求解等等都要心中有數(shù)，并且開(kāi)始動(dòng)手編程，負(fù)責(zé)寫(xiě)作的學(xué)生要把問(wèn)題分析、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明等框架寫(xiě)出來(lái)。,(4)模型的驗(yàn)證和修改 建立模型、制定算法、編程求解后，一般來(lái)說(shuō)，所得到的結(jié)果與問(wèn)題的實(shí)際理想值都會(huì)有一定的出入，甚至有時(shí)所得的結(jié)果非常離譜，簡(jiǎn)直不可思議。此時(shí)一定不要慌，大家要集中起來(lái)認(rèn)真分析，一個(gè)問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題地去排除，如可以先檢查

20、一下模型是不是有問(wèn)題，是不是在建模的時(shí)候有些因素沒(méi)有考慮到；如果模型沒(méi)有什么問(wèn)題，那么再檢查一下程序編寫(xiě)得是不是有問(wèn)題等等，一個(gè)正確模型的建立，肯定不會(huì)一蹴而就的，要經(jīng)過(guò)不斷的修改和反復(fù)驗(yàn)證，直至與問(wèn)題相符合為止。,（5）論文成稿與修改 常言道：“編框編簍，全在收口”，一個(gè)模型建立的好壞固然很重要，但是最后論文的書(shū)寫(xiě)也非常重要，要注意用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表述，各個(gè)問(wèn)題的解答基本上都要包括這樣幾個(gè)部分：?jiǎn)栴}分析，問(wèn)題假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（通用的符號(hào)在前面統(tǒng)一說(shuō)明，具體各分題的符號(hào)在各個(gè)問(wèn)題解答之前說(shuō)明）等等，每個(gè)問(wèn)題的敘述都應(yīng)具有獨(dú)立性和自含性，即閱卷人單獨(dú)閱覽某個(gè)問(wèn)題時(shí)不需要閱讀全文，就能獲得該問(wèn)

21、題必要的信息。 整篇論文要內(nèi)容完整，論點(diǎn)鮮明突出，論據(jù)充分確鑿，論述條理清楚，分析透徹，具有說(shuō)服力；整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程要嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)驗(yàn)曲線、模擬結(jié)果和結(jié)論正確；要語(yǔ)言準(zhǔn)確，語(yǔ)句通順，行文流暢，敘述簡(jiǎn)明扼要，層次清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)；撰寫(xiě)規(guī)范，格式正確，曲線的線條要均勻清晰、整潔美觀，問(wèn)題分析假設(shè)、建立模型等各欄目齊全、合理，沒(méi)有遺漏項(xiàng)目。 一篇好的論文要經(jīng)過(guò)不斷的修改才能最終定稿、上交。,2.4 注意事項(xiàng),(1)選題要慎重 一般來(lái)講，選好了賽題后，除非萬(wàn)不得已，不要輕易換題，因?yàn)槊總€(gè)競(jìng)賽試題都有很大的難度，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，壓力很大、時(shí)間很緊張、基本上都不夠用，半道換題就不更用說(shuō)了。 (2)資料要充足 很多學(xué)生不喜歡查資料，上來(lái)就開(kāi)始進(jìn)行賽題的分析和研究，要時(shí)刻牢記：兵馬未動(dòng)、糧草先行。資料就是我們的糧草！我們的第一個(gè)任務(wù)就是要查閱大量的資料。,(3)要合理分配時(shí)間，解答過(guò)程要全面 各個(gè)問(wèn)題的解答基本上都要包括問(wèn)題分析，問(wèn)題假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明，建立模型，模型求解，模型驗(yàn)證等幾個(gè)部分，有很多學(xué)生把工作的重點(diǎn)都放在了前一兩個(gè)問(wèn)題，對(duì)后面問(wèn)題的