【優(yōu)化課堂】2012高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1.1 空間向量及其加減﹑數(shù)乘運(yùn)算課件 新人教A版選修2-1

1、第三章,空間向量與立體幾何,31 空間向量及其運(yùn)算,311 空間向量及其加減數(shù)乘運(yùn)算,1掌握空間向量相關(guān)的概念、幾何表示法、字母表示法 2了解共線(平行)向量、共面向量的定義,3掌握空間向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律，共線向量、,共面向量的表示法,4理解共線、共面向量定理及其推論，并能利用它們證明,空間向量的共線、共面問題,1空間向量,在空間，我們把具有_和_的量叫做空間向,量向量的_叫做向量的長度或模,大小,方向,大小,2向量的表示法(如圖 311),(1)幾何表示法：用_表示. (2)字母表示法：用一個(gè)字母表示,如圖 3 1 1 ，此向量的起點(diǎn)是 A ，終點(diǎn)是 B ，可記作 _，也可記作_，

2、其模記為_或_,圖 311,有向線段,a,|a|,是_當(dāng)有向線段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B重合時(shí)，AB0.,3零向量,長度為_的向量叫做零向量，記作 0，零向量的方向,4單位向量,模長為_的向量 5相反向量,與向量 a 的_相等而_相反的向量，稱為 a,的相反向量，記作a.,0,任意的,1,長度,方向,6相等向量,_相同且_相等的向量稱為相等向量在 空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量,圖 312,方向,模,OB_；,CA_.,7類似于平面向量，定義空間向量的加減運(yùn)算(如圖,312),ab,ab,8空間向量的加法運(yùn)算律,(1)交換律：_. (2)結(jié)合律：_.,9向量的數(shù)乘,實(shí)數(shù)與向量 a 的

3、積仍然是一個(gè)向量，記作_，稱為 向量的數(shù)乘長度是_當(dāng)0 時(shí)，a 與向量 a的方向_；當(dāng)0 時(shí)，a 與向量 a 的方向_； 當(dāng)0時(shí)，a_.,abba,(ab)ca(bc),a,|a|,相同,相反,0,11共線向量,如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相 _，則這些向量叫做共線向量或_,12共線向量定理,對空間任意兩個(gè)向量 a，b(b0)，ab 的充要條件是存在,實(shí)數(shù)，使_，稱此為共線向量定理 注意：b0 不可丟掉，否則實(shí)數(shù)就不一定存在,(1)分配律：_. (2)結(jié)合律：_.,10數(shù)乘運(yùn)算律,(ab)ab,(a)()a,平行或重合,平行向量,ab,13共面向量,_叫做共面向量空間任意兩個(gè),向量_

4、,14共面向理定理,如果兩個(gè)向量 a，b 不共線，那么向量 p 與向量 a，b 共面 的充要條件是：_. 稱此為共面向量定理,平行于同一平面的向量,總是共面的,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使pxayb,【要點(diǎn)1】正確理解空間向量的概念,【剖析】(1)向量是既有大小又有方向的量，向量的模是正 數(shù)或 0，是可以進(jìn)行比較大小的由于方向不能比較大小，因 此“大于”、“小于”對向量來說是沒有意義的，比如可以說|a|b|， 但不能說 ab.,(2)在空間，單位向量、向量的模、相等的向量和相反向量,等概念與平面向量中相對應(yīng)的概念完全一致,【要點(diǎn)2】向量的三角形法則和平行四邊形法則的要點(diǎn)是,什么？,【剖析

5、】對于向量加法運(yùn)用平行四邊形法則要求兩向量有 共同起點(diǎn)，運(yùn)用三角形法則要求向量首尾順次相連對于向量 減法要求兩向量有共同的起點(diǎn),【要點(diǎn)3】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,【剖析】空間向量數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向量，可以根據(jù) 定義來判斷它的方向和大小向量 a 的?？梢詳U(kuò)大(當(dāng)|1時(shí))， 也可以縮小(當(dāng)|0時(shí))， 也可以改變(當(dāng)0 時(shí))實(shí)數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行 加減，例如a，a 是沒有意義的,【要點(diǎn)4】共線向量與共面向量,【剖析】對于空間任意兩個(gè)向量 a，b(b0)，共線向量定 理可分解為以下兩個(gè)命題：ab存在唯一實(shí)數(shù)使 ab； 存在唯一實(shí)數(shù)，使得 abab.,對于空間任意兩個(gè)向量，它們總是共面的，但

6、空間任意三 個(gè)向量就不一定共面了三個(gè)非零向量 a，b，c，其中任意兩 個(gè)向量不共線，則它們共面的充要條件：存在三個(gè)非零實(shí)數(shù) l， m，n，使 lambnc0.,題型1 空間向量的線性運(yùn)算 例1：如圖 313，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，下列,各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量 AC1 的共有(,),A1 個(gè) C3 個(gè),B2 個(gè) D4 個(gè),圖 313,思維突破：化簡向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或 三角形法則，遇到減法時(shí)既可以轉(zhuǎn)化成加法，也可以按減法法 則進(jìn)行運(yùn)算,答案：D,A,CD7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是(,題型2 共線問題,),AA，B，D CB，C，D,BA，B，C DA，C，D,思維突破：證明三點(diǎn)共線的關(guān)鍵是證明以某點(diǎn)為起點(diǎn)的兩 個(gè)向量中，一個(gè)向量可以表示為另一個(gè)向量與某個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)乘 形式,答案：A,(1)OBOM3OPOA；,(2)OP4OAOBOM.,題型3 共面問題,例3：對于平面 ABM 外的任一點(diǎn) O，確定在下列條件下，,點(diǎn) P 是否與點(diǎn) A，B，M